Splitter之8： 再谈功分器中的隔离电阻

陆妹

Splitter之8： 再谈功分器中的隔离电阻

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EDA365原创     作者：何平华老师

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Splitter之功分器隔离电阻值的推导。碎片三分钟，收获一丢丢。

在《013_Splitter之三：带隔离电阻的功分器》中只是简单列出隔离电阻值：

R= Z4e + Z5e

总觉得说服力不够。

这篇短文试着做推导。

单路信号的功率合成等效电路

假设只有一路信号从分路端口P2（也就是下图中的Z4e位置）进入，到达合路端口，如下图左所示：

既然存在隔离电阻，且要求在理论情况下隔离效果100%，也就是说从分路端口P2（也就是Z4e位置）进入的信号，不会传输到另一分路端口P3（也就是Z5e位置），那就等效于隔离电阻下方管脚是零电位，也就是接地。如上图左所示。

既然隔离电阻下方管脚是接地零电位，而Z3又恰好是1/4波长，根据传输线理论，从T形节三岔口看长度为1/4波长的Z3的等效阻抗Z3e就是无穷大，也就是说Z3等效于消失了！等效电路可进一步简化，如上图右所示。

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隔离电阻值的推导过程

从隔离电阻上方管脚看Z2支路方向的等效阻抗ZZ2e如何算？

因为Z2阻抗已知，且Z2长度为1/4波长，那么Z2这段线其实就是Z0的阻抗变换线：

Z0* ZZ2e = Z2 * Z2  

且前面计算过程已知：

代入，得到：

既然无源电路具有互易性，功率分配场景的S21就必须等于功分合成场景的S12。所以在《013_Splitter之三：带隔离电阻的功分器》假设的分路端口2、3的功率分配比：

P3/ P2 = K2   

合路端总功率就是1+K2，传到分路端口2的功率自然是1/(1+K2)。

也就是S21 = S12 = 1/(1+K2)。

分路端口2的功率为P2，则输入到Z2的功率为P2/(1+K2)。这样就符合了上式表示的互易性。

而在电阻上消耗剩余的功率P2 * K2/(1+K2)。

现在电阻上方管脚也是个三岔口，在这个节点上也得符合电压连续性，也就是ZZ2e所在点的电压等于电阻上方管脚的电压：

Sqrt【ZZ2e * P2/(1+K2)】 = Sqrt【R * P2 * K2/(1+K2)】

即：ZZ2e * P2/(1+K2)= R * P2 * K2/(1+K2)

化简，得到：

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出品｜EDA365

作者｜何平华老师

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