离散时间信号——序列的基本运算及matlab实现

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8 j2 q8 m% H: h  @" g+ a- A3 G0 s; H文章目录

• 离散时间信号——序列的基本运算及matlab实现
• 前言
• 一、什么是离散时间信号？
• 1、离散时间信号
• 2、数字信号处理系统
• 二、序列的基本运算
• 1.序列相加
• 2.序列相乘
• 3、序列倍率
• 4、序列移位
• 5、序列折叠
• 总结
  

前言
本篇文章主要介绍数字信号处理内容中的离散信号序列的基本运算，如：序列相加、序列相乘、倍率、移位、折叠、样本和等内容及matlab代码的实现。

" O4 a, \) n% d$ H% s& M4 q提示：以下是本篇文章正文内容，下面MATLAB已亲测有效
& n6 k: I. B& O: K& b& Y
: f+ J0 Z3 i$ U+ a/ v! u一、什么是离散时间信号？
1、离散时间信号
信号可分为模拟信号和数字信号。模拟信号可表示为x(t),表示连续时间，，例如生活中的声音信号。而数字信号可以用x(n)来表示，代表时间的离散时刻，因此也称为离散时间信号，它的表示方法是一个有序的数字序列。
离散时间信号：时间为离散变量，幅度为连续变化的变量。
; f+ W+ N9 {: N! x
2、数字信号处理系统
4 z# ]; [7 P. J( w7 I# G数字信号处理系统基本由以下部分组成:前端模拟信号接收装置、抗混叠滤波、A/D转换装置、数字信号处理模块(DSP)、D/A转换装置、平滑滤波组成。

5 j* Q9 ]; I4 v) q. f9 l  h

二、序列的基本运算
1.序列相加
序列相加是一个对应样本与样本之间的相加。
自定义sigadd函数演示运算：

9 E8 _$ h& N* t$ t2 P4 rfunction [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
2 Q6 J6 ^; o0 }* o+ t2 `$ ^%实现序列相加
% 实现y(n)=x1(n)+x2(n)
" a; [& c1 t' k& w1 d/ i2 P% [y,n ]=sigadd(x1 ,n1,x2,n2)
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1 = zeros(1,length(n));
( ?* h1 Q+ d  E! Uy2=y1;
" m4 q; v8 g# a
y1 (find( (n>=min (n1) ) & (n<=max (n1) )==1) )=x1 ;
3 @- W. L0 o* t2 ^8 l, C7 \7 uy2 (find( (n>=min (n2) ) & (n<=max (n2) )==1) )=x2 ;

$ ~. U* Y5 F4 F+ d4 l7 E8 By=y1+y2;

9 D5 l9 @! B# U. B/ rend
/ O, U5 Z7 a/ n
调用该函数
0 z0 h0 o. A# Z: e
n1=[0 1 2 3];
" ~, i* [- ^( G) i# j* nx1=[1 2 3 4];
+ N/ ^- s( B7 F* [8 O
n2=[2 3 4 5];
6 [! q( \& y$ l' q1 _. w2 Ax2=[1 2 3 4];
3 B. a* M. [0 E5 ^" k( R2 K  J
. s6 g. h" u8 esubplot(131);
stem(n1,x1);
axis([-1 5,0 5]);
title('x1序列');
9 ~- a$ z# ^9 p
/ C7 h2 W' v8 c$ ~& c2 ^' \2 s' ~/ Gsubplot(132);
stem(n2,x2);
axis([-1 6,0 5]);
# f, ]; u+ f7 |- K% [$ S/ [) ?title('x2序列');

" w! x/ o1 X$ B2 e; R! q# j[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);
2 d5 }3 W  ~4 q! _
+ a- K' e) p5 d" u9 A6 i" d# ]subplot(133);
stem(n,y);
axis([-1 6,0 8]);
% r/ o9 X. j6 s+ K8 Ytitle('相加后序列');
, n% T4 q% F. L" F9 l/ B4 D

3 G6 s" e" R+ E结果是正确的
* ~# t: b1 c( _$ S$ J4 s
- v2 U: c' s& w' `7 I# f/ |; Y

2.序列相乘
序列相乘是对应采样点之间的相乘（点乘）
5 z0 l- `* {# f  n8 _2 J, p( c7 ~- T自定义sigmuti函数演示运算：

function [y,n] = sigmuti(x1,n1,x2,n2)
% 实现y(n)=x1(n)*x2(n)
6 m. D0 C# H6 Z' S4 m' }8 @* Q. v% [y,n ]=sigmuti(x1 ,n1,x2,n2)
" T0 o; E$ o& O( @' G) x, {9 O2 in = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1 = zeros(1,length(n));
y2=y1;
1 |7 B. e" J. y$ |5 J& M. Q' l
2 N; i/ S5 E. C( B) V+ ~y1 (find( (n>=min (n1) ) & (n<=max (n1) )==1) )=x1 ;
y2 (find( (n>=min (n2) ) & (n<=max (n2) )==1) )=x2 ;

3 g# V  o' ?7 Y" Y7 s7 C7 Qy=y1.*y2;
end

0 I% _/ O8 ~' b5 }- m
调用该函数

/ b, R3 c% m' f+ z4 }n1=[0 1 2 3];
# @* a( a$ a5 d/ H9 F' {: \x1=[1 2 3 4];

n2=[2 3 4 5];
x2=[1 2 3 4];
( k0 I+ ^. l. F8 O
8 A7 p% \3 P6 gsubplot(131);
stem(n1,x1);
& V* \! N( p& k' ?/ |axis([-1 5,0 5]);
title('x1序列');

; q1 p$ H" ?. e, n/ B% p* Tsubplot(132);
stem(n2,x2);
; N) \5 l$ _; Haxis([-1 6,0 5]);
# z" o5 x, e1 O$ O" ~0 Z& [6 h8 Y) jtitle('x2序列');

" h+ a4 |9 [. J[y,n]=sigmuti(x1,n1,x2,n2);
+ J2 c4 G& {" r$ e. j/ d: L
subplot(133);
stem(n,y);
) W* d0 o. Y7 P5 ~( D" vaxis([-1 6,0 10]);
title('相乘后序列');


结果图
, b6 n* O; x8 B9 ^; l$ e, x
' D7 x! h; c& C  M( x4 o! }9 t0 ~
0 J1 \" ]4 V& j% X4 F- Q8 K
& J! M; s! G* L6 z2 T, l0 a6 w9 h
0 V& `3 o& Z! _  a/ y5 f
3、序列倍率
这个运算很简单，每一个采样值都乘以倍数a就可以了。
( b* f1 u" h5 H4 d) B( s- \自定义sigdouble函数演示运算：
/ ]4 f9 B) g* o+ s$ e
function [y,n] = sigdouble(x1,n1,a)
%sigdouble 序列倍率
+ D/ ]' e. [2 ~3 l  e& R8 u%   在此运算中，
% 每个采样值乘以一个常数a。
- [' u* k4 {, v% a{
4 @7 C/ Z- w. h   
      x(n)}= {
   
      ax(n)}
% 在MATLAB中可用算术运算符“*”来实现倍率运算。
n=n1;
y=a*x1;
end

( N* n' T3 m) t& z0 T% A
调用运行

0 V8 r$ g  Q0 on1=[0 1 2 3];
6 ?" t; Z6 @2 v. w4 A! z& ix1=[1 2 3 4];
) q5 l* x8 q& U5 w0 E& U' ]7 Ja=3;        %倍率
[y,n]=sigdouble(x1,n1,a);
! c2 V1 x6 |* g: q0 Nsubplot(121);
1 I9 q1 n. w1 v6 f! X3 Y9 ystem(n1,x1);
axis([-1 5,0 5]);
+ G' x% W, n! V! B+ J$ ^title('x1序列');
( [: [3 M+ D* p' V# j( e5 K
) _7 o8 t8 P. K; _* l0 L+ P: Jsubplot(122);
stem(n,y);
) z. s' M- K( Maxis([-1 5,0 13]);
title('倍率后序列');
4 x5 R6 g% t( P3 J6 A" q2 i9 f: e
+ A4 p/ l! V/ L( U  j( L
) L. e$ u2 a2 h结果图



4、序列移位
0 D: N% a$ G4 ~2 o. \5 \) b1 J通过移位运算，每个采样值都向右移动k个单位（k正为右，负为左）。
移位后：y（n）={x（n-k）}
自定义sigfold函数演示运算：

+ B& m! ]" ~! l% F4 C
' I% U7 b" b# ?function [y,n] = sigshift(x,m,n0)
%实现y(n)=x(n-n0)
%移位--在此运算中，x (n)的每一个样本都移动n0个周期，移位后的序列y (n)如下。

n=m+n0;
2 k: a) N4 A. qy=x;
2 A, ]: @7 I2 {* b7 s
1 u* H0 y; f0 J) y$ k
end

9 E7 z% d0 e4 W& G2 j. Q& [3 ]8 y
调用运行：
* `5 T- M- W0 I/ S
6 k( }4 P6 q$ \n1=[0 1 2 3];
x1=[1 2 3 4];
a=-3;        %向左平移3个单位
[y,n]=sigshift(x1,n1,a);
- q$ @/ B- [# j* O( psubplot(121);
stem(n1,x1);
# J  H1 X9 s8 yaxis([-4 4,0 5]);
title('x1序列');

6 F, `9 G- X3 ~7 \- e; k, g2 Fsubplot(122);
# V/ y1 W, P% F8 tstem(n,y);
axis([-4 4,0 5]);
5 S6 W8 d+ v% btitle('移位后序列');

; T' ^- f  Y+ V# X9 n2 ?
结果图：

1 J$ X2 Z" y8 j1 Q4 X, y6 P
" R! B9 N9 f4 s+ j6 v) _# x, e

5、序列折叠
通过折叠运算，使得采样值每个样本按照n=0翻转
( ~$ ]; Q2 b. O# v自定义sigfold函数演示运行：

; W7 M5 f8 ]! L4 N+ efunction [y,n] = sigfold(x,n0)
%序列折叠运算
" c+ r* z- T; R+ @7 a% `4 k%在此运算中，x (n)的每个样本都对n= o翻转，得到一个折叠后的序列y(n)
%y(n)={
   
! _7 M# e( B1 Z  `% B$ I- X9 L, H: ?      x(-n)}
4 o1 ^! U) v/ x0 M, f7 ~/ G2 |3 {. Ty=fliplr(x);
( V1 c9 q4 h: F0 Pn=-max(n0):-min(n0);  

end
' o& G8 J7 I0 N" `/ [6 x' {

调用运行：

n1=[0 1 2 3];
+ V* O# ]  I  B$ v: z" |: ]" A3 Ex1=[1 2 3 4];
( [5 q; D: b( Q' x8 h[y,n]=sigfold(x1,n1);
; `3 E  `5 R1 z6 {: Ksubplot(121);
stem(n1,x1);
/ ?% d9 x) M* j1 @2 h4 K) Eaxis([-4 4,0 5]);
title('x1序列');
! p# G' ^$ b% j& S. `/ {
subplot(122);
stem(n,y);
6 \, M% \7 F* H3 n) i# Daxis([-4 4,0 5]);
title('折叠后序列');
2 g0 R/ J" q( _


0 g- e* t- h% N% @# h9 T+ h结果图：
2 {' x. g" N1 O/ w6 s1 T! H



总结
5 \- f, S2 l4 \+ a至此，序列的基本运算就介绍完了。往后我会持续更新信号处理的其他内容，欢迎志同道合的同仁批评指正，一起探讨经验。
$ _3 E9 c4 X2 h0 F$ m

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