离散傅里叶变换（DFT）

mytomorrow

% C; B' C% c3 ^+ V7 F0 m离散傅里叶变换（DFT）讨论的对象是有限长序列 ，而与有限长序列 相关联的是其周期重复（延拓）（周期为N）而形成的周期序列 ，二者之间的关系是：
' [4 S4 Q( h# l0 w% }, h3 u5 j( j* Z
                          (1)

7 l  b5 [. v* X$ x- m" N5 Y0 v8 V                                        (2)
5 [6 a  E4 L) ^$ h1 l7 s8 F
8 H6 Y- k% |. S" ?
2 X: B, e$ k) H( O$ q& [! H) E* r
周期序列 的离散傅里叶级数(DFS)的系数 本身是一个周期为N的周期序列。

9 [' _6 M3 T! X$ u为了保持时域与频域之间的对偶性，将把与有限长序列x[n]相联系的傅里叶级数系数选取为与 的一个周期相对应的有限长序列 。
% r& g9 x- v: v! A  P8 u
这个有限长序列 称为离散傅里叶变换（DFT）。

因此DFT， 与DFS系数 有如下的关系：

7 `+ x: C" _9 K# I  |. G/ `3 E                            (3)
& S1 |: ^4 N& ]- o" G; C5 O& y3 n
2 @1 J" v. W( k& `$ h4 n                                         (4)
7 k6 K7 }% w& [3 f9 ~
我们都知道离散时间序列的傅里叶级数表示以及DFS系数为：
" ?, r' j5 K# c  C
                                              (5)
; @3 S/ `0 R! l2 |  x' d
" l" E/ m: Y( y- W# n7 \4 z" M  [/ X                                        (6)
. B! i& o: C- K4 n) {9 [1 U
1 ~% E( A1 g2 w8 V. N. I7 q- a% Q在上式中，                                      (7)

/ B# d5 d" A6 w0 w; n+ u由于对于离散傅里叶变换（DFT）只涉及有限长序列，也就是0到N-1这一区间，所以离散傅里叶变换（DFT）可以表示为：
7 x5 R3 V) b+ @1 B; |0 v4 S
. H: C% Y) A$ j) w) F3 H+ Y1 L分析式：

                       （8）
: L) u) Q8 t/ g# m
  q$ _5 R, ~* H2 A2 g& J! m8 p合成式：
( N' f. q4 O$ U9 \0 M4 c7 L6 x4 k6 N! p
: |% C/ W. W: P8 G# b8 g                 （9）

也就是说，这意味着一个事实，对于在区间 之外的k， 等于0。
+ K# u& i1 U) a% E2 f
! ~; ^+ X8 d2 a; R综上内容，这里有一个简短的总结：
/ e# X/ R  X4 `
7 O2 l9 l0 t7 j6 DDFT针对地是有限长序列，是对有限长序列的离散傅里叶变换，它的表示式为一个周期的傅里叶级数系数。
2 T1 `, C; P" Z- a* k, f" O! Y
2 r5 D) b( e+ b' t9 {这源于有限长序列与周期序列之间的紧密关系，也就造就了周期序列DFS与DFT之间的紧密关系。


5 u5 n5 t. {. ?) s
我们一起来理解下这段话：

3 x8 H4 ?! H+ i/ ^对于有限长序列用（8）、（9）来改写（5）、（6），并没有消除固有的周期性。

+ W% p0 |1 }, w& E2 T3 v如同DFS一样，DFT的 等于周期序列的傅里叶变换 的采样，并且若对于在区间 之外的n值来计算（9）式，其结果并不为0，而是x[n]的周期延拓。固有的周期性总是存在的。

在定义DFT表达式时，仅仅认为，感兴趣的x[n]的值只是在区间内，因为 （9）式只需要这些值。


# F4 h& j: f: M0 L
1 }/ z* v' g* ~; d: Z

yin123

离散傅里叶变换（DFT）

junshi1000

大学时对此一脸懵逼

15871637698

! x( v' q& y5 N2 Y
$ u1 W+ i" G  A2 M, B有偿找高手用Matlab开发一种压缩算法   联系Q845612081

开发一种压缩算法，使频谱检测获得的大量数据的数据压缩允许有不超过10%的误差（压缩损失率），分析优化效率和误差关系，并通过仿真对比优化效率和误差关系，证明所给出算法的有效性，给出最佳算法建议。