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7 u, _! U+ C" k, ]& x6 Y
上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
4 E! K% @; S* A0 o/ b; x
, \4 z+ E1 [) o我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？) M. R u7 x0 m, T. v
5 t; {/ c7 v* l$ o: b6 O6 L案例题目贴出来：; p, l W5 \' |& Z9 w' A7 h! }8 `! w
; z' w/ c( T3 h1 I
求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：/ R8 W/ f' F8 Q9 c6 @, ]
0 ?/ m: O9 d9 C' Z+ B7 B0 j: @( o
/ U4 N8 m( v; {. P
4 _( J4 c9 U" y在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。3 d' g) Y9 A: {4 ]4 G4 ^) |
$ O4 `, i4 i9 ~7 ~5 m7 @5 r最后我们得到的结果是：
/ Y- \7 c8 j0 k1 k* g9 @# D9 f6 z
: v, d: z. ^: K1 p
) ]% R) w2 K; a% D5 l
) F z2 s9 D: |& F
这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。. A6 ^. K1 u: ]3 ?. r# P% H; z
6 |; E$ q7 |( W6 ?7 M3 ?& XMATLAB脚本如下：& [: I5 w* o: A! E) m0 j5 G
7 j; R' `$ u( ]' R& {# c9 p6 N- clc
- clear
- close all
- n = -1:3;
- x = 1:5;
- k = -1000:1000;
- w = (pi/500)*k;
- X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
- magX = abs(X);
- angX = angle(X);
- realX = real(X);
- imagX = imag(X);
- subplot(2,2,1);
- plot(w/pi,magX);
- title('Magnitude Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
- subplot(2,2,2);
- plot(w/pi,angX);
- title('Angle Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
- subplot(2,2,3);
- plot(w/pi,realX);
- title('Real part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Real');
- subplot(2,2,4);
- plot(w/pi,imagX);
- title('Imaginary Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');& n% G) l/ Z& l/ C T* \
7 l y. ^( a1 }$ U
+ e5 d, E' G; \9 b8 ]
" t& t& J& Q& Y% F4 V2 k* ^, o9 ]# r7 o0 b! M4 k
可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。. I; i1 U% c7 y- e0 _) G
0 f4 A6 q3 B7 V' N1 h |
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发表于 2021-4-19 18:12
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