定义:时域:客观存在的域,以时间为坐标描述信号的变化。
4 _/ O) z% g& U* X4 Q, \5 S, j, q频域:数学构造的域,以正弦波来描述信号的组成。其为时间的一个切点。
, B2 W) g0 P6 F" z4 d+ m% q谐波:频谱中的每一分量称之为谐波。电流的直流分量即为零次谐波的频率。, G" L3 ~. V( X
带宽:有效的最高正弦波频率分量。表示电路能体现(通过)频谱中有效的最高正弦波频率分量。 带宽概念本是一个近似值,实际上是一个经验法则,只是粗略的确定了实际波形中频率分量的幅度从哪一点开始比理想方波下降的快。
3 w, I# n. ^% D- A( {理解:时域的图形为平行于纸面;频域的图形为垂直于纸面,且任何时间的波形都为时间切面波形的集合(信号叠加)。时域图有助于直观表达,频域图有助于计算和分析。频域由于为了计算方便经常取舍,故表达出的图形没有时域图完整。; D# O, I% F% J; i; Y
正弦波四个性质:1.时域中的任何波形都可由正弦波的组合完全且唯一地描述;1 y0 `8 e9 ^9 O& `2 k# t6 e- y
2.任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分,则积分为零。这说明可以将不同的频率分量相互离开。
8 V2 ^5 C' g$ r; d k8 l3.正弦波有精确的数学定义。
0 R3 @' F8 a, {$ W4.正弦波及其微分值处处存在,没有上下边界。现实世界是无穷的,因此可以用正弦波来描述现实中的波形。
+ A/ |1 e. U9 ~7 R3 V$ |理解:感觉没啥用,除了第二条。第二条可以在硬件设计上用来分离信号。% R; p5 x1 M" r" }% k5 w
一.正弦波特征:3 V( g, v+ j; G1 a @& x( E
描述正弦波三要素:1.频率;2幅度;3.相位。& W2 E0 A9 Z- `+ N( c1 f2 L8 ~6 B
角频率公式:w=2n*f (为希腊字母,)单位:w角频率,单位rad/s; f:正弦波频率Hz。
4 Z. m9 A4 f* \7 n( D2 ]4 ]% n. n二. 理想方波的频谱:( w7 d( u) J+ h) d' }
谐波幅度公式An=2/(n*π) An: n次谐波的幅度;n谐波次数。方波中n为奇数。
) ^* {: p4 z m3 u" e- o" T归纳:正弦波频率分量及其幅度的集合称为频谱,每一分量称为谐波。
k6 C, k6 }6 ]9 r" d, G, p. A 零次谐波就是直流分量值。理想方波零次谐波幅度为0.5V。" I/ ?! V+ h7 l1 q5 o" Z
对于理想方波占空比为50%这一特殊情况,偶次谐波的幅度为0;) c e- w) D9 h2 g7 N- T9 K
任何谐波的幅度都可以由2/nπ计算得来。
2 n1 u: D/ q/ v3 U理解:以上为理想方波的特点。实际的波形即按照自身的频谱化为相对应的方波,从而依靠方波来推导实际的波形。
3 d' ]" A; F) D三. 带宽对上升时间的影响。; S8 {$ W+ S$ q
带宽影响:对Tr有影响,
2 N+ h9 [ I0 H" Z, `; c! A带宽公式:bw=0.35/Tr bw带宽,单位:GHz;Tr:单位ns;
" F1 {6 w8 D, F4 D( p9 R S" V四. 有效的。+ R( V, H% ?5 g! F/ @% `
有效性定义:实际波形的谐波分量开始比1/f下降的快的多是哪个频率点,此点称之为拐点频率。
- S. q% G5 z5 [) M" G+ Z! v) F/ j- r理解:又可称为转折频率。计算公司为F_knee=0.5/Tr。- L5 V$ Z0 @, R: q
不明:转折频率与带宽相差0.15个点。这个如何理解?带宽与转折频率都是描述信号频谱开始大幅度衰减。描述的相同为何值不同?这两个术语应用场合在哪里?# G; c5 r5 P, p
注:为了减少EMI设计时应在所有信号中采用尽可能低的带宽。$ \& H0 v$ B+ B# j o% ~# i
" g8 ~6 @8 b2 t4 y0 L, X五.带宽和时钟频率----经验法则:bw=5*Fcolck BW:信号带宽近似值,单位:GHz; Fcolck时钟频率,单位:GHz。采用的局限:上升时间为时钟周期的7%这一假设。也就是说最高正弦波频率分量通常是第五次谐波。! D/ P/ p8 b# l
理解:把时钟信号看成是方波,所有公式基于理想方波来考虑,值也都是与理想方波相对的幅值来计算。这个上升时间并不准确,只是作为工程初期大致设计时的经验法则。具体还需要看datasheet。
9 n! J. Z! o! k' L7 S& M理解:上升时间的计算最简单的为直接测量信号的10%~90%的时间,其次是计算利用公式:Tr=2.2l=2.2*RC Tr=2.2l=2.2*L/R Tr总=(Trc2+Trl2)1/2。(l称为“涛tao”希腊字母,时间值为上升沿的67%和下降沿的37%)知道了R,C,L的值即可计算上升时间。其次为预估计法,如上所示。
9 }! x# f( e2 ~) G: a# K六. 互联线的带宽4 r8 Q, x, Z3 s4 v2 C" ^
互联线的带宽:能被互联线传输,且损耗不是很大时的最高正弦波频率分量。
( V9 ?& G% i0 b+ O经验法则:有效指标指的是传输的频率分量幅度减少了3DB,也就说幅度减少为入射信号值的70%。这就是经常提到的互联线3DB带宽。4 q/ ^8 W( B" ]+ [
理解:互联线的带宽含义为:传输线所能通过的理想方波衰减30%时,理想方波的频率值即为互联线的带宽。书面语言为:互联线的带宽是对互联线所能传输的信号最短上升时间的直接度量。度量公式如上:bw=0.35/Tr 。
7 c) ^( U$ W$ V( E不明:假设我使用的是一个TTL电路,在临界的高电平电压时,如果衰减幅度30%,那么接收的信号肯定无法识别。那就说明信号并不是有效的。个人感觉怎么应该是高频谐波分量的幅值降低呢?这个需要从新理解。! m% H9 q1 q b1 l/ K5 N8 H( v
( H9 Y0 O& y* H0 ^4 t P& x互联线Tr计算公式:Tr出= (Tr进2+ Tr互2)0.5 Tr互:表示互联线的本质特征。为传输线特定固有的。也即上面互联线带宽所造成的上升沿限制。
0 d' z8 h, j: u+ c经验法则:要使互联线对信号上升时间造成的增量不超过10%,互联线的本征上升时间就要小于该信号上升时间的50%.正常设计大概的裕量皆为10%,所以可以直接采用经验法则来提高设计速度。6 f9 w# T# j b+ H
从频域角度看,为了比较好地传输带宽为1GHz的信号,互联线的带宽应至少为该信号带宽的2倍,即2GHz。9 j6 z6 B2 `. C" Q$ b4 y4 a
理解:传输线特定带宽可通过特性阻抗来计算,就是上面提到的Tr=2.2l=2.2*RC Tr=2.2l=2.2*L/R Tr总=(Trc2+Trl2)1/2。这几个公式。通过这个可以计算采用多少欧姆特性阻抗可以使用于设计。不必特别迷信50欧姆特殊阻抗。如果制造方便,易于加工。成本又低。完全可以采用20欧姆或者100欧姆的特性阻抗嘛。+ w+ ^4 ^9 c K* Z4 @1 l2 X
呵呵写到这想起论坛上前段时间的帖子“论为什么PCB钟情于50欧姆和100欧姆”。其实个人感觉特性阻抗越小越好,越小传输线所造成的Tr影响越小,速度便可越快。我猜想假设一个40G速度的信号,特性阻抗肯定是很小很小的。不然Tr畸变肯定很厉害,眼图估计都能闭合上哈哈。在这个电子发展行业中,始终都是追求最快。估计在过几十年。大家画PCB时的特性阻抗肯定会变低。到时候不知道如何计算的人,估计又得死记硬背那个修改版“线宽=2H” 之类的公式了。我想作为一个设计人员,如果不知道这是如何得来的就不算是个好工程师好设计师,而仅仅是画线的民工。永远走别人走过的路而没有创新。哈哈有些小感触,希望没有得罪大家。写到这想起一件事,在我之前做工程的时候,进行传输线的终端匹配。采用的是120欧姆电阻末端并接。想当年曾经问过带我的师傅为什么。回答是:书上写的。没办法,做工程么,所有的都要统一,以方便日后维修。真所谓尽信书不如无书。其实作为控制反射的120端接电阻,完全可以采用50欧姆或者200欧姆。只要能控制反射,就是最好的方式。1 y9 I6 }' Z% q/ [4 e8 a
本章小结:
$ @! ?7 B# W. G' p+ ?! r1.时域是真实世界,高速数字性能一般都在时域中测量的。
4 w- H) M3 ]6 l* n3 i) F2.频域是个数学构造,其中拥有许多具体、特殊的准则。
& b) Q/ \; y1 K8 p8 _3.从时域转向频域去解决问题的唯一原因就是能够更快地得到答案。0 W9 e7 e6 @# N* c, K x6 {/ Q
4.数字信号的上升时间通常是从终值的10%到90%的时间。
( c* W5 Q j! g& I: g2 ?3 `; ?5 l5.正弦波是频域中唯一存在的波形。
& ?. j! C0 [0 `6.傅里叶变换是将时域波形变换成由其他正弦波频率分量组成的频谱。
( f5 I! j. |" Q, M) y) P7 _' ^7.理想方波的频谱的幅度以速率1/f下降。
! n2 I5 y1 Q+ l. t p8.如果去掉方波中的较高频率分量,上升时间就会增加。
# y9 n$ c. k" R( L: }: t$ X3 `9.与频率相同的理想方波的同次谐波相比,一般信号的带宽是指有效的最高正弦波频率分量。
* p! Z" C0 m7 d! ?- |0 m10.信号带宽是0.35/Tr。这个是很好的经验公式。) |/ b8 ]% B' N
11.只要信号的带宽减少,上升时间就会增加。
7 u2 Z0 p d9 R, z12.测量的带宽是指测量有良好精度时的最高正弦波频率。& U. c+ t. y0 \. s7 o
13.模型的带宽是指模型的预测值与互联线的实际性能能很好的吻合时的最高正弦波频率。" ^4 a& Z; W7 H c- ?+ J5 v5 K. }
14.互联线的带宽是指互联线的性能依然满足指标时的最高正弦波频率。3 e% d2 p4 T; O
15.互联线的3DB带宽是指信号衰减小于-3DB时的正弦波频率。 |