差分进化算法

uperrua

一、简介
- ^0 L* ~% X1 u$ e差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。
$ R+ o( R7 R9 D9 b4 |
" F$ M2 ?; ^5 v( u0 W" n  z差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。
8 c, P4 v1 H' w/ {" Z  J, m

4 _: f& R2 v% O
: `6 s3 }3 h2 @; b7 I: f2 S
一、算法建模：

/ Q5 L: m1 z* g& Z1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。
2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。
3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。

% {% j9 F1 t; ?, j# `" ^' F
- R4 s7 l! @8 ~- R+ p# S
因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。
- L) N+ [. Q+ K
形象表示如下：
) y) `( a7 C& C$ H0 g; |- k+ {
" M8 {6 t$ H- G6 D$ H# j1 [

6 W8 i4 ]% g7 ~4 ]$ d9 Z+ d/ \$ m9 P
" J) @; z* O3 O7 o8 u二、初始化

1 a$ j. \& ]9 Q0 A  _" c9 u; z/ z为每个参数定义上界和下界


1 {+ u  \. g9 X9 A! U

在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。
3 @: y$ U" b8 F& p; C  h
* ^2 {0 X2 A, j( D三、变异
- c6 @0 E9 _2 E! k! }1 W. d$ E

) S6 c+ y) Q8 z/ _$ X
+ c- L2 w0 V5 u# _4 p
上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。

使用下面变异策略进行变异：
) t% h. D7 I9 I( n! a. j
7 @+ K# @3 i1 J

* a7 g. B. x% d* X$ L
9 r, z0 D% S2 t( q( A其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。
0 l, h9 E, \$ }' T8 }



7 J1 }- o& b' _# L5 [" Z四、交叉

. t5 g% b+ o; W- i下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。
* x7 |% N" n7 x, z/ {3 u
$ ^3 H; j9 W7 @  a& A2 T7 o
7 i8 E0 G6 Z7 _  z
* G+ }/ W8 Q. j$ f
9 I' Y" i# F# g. _: E. z2 ~. l. _
' i7 z8 @5 v& o, R# F' _0 w) {, h! j

五、选择

从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。




/ A9 j" J; Q: S5 G  {4 O' F整个过程的流程图如下：

* h* a1 a' J( P0 D, p% P

& ?; O4 n% E4 e7 x


" [/ }- s; }  u+ J
8 _1 `. S# X9 Z, y2 f" r% X; {二、源代码

• function demo1
• %DEMO1  Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
• % Set title
• optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
• % Specify objective function
• objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
• % Define parameter names, ranges and quantization:
• % 1. column: parameter names
• % 2. column: parameter ranges
• % 3. column: parameter quantizations
• % 4. column: initial values (optional)
• paramDefCell = {
•         'parameter1', [-3 3], 0.01
•         'parameter2', [-3 3], 0.01
• };
• % Set initial parameter values in struct objFctParams
• objFctParams.parameter1 =  -2;
• objFctParams.parameter2 = 2.5;
• % Set single additional function parameter
• objFctSettings = 100;
• % Get default DE parameters
• DEParams = getdefaultparams;
• % Set number of population members (often 10*D is suggested)
• DEParams.NP = 20;
• % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
• % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
• DEParams.feedSlaveProc = 0;
• % Set times
• DEParams.maxiter  = 20;
• DEParams.maxtime  = 30; % in seconds
• DEParams.maxclock = [];
• % Set display options
• DEParams.infoIterations = 1;
• DEParams.infoPeriod     = 10; % in seconds
• % Do not send E-mails
• emailParams = [];
• % Set random state in order to always use the same population members here
• setrandomseed(1);
• % Start differential evolution
• [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
•         DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
• disp(' ');
• disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
• disp(bestFctParams);
• % Continue optimization by loading result file
• if DEParams.saveHistory
•   disp(' ');
•   disp(textwrap2(sprintf(...
•     'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
•   disp(' ');
•   DEParams.maxiter = 100;
•   DEParams.maxtime = 60; % in seconds
•   [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
•     DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
•     resultFileName); %#ok
•   disp(' ');
•   disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
•   disp(bestFctParams);
• end
  

三、运行结果
1 o& c5 q; j  ]" ~


3 ^; R2 c4 y2 X2 l& K9 o/ A# J! }


1 y, m+ s1 a3 [5 O: X+ A; l- S6 \
* S* D  S: Z$ ~0 F8 U

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