使用案例研究 DTFT 的对称性

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上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
) u2 I3 ?: C8 E. `2 q. M) z
我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？

案例题目贴出来：

求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：
  J5 c; u: T1 Q8 {* V+ O/ D
3 o9 z3 e  ]6 o7 [+ n& J- q. n

5 d% _# [* a, f8 E- e: H% t# Z' x在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。

最后我们得到的结果是：

) B1 M6 H4 a. T; @
6 T7 d- {+ O, f7 u% L
这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。
  l! J/ k# n0 P; F* x
MATLAB脚本如下：
. |0 w9 |& R1 Y2 u

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = -1000:1000;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  $ n! a, o. I* B4 V; Z5 t

      


# A! i0 B% u$ i, ~' Y* H0 B
( K% @" t, _% q( M1 _: t# ~可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。
, l) Y8 ]0 j0 x
6 |9 p! g3 s2 x# S1 d0 d1 o

NingW

使用案例研究 DTFT 的对称性

Jame33

对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称
# }& O& K/ B" ?! R% _+ \