差分进化算法

uperrua

/ p( @; {: N9 y$ y) x3 D; Z7 ~0 W一、简介
" {6 V! J+ D1 N! W# }差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。
* g+ |6 c8 J1 }/ B$ b5 Z1 e1 d
1 F  u) i7 G) k差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。




' U$ t* s% t) V7 P一、算法建模：
. Y$ q6 U/ t5 v0 R" ~. v7 Z- \
1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。
( N7 F9 m7 [: q- y% Z/ }7 |) J, a2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。
9 b7 v9 M4 j$ d4 N& c! ^% r3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。

) Q; y7 e1 G9 V& \0 j! m

- Y& l2 K2 P2 l, \. p9 h- }3 W因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。

6 O" m; p5 Z  C' a3 [% B形象表示如下：
+ E% |+ i6 ~7 G: O

- i1 I  ]% l6 v+ j& K! C
- U% O) d7 N- ]$ T7 O6 k- ~
: Y7 r: C; R) ]  i& C& D二、初始化
5 j  x9 X' g% n! Z& x7 ~9 U3 q
+ p5 W# A& G4 P* X4 @6 R/ [5 T为每个参数定义上界和下界
9 l3 B: f: S) e9 @* r8 o

' H9 {4 s: b/ ~5 e( x  E  ]) E
1 |: w/ p+ \, b# ~9 P* @! M
0 r0 ?# j4 N( z; _! K在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。

三、变异
& `: }  B- B0 [% q) D  Z7 Q2 N
; I# ?- L4 g" a; J! _+ j

4 z6 E* H( I# ?1 u
4 z/ y& m2 T( K  v1 y8 N2 b7 K上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。

2 Y9 A6 |  \5 {使用下面变异策略进行变异：




: Q6 l5 N. B" R6 G. L( r* F8 m/ }其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。

/ U3 P/ J. h, C3 f0 I
) d: _; V2 e* B! R# Z" w

! O4 ?' d7 T6 H  W$ X四、交叉
: m: R( h* b5 s% @; Q& M7 p
6 q/ m& L& c' B' T下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。
2 f9 Q: S% M. I+ Z( x2 |/ X

3 y% q& c! s% e9 c6 w
& ?) F: X0 N) u0 ^: t( Q( C
& W! ~! f3 ]" H& F3 K8 K7 L
0 J) w6 H$ J0 F8 O+ x6 H! S
3 N" J) h! Q9 d# g
五、选择
! c# @- N: g% G% {  {. d/ `. b
从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。
; ?1 f+ k% ?5 u4 T



整个过程的流程图如下：

& s. q, _# G7 D% C! R1 {% a; w


7 O! }7 L3 t" X9 u- f: R
% n3 o, U9 T+ T

二、源代码
2 S7 L* i  s7 o- E' T: a% _
( t4 B8 c  v8 h& U: ]

• function demo1
• %DEMO1  Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
• % Set title
• optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
• % Specify objective function
• objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
• % Define parameter names, ranges and quantization:
• % 1. column: parameter names
• % 2. column: parameter ranges
• % 3. column: parameter quantizations
• % 4. column: initial values (optional)
• paramDefCell = {
•         'parameter1', [-3 3], 0.01
•         'parameter2', [-3 3], 0.01
• };
• % Set initial parameter values in struct objFctParams
• objFctParams.parameter1 =  -2;
• objFctParams.parameter2 = 2.5;
• % Set single additional function parameter
• objFctSettings = 100;
• % Get default DE parameters
• DEParams = getdefaultparams;
• % Set number of population members (often 10*D is suggested)
• DEParams.NP = 20;
• % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
• % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
• DEParams.feedSlaveProc = 0;
• % Set times
• DEParams.maxiter  = 20;
• DEParams.maxtime  = 30; % in seconds
• DEParams.maxclock = [];
• % Set display options
• DEParams.infoIterations = 1;
• DEParams.infoPeriod     = 10; % in seconds
• % Do not send E-mails
• emailParams = [];
• % Set random state in order to always use the same population members here
• setrandomseed(1);
• % Start differential evolution
• [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
•         DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
• disp(' ');
• disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
• disp(bestFctParams);
• % Continue optimization by loading result file
• if DEParams.saveHistory
•   disp(' ');
•   disp(textwrap2(sprintf(...
•     'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
•   disp(' ');
•   DEParams.maxiter = 100;
•   DEParams.maxtime = 60; % in seconds
•   [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
•     DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
•     resultFileName); %#ok
•   disp(' ');
•   disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
•   disp(bestFctParams);
• end
  

三、运行结果

* J" ~/ F3 G" w, q
! `' G8 w0 s  Q: h


3 C- K, Z! p  T/ ^) ~$ R. g) U

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