模拟信号采样及离散时间傅里叶变换（DTFT）案例分析

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这篇中使用的模拟信号为上篇：使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换
* K, W9 M& A! }5 _" y
. J9 N2 T/ f2 D! c' h# n8 o: n中使用的模拟信号：



为了研究在频域数量上的采样效果，对该信号使用两种不同的采样频率采样。

1 B) A1 ]$ K& W$ W2 Ba. 在 fs = 5000 对信号进行采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换；
9 T7 @: w& f/ b% W& S$ S
& n5 q/ m, c: x4 mb. 在 fs = 1000 对信号采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换。
+ o% Y; C. b& r/ {- E* Q
# L( Y& _, r( T+ o$ ~0 V8 r题解：
: P4 b% q$ m0 ?3 ^2 ]  t3 O
7 E+ K& u! a( m9 y6 j* _8 p' h上篇也分析了，信号的带宽为2kHz，奈奎斯特频率就为 4000 样本/s，它小于第一问给出的采样频率，所以频谱混叠几乎不存在。
5 n3 R2 H5 g* s) V
8 i( A" r3 `5 i$ M' S我们通过MATLAB验证下：
" v, c( e+ U- D0 B* n% u* x
5 }( t4 J+ S7 U2 [! Z' U: ]# J

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.0002;
• n = -25:25;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 0.2msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  & l/ Z) ^; A9 S, s  |$ Z

   
" R' l. i# K- p  c# R$ \

继续作答第二问，将采样间隔改为0.001s，10ms时间区间内能采样11个点。

. {8 V' f: g5 A& E

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Discrete-time signal
• Ts = 0.001;
• n = -5:5;
• x = exp(-1000*abs(n*Ts));
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = pi*k/K;
• X = x*exp(-j*n'*w);
• X = real(X);
• w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
• X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
• subplot(2,1,1);
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
• title('Discrete signal');
• hold on
• stem(n*Ts*1000,x);
• gtext('Ts = 1msec');
• hold off
• subplot(2,1,2);
• plot(w/pi,X);
• xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
• title('Discrete - time Fourier Transform');
  6 \! b; m1 n$ O- B  S

   
5 T2 R: j7 T' o$ _
9 }3 b" D- R8 I, |. j3 _) q很明显，这个DTFT7已经变了，也就是发生了频谱混叠。

1 ^9 H3 c$ C! l+ g

yin123

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