模拟信号采样及离散时间傅里叶变换（DTFT）案例分析

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这篇中使用的模拟信号为上篇：使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换
+ G# k$ p7 s6 i+ c  X2 ~
中使用的模拟信号：

1 ]5 {) {5 }3 E
3 R% h0 Z2 q/ K3 M3 T" I
为了研究在频域数量上的采样效果，对该信号使用两种不同的采样频率采样。

9 B& h) W1 E. e  X9 R$ |a. 在 fs = 5000 对信号进行采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换；

9 a- d& V4 W% x  w/ Db. 在 fs = 1000 对信号采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换。
: [0 H. N( m7 n8 N( C/ e
题解：

上篇也分析了，信号的带宽为2kHz，奈奎斯特频率就为 4000 样本/s，它小于第一问给出的采样频率，所以频谱混叠几乎不存在。
1 t, ]; R% Z9 [. W
我们通过MATLAB验证下：
) `8 C1 E5 F/ N0 z

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.0002;
• n = -25:25;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 0.2msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  " a+ r/ U! z/ |+ w8 q0 A9 T

   
+ ~+ f/ [2 J' A* ?

# i" \- i! E# [1 i$ ?6 ^继续作答第二问，将采样间隔改为0.001s，10ms时间区间内能采样11个点。

! f- @6 Q* ]- `$ w

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.001;
• n = -5:5;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 1msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
    p% J$ H. y# n+ X4 ]- Y

   
6 D8 ]% Z8 E& }& D  G7 B5 g
很明显，这个DTFT7已经变了，也就是发生了频谱混叠。
$ q5 M: _( v$ S" D6 g3 T* a

- ^6 C) `6 {. Q* C5 |6 |$ e( D# G

yin123

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