使用案例研究 DTFT 的对称性

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! g9 Q3 W9 x3 A% t; o0 N4 w! C上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
) _4 a: n7 G1 q2 N
我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？
: X* T0 K3 ?! h7 u' ?
' f+ L! `8 o' n2 J0 e案例题目贴出来：

/ D8 l+ t2 p4 s7 T( U( d求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：


3 w3 D4 y. d$ ~6 T- a; W& i
在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。
- \/ q. @+ O4 ]1 q  x! s% F- g
最后我们得到的结果是：
0 y6 ?. g9 D& K8 Y9 j. v


这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。

. I, Q3 C" x# m0 T  ?MATLAB脚本如下：
# @9 M% A9 G) r
/ b- ~3 X$ z# q2 B" J9 D/ z2 z; S- |

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = -1000:1000;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  

      
3 {& h8 c1 R4 Z9 z
1 [/ z) Y$ d7 ?( W& K
" A& r( p# ?/ ^( I
6 w" w( q" v1 U* P可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。
! x9 K. D4 Z7 `
1 x& L; n8 N" e# m. R- ~

NingW

使用案例研究 DTFT 的对称性

Jame33

对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称
' m: r; [7 J4 W