FPGA互连测试中的反馈桥接故障覆盖问题

dragongfly

摘要：现场可编程门阵列（FPGA）内部资源众多，其中互连资源出现故障的概率远远高于片内其他资源，而在以往许多互连测试研究中，所生成的测试配置存在无法覆盖反馈桥接故障的难题，所以较难有测试配置实现故障列表的100%覆盖;因此通过约束桥接故障只发生在单个查找表（LUT）内的信号线上，并结合单项函数，对反馈桥接故障模型进行优化改进，从根本上解决难题;然后对优化后的反馈桥接故障设置相应的约束条件，再使用布尔可满足性理论（SAT）生成满足约束条件的测试配置;采用优化后的故障模型对 ISCAS'89基准电路进行了测试配置生成实验，结果表明生成的测试向量解决了反馈桥接故障的覆盖难题，并且在实现故障列表的 100%覆盖下，优化后的故障模型所需要的测试配置数最少。
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由于FPGA的可多次编程、结构灵活和开发周期短等优点，其应用越来越广L1，对器件本身的可靠性要求也不断提高，所以 FPGA测试的研究也越来越受重视。FPGA 互连资源占用芯片的大部分面积，且随着 FPGA 规模和集成度的不断提高，元器件以及布线的密度越来越大，使得互连资源在制造和使用过程中出现故障的概率增大。为确保互连资源的可靠性，国内外已有大量文献对 FPGA 互连资源的测试展开了研究。
文献 【2】 对现有测试方法进行了完整的综述，该文献中将测试方法大致分为应用无关测试和应用相关测试。
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8 h( y" o- U# X5 f8 Q国外对 FPGA的测试研究较早，技术也很成熟，主要在研究如何实现最少的测试配置数和测试时间，而国内由于专利壁垒造成的技术垄断，研究起步较晚，且研究主要是基于应用无关测试，应用无关互连测试考虑的是整片FPGA的互连资源，其测试目的是保证整片 FPGA 互连资源的正确性，而通常在设计中使用不到所有的互连资源，因此应用无关测试的效率相对较低;应用相关互连测试只需考虑设计中所使用的互连资源，无需测试整片 FP-GA的互连资源，效率更高，且能在测试出互连故障后，在设计中对故障进行容错，从而使用户定义的设计不受影响。
3 i  T+ f6 V# P: n" P在现有的应用相关互连测试方法中，文献 【14】提出通过修改逻辑块配置并保留互连配置来测试互连资源，并实现互连资源的固定0/1 故障的覆盖测试。随后文献 【15】中考虑到互连中的无反馈桥接故障，使用单项函数，并结合"沃尔什码"实现固定故障和无反馈桥接故障的测试。测试 FPGA所花费的时间大多由测试配置的数量决定，因此应用相关互连测试的主要目标是通过最小化测试配置的总数来减少测试时间。文献【16】中提出只使用一种测试配置，在该配置下施加多次测试向量。文献【17】 中提出使用一个激活输入连接多个网络，实现测试配置以及激活输入的减少，但该方案需要设计电路具有较好的连通性，即存在较大扇出数。随后文献18中指出现有的应用相关测试技术的限制性问题，并对互连故障类型进行了进一步的补充，提出"主导与"无反馈桥接故障及"主导或"无反馈桥接故障，文中还首次对反馈桥接故障进行了定义。文献中使用SAT对故障进行测试配置生成，其中针对反馈桥接故障，借鉴了文献 【18】 中的定义，但文中未给出使用该定义约束生成的测试向量实例。
针对上述互连测试文章中存在的反馈桥接故障的覆盖难题，本文只考虑单个LUT内的桥接故障，并结合单项函数的使用，对反馈桥接故障模型进行优化，再对相应故障设计约束条件，最后使用SAT求解器生成符合约束条件的测试配置。在 ISCAS'89基准电路上进行的测试配置生成实验表明生成的测试向量不仅成功覆盖反馈桥接故障，而且所生成的测试配置使用了最少的配置次数实现了故障列表的100%覆盖。

1、应用相关互连测试准备工作
7 i; `- ]  c+ h9 e/ l- eFPGA互连资源主要分为CLB内的互连资源和 CLB间的互连资源。CLB内的互连资源位于每个CLB 内部，其测试可以同CLB内的逻辑资源测试同时进行，不在这里讨论。CLB间的互连资源实现了CLB与CLB之间的路由，多为LUT与LUT的连接，本文讨论的CLB间的互连资源测试，主要考虑 LUT与LUT的连接测试，若原始设计中使用了进位链、多路复用器等资源，将绕过这些部分。对于CLB 间的互连资源测试，可通过修改逻辑资源配置，保持路由资源的配置不变进行测试，具体测试过程将在下文给出。
1.1 单项函数
! \0 P4 ^% h# [# I2 D) _5 H/ b互连测试在研究测试方法之前首先要考虑故障在测试过程中的传播。单项函数是一个只含有最大项或最小项的逻辑函数式，在其真值表中，只有一组向量的输出值与其他向量值不同，该组向量被称之为激活输入。图1中展示了一个4输入LUT单项函数和其对应的激活输入，该单项函数只有一个最大项，在施加了对应的激活输入（1001）之后，相应信号线间的敏感故障会被覆盖激活，若此时信号线A存在固定0故障，输入会由 1001 变为0001，输出则会由0变为1，于是在LUT输出处就会发现输出响应不匹配，并将错误的输出向后传播，最终到达观测点。使用单项函数可以保证电路所有敏感故障的检测，并解决了故障向后传播的问题。

1.2 故障列表
" P! ]. C, O( I% v8 a- n最早的互连测试只考虑了固定故障，而后对桥接故障进行了分析建模，由"线与"、 "线或"桥接发展到"主导"、"主导与"以及"主导或"桥接，最后又增加了对反馈桥接故障的分析，因此目前给出的互连资源故障列表包括固定故障，"主导"、"主导与"、"主导或"桥接故障以及反馈桥接故障。
- `! t4 {+ H' j3 Q  M* W% l7 m"主导"桥接只要两信号线逻辑值不同就会激活故障;"主导与"桥接在两信号线逻辑值不同且主导信号线的逻辑值为"0"时激活;"主导或"桥接在两信号线逻辑值不同且主导信号线的逻辑值为"1"时激活，相关故障的真值表在表1中给出。表中第1行展示的是无故障时的真值情况，而其他行都存在相应的故障，表中加粗带下划线的逻辑值为故障所导致的变化。

AB	00	01	10	11
AB（A固定0）	00	01	00	01
AB（A固定1）	10	11	10	11
A主导B	00	00	11	11
B主导A	00	11	00	11
A主导与B	00	00	10	11
B主导与A	00	01	00	11
A主导或B	00	01	11	11
B主导或A	00	11	10	11

/ Q: U! i6 a$ m' Q: `
. i) o& {) r7 a, L2、故障模型改进优化
8 u. h  @, B! s: r4 L* p: Y4 R  u文献 【20】 中将桥接故障分为无反馈和反馈两种类型，在图 2（a）中虚线展示了无反馈桥接故障，发生在输入与输入之间，不存在通路;图 2（b）中虚线展示了反馈桥接故障，发生在输入与输出之间，存在反馈通路。而在文献【18-19】 对反馈桥接故障的研究中，都只考虑到输入通过意外桥接通路影响输出的情况，而未考虑到输出通过意外桥接通路影响输入。

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