最大相关最小冗余（mRMR）算法

baqiao

8 W. |( {# J5 G1 ?( V( p% f. w在做特征选择时，可能面临两个问题：特征与类别预测有多大相关性，特征之间有多大冗余度。在特征选择中，“最好的m个特征不一定是m个最好的特征”，从相关度与冗余度来看，最好的m个特征是指与分类最相关的特征，但由于最好的m个特征之间可能存在冗余，因此最相关的m个特征并不一定比其他m个特征产生更好的分类准确率。可以看出，特征选择可以分为两个过程：1、怎样度量特征相关性。2、怎样解决特征之间的冗余。

互信息
' |, A& t+ J# \; ]0 c0 h" e* a
7 \& T! Z1 m# z; u
4 h) o9 r8 T9 \2 h互信息可以度量两个变量x，y之间的相关关系。如下图所示：



, \6 a9 g. D9 O9 Y/ |, ^2 A5 [考虑特征x与分类目标c，计算I（x，c），I（x，c）的大小代表了x与c之间的关联度的大小。从所有特征中选出与c之间互信息最大的m个特征，就可以得到与c最相关的m个特征。
) F( ^: ~! p4 N3 S3 V, J1 `
; x* L% Z; L9 S5 l7 {; |' V最大相关度与最小冗余度

设S表示特征{xi}的集合，|S|=m. 为了选出m个最相关特征，使得S满足如下公式：



& `: b) x' I' o可见目标是选出m个平均互信息最大的集合S。
6 [" L, v8 d- ?8 XS很可能包含相关度很大的特征，也就是说特征之间存在冗余。集合S的冗余度如下式所示：
; B6 }3 n: x: `& s5 ?8 c
; u  f. `, e% w4 }  m8 V5 ~- Z

最终目标是求出拥有最大相关度-最小冗余度的集合S，直接优化下式：
8 y& r  `( [/ G" N( K* V
# J" e1 p; C5 U) p* M- i0 ?

. g* ^- [3 V0 E直观上说D的增大，R的减小都会使得目标函数增大。
假设现在S中已有m-1个特征，现在需要从余下的特征中选择第m个特征。
# E) ]- L5 @6 o2 q- D* G
4 u/ R/ Z# `/ \& \# x

. C/ d' I2 @0 s4 W+ j6 A$ I特征选择过程
1 V" P2 w& M. x! U2 h$ j& M# |
% M0 b: E; |# S1 I# y特征选择的目的是选择出一个具有很好分类效果的精简特征集。为了达到此目的，可以分两步进行：第一步，利用mrmr选出候选特征集；第二步，利用其它方法选出精简特征集。

* G4 w+ ~" C- w% ?6 r6 a
* M+ |! Z! q' G# x% f主要步骤：
0 B; f( v: |/ [3 q; y) d9 P6 F
, {2 K8 [% u& Z! c: x

• 将数据进行处理转换的过程（注：为了计算两个特征的联合分布和边缘分布，需要将数据归一化到[0,255]之间，并且将每一维特征使用合理的数据结构进行存储）
• 计算特征之间、特征与响应变量之间的分布及互信息
• 对特征进行mrmr得分，并进行排序
  ' b, q. W1 ^; B4 v5 ?

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