使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

mytomorrow

3 @: e! u% ^# L- U! M严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对 采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令 是栅格间隔并且有 ，那么
9 u4 O5 l- b( Y* q7 `# W( ?


5 |$ E3 r3 n) X0 T- f/ }, ~就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔 混淆， 是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）：
: A( @5 h# L* d1 k6 a7 c' A
4 M) _- J$ l4 y4 A5 `& L" S2 P0 l
; @& o% D; W; H$ |) S
也可以是近似的，如下所示：

& O$ f2 V" i: R4 C; `6 [
- j2 K5 X7 `, ]2 A% f
+ N& l! o, G4 P  \现在，如果 为有限长，那么上式：
0 k; o; L( R, L* M; J
+ e6 Y4 {9 q# f8 h0 c/ v
3 V+ _# w) t4 s" V3 d
0 }0 A1 v( Q& a+ x3 Y. f) O' l1 p就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

% b% {. T/ p2 d0 T5 W这篇中的第二个案例。

* o" w- T  b8 l( }4 a( m

• k = [0:M];
• n = [n1:n2];
• X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
• 
  

: Q8 b0 t2 V- k下面给出一个案例：
4 r+ v$ B% ?# H1 `
* d7 d) L  X% X4 f/ X设
* {/ o5 s' r5 D) C" r/ N
使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。
$ L1 ]- z& t7 }7 g2 B  S
5 U/ t4 R5 ~) b: e& j题解：

通过公式计算，可以得出：

                        (1)
( G% v& ?/ u- Q
这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。

7 i( ~7 n' W$ `" R+ O5 ]7 L为了对 作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列 近似 .
2 k# @* w! X5 q
利用近似式 ,可以注意到 可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式， ,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔
" {3 |! u# U1 z* B  J. N
7 `. M5 ]. ?& L
" a- [6 ^/ d7 f* z
8 i6 {; M) K3 n3 X3 b  d这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。
# Y, A! S' @' g  U, M
# ]# m8 ^3 Z0 b8 ^' C这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：
& y! \. |# k/ P) q6 Z' ]! U

• clc
• clear
• close all
• % Analog signal
• Dt = 0.00005;
• t = - 0.005：Dt:0.005;
• xa = exp(-1000 * abs(t));
• % Continuous_time Fourier Transform
• Wmax = 2*pi*2000;
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• W = k*Wmax/K;
• Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
• Xa = real(Xa);
• W = [-fliplr(W),W(2:501)];
• Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
• subplot(2,1,1)
• plot(t*1000,xa);
• xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
• title('Analog signal');
• subplot(2,1,2)
• plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
• xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
• title('Continuous-time Fourier Transform');
  7 Q& \! r3 I5 V& z) L' z+ L& U

   
6 W6 a( F7 h! S8 D
: o$ P+ K' o! W+ W  v8 x- q; K

xiaogegepcb

使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

youOK

使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

Touuqu

使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

sdkangbaz

666