可靠性基本术语和主要特征量

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+ M6 M- e) |; ^2 F' Y6 r9 n可靠性基本术语和主要特征量
我们已知可靠性是一项重要的质量指标，仅仅定性表示是不准确的，必须使之数量化，这样才能进行精确的描述和比较。为了赋予产品可靠性定量的数学表征，由此而产生了一系列描述产品可靠性的术语，可靠性的这种定量表示有其自己的特点，由于使用场合的不同，很难用一个特征量来完全代表。
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1　可靠度R或可靠度函数R(t)
% ^3 l2 r4 }4 _产品的可靠度是指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。假设规定的时间为t，产品的寿命为T，在一批产品中，某些产品的寿命T>t，某些产品的寿命T≤t，从概率论角度可将可靠度表示为T>t的概率，即R(t)=P(T>t)　　在数值上，某个事件的概率可用试验中该事件发生的频率来估计，例如，取N0个产品进行试验，若在规定的时间t内有r(t)个产品失效，则此时刻还有N0－r(t)个产品可以完成规定功能，显然，当N0足够大时R(t)=N0－r(t)N0=1－r(t)N0（2-1）通常，可靠度用小于或等于1的数表示，其值满足0≤R(t)≤1。
. k  y% A3 D/ Q' s8 z& u* }+ f从可靠度的定义可知，可靠度是对一定的时间而言的，如果规定的时间不同，可靠度的数值也不同。因此，可靠度R是时间t的函数，故又称为可靠度函数R(t)。


$ S* w; R& F6 B" W3 X* e( W2 X2　失效概率或累积失效概率F(t)
失效概率是表征产品在规定条件下和规定时间内，丧失规定功能的概率，也称为不可靠度。它也是时间t的函数，记作F(t)，显然F(t)=P(T≤t)它在数值上等于1减去可靠度，图2.1　可靠度与失效概率的关系也就是说，产品从0开始试验（或工作）到时刻t，失效总数r(t)与初始试验（或工作）产品总数N0之比，即F(t)=r(t)N0（2-2）所以，累积失效概率F(t)与可靠度R(t)的关系式为F(t)=1-R(t)　　如果F(t)、R(t)是连续函数，把其变化曲线绘制在同一幅图上，结果如图2.1所示。
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/ F" w. j1 {: d" E9 y, o3　失效率与瞬时失效率λ(t)
失效率λ(t)表示产品工作到t时刻后单位时间内发生失效的概率，在数值上表示工作到某时刻t后，单位时间内发生的失效产品数ΔrΔt与t时刻正常工作的产品总数之比，即λ(t)=Δr［N0－r(t)］Δt=r(t+Δt)－r(t)［N0－r(t)］Δt实际上，可以认为Δr［N0－r(t)］是t时刻后产品的失效概率。由此可知，失效率表示在t时刻还在正常工作的产品中，在t时刻后的Δt时间间隔内有多少百分比的产品失效。正常情况下，当Δt很小时，可将上式写成微分形式，即λ(t)=limΔt→0r(t+Δt)－r(t)［N0－r(t)］Δt=1［N0－r(t)］drdt把此式称为时刻t的失效率或时刻t的瞬时失效率。将上式进行数学变换，可得λ(t)=1［N0－r(t)］drdt=drN0N0－r(t)N0dt=11－F(t)dF(t)dt
=－1R(t)dR(t)dt=－dlnR(t)dt（2-3）由上式得出失效率λ(t)与可靠度R(t)的关系，所以，已知可靠度R(t)，可求出失效率λ(t)。反之，已知失效率λ(t)，也可求出可靠度R(t)。因为∫t0λ(t)dt=－∫t0dlnR(t)=－lnR(t)
R(t)=e－∫t0λ(t)dt　　产品失效率实际上是条件概率，它表示产品在工作到时刻t的条件下，单位时间内的失效概率。由于失效率是时间的函数，而电子元器件又常以失效率水平来表征可靠性高低的尺度。在实际工程中，有时用平均失效率来估算瞬时失效率。它表示失效率的平均值，在数值上等于在规定时间内的失效产品数与累计工作时间之比，即λ(t)=rTn（2-4）式中，Tn表示参加试验的所有元件总的工作时间（单位：元件·小时），其值等于每个元件工作的时间之和。
失效率通常有三种表示方法：［1/h］；每千小时的百分数，即［%/1000h］；菲特，即［Fit］，1Fit=10-9/h。目



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我国有可靠性指标的电子元器件按失效率大小分为七个等级，其失效率等级、代表符号和失效率，如表2.1所示。必须特别指出：电子元器件失效率试验所确定的失效率是基本失效率或称固有失效率，即在产品技术标准所规定条件下的失效率，而不是产品使用条件下的失效率。


4　失效密度或失效密度函数f(t)
失效密度是表示失效概率分布的密集程度，或者说是失效概率函数的变化率。它在数值上等于在时刻t，单位时间内的失效产品数与初始试验或工作产品总数N0的比值，即f(t)=ΔrN0Δt图2.2　失效密度函数同样，当N0很大时，也可用微商的形式来表示，即f(t)=limΔt→0ΔrN0Δt=drN0dt
+ l7 R" a2 q! A0 I6 z=drN0dt=dF(t)dt=－dR(t)dt（2-5）该函数的图形如图2.2所示，所描述的曲线称为失效密度曲线，它与横坐标轴之间的面积恰好等于1。也就是说，失效密度函数这个随机变量在（0，∞）范围内的概率等于1。用积分式表示有∫∞0f(t)dt=∫t0f(t)dt+∫∞tf(t)dt=F(t)+R(t)=1　　图2.2清楚表示出f(t)、F(t)与R(t)之间的关系，其中阴影部分的面积表示失效概率，无阴影部分的面积就表示产品的可靠度。
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. V. K% x$ e8 {) E) B1 ^+ b5　寿命
寿命是定量表征电子元器件可靠性的又一类物理量，由于可靠性是一种统计概念，因此，在某一个特定电子元器件个体失效之前，难以标明其确切的寿命值，但明确了某一批电子元器件产品的失效率特征后，就可以得到表征其可靠性的若干寿命特征量。
) `" n3 C! z! R/ Z8 w/ p1.平均寿命μ
平均寿命对不可修复或不值得修复的产品和可修复的产品有不同的含义。对于不可修复的产品，其寿命是指产品失效前的工作时间（或工作次数）。因此，平均寿命是指寿命的平均值，即产品在丧失规定功能前的平均工作时间，通常记作MTTF（Mean Time To Failure）；对可修复的产品，寿命是指两次相邻故障之间的工作时间，或称平均故障间隔时间，记作MTBF（Mean Time Between Failure）。但是，不管哪类产品，平均寿命在理论上的意义是类似的，其数学表达式也是一致的。
假设试验产品数为N0，产品的寿命分别为t1，t2，t3，…,tn，则它们的平均寿命为各寿命的平均值，即μ=1N0∑N0i=1ti当失效密度函数f(t)已知且连续分布时，总体的平均寿命μ可按下式计算：μ=∫∞0tf(t)dt=∫∞0R(t)dt这可以通过下面的数学变换而得到。因为在dt内的失效产品数dr=N0f(t)dt所以μ=∫∞01N0tdr=∫∞0tf(t)dt又因f(t)=－dR(t)dt所以μ=∫∞0－tdR(t)=－tdR(t)∞0+∫∞0R(t)dt=∫∞0R(t)dt（2-6）　　一般来说，电子元器件的平均寿命越长，在短时间内工作的可靠性越高。虽然可靠性与寿命密切相关，但两者又不是同一概念，不能混为一谈。不能认为可靠性高，寿命就长；也不能认为寿命长，可靠性就必然高，这与使用要求有关。通常所指的高可靠性，是指产品完成要求任务的把握性特别高；而长寿命，是指产品可以很长时间工作且性能良好。如海、地缆通信设备所用元器件要求使用20年而性能良好，体现了长寿命；导弹工作时间不一定长，但工作时间内（几秒、几分或半小时）要求高度可靠，万无一失，这就体现了高可靠性。
% g7 r5 j0 I$ W! c3 K假如被检测的电子元器件产品的失效分布规律服从指数分布，即F(t)=1－e－λt，则f(t)=F′(t)=λe－λt平均寿命为μ=∫∞0tf(t)dt=1λ当产品失效分布满足指数分布时，其平均寿命与失效率之间是倒数关系。
2.可靠寿命TR
0 G8 ?3 M: T9 u/ `/ D可靠寿命TR是指一批电子元器件产品的可靠度R(t)下降到某定值r时，所经历的时间，即R(TR)=r。
同前，还按指数分布规律计算，有R(TR)=e－λt=r可得，可靠寿命为TR=－lnrλ3.中位寿命T0.5
2 ?3 C9 P) _5 F中位寿命T0.5指产品的可靠度R(t)下降到50%时的可靠寿命，即R(T0.5)=0.5。
对于指数分布，可得T0.5=－ln0.5λ4.特征寿命η
  o' e7 _0 [9 J) A: I4 V7 L7 k特征寿命η指产品的可靠度R(t)下降到1/e时的可靠寿命，即R(T0.368)=0.368。
4 c, A; g+ \5 P' W, S  a+ f对于指数分布，有η=－lne－1λ=1λ对于符合指数分布的产品，其特征寿命就是其平均寿命！

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) `8 ]0 Y, T- p! T6　小结
可靠性主要特征量之间的相互关系如表2.2所示。
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