使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

mytomorrow

严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对 采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令 是栅格间隔并且有 ，那么
( m9 m1 @2 g3 r- j' x' j8 d
6 {: q& M1 B0 g# k8 b  O2 [

: t# q" a7 l9 l2 w5 ~1 y就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔 混淆， 是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）：
2 `( O! {1 \" ~8 O2 d" [1 P% O
8 |+ P, [' p4 F. o0 x$ G

& j$ t( u3 l, {" t1 ~! u也可以是近似的，如下所示：


: W" X+ }6 Q* e+ ?9 ?
现在，如果 为有限长，那么上式：


# j5 [8 R8 m/ |2 D7 N) o5 P8 [
7 }$ \9 t# L; \% U就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

4 X1 i& y# {* A( ?( Q  s  k! A这篇中的第二个案例。
' l3 v8 E$ i# X& q9 ]" W: N
! M* y! Z& _% M. n* b7 o; L

• k = [0:M];
• n = [n1:n2];
• X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
• 
  

; t5 j  `  p! P
下面给出一个案例：
  l- @; n9 h. E5 W' j: d2 S
设

( b8 a9 T* w# L0 d3 V% s! T+ n! z使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。
' t1 q& w/ M. m! H+ ^% n6 A
' R5 ~; \- ]5 S% n题解：

2 ^! W3 G1 h. W. ~4 @通过公式计算，可以得出：

                        (1)

- A& ^% [) F1 v这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。

为了对 作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列 近似 .

& S% E5 B' p1 `; P利用近似式 ,可以注意到 可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式， ,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔

1 h) l' N& t+ m" K

+ e0 L* _# Z% d* G$ U; ]# b这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。

- o1 n: l9 x3 L这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：
4 w/ E% z3 P. l

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Continuous_time Fourier Transform
• Wmax = 2*pi*2000;
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• W = k*Wmax/K;
• Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
• Xa = real(Xa);
• W = [-fliplr(W),W(2:501)];
• Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
• subplot(2,1,1)
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
• title('Analog signal');
• subplot(2,1,2)
• plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
• xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
• title('Continuous-time Fourier Transform');
  

   


' V+ D) \7 Z1 C: L  d; ?0 `

xiaogegepcb

使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

youOK

使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

Touuqu

使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

sdkangbaz

666