MATLAB的符号运算学习

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数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。
MATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行、符号数学工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。
0 S8 k5 R$ l' H2 z7 [一、符号对象的创建
  p6 y; H5 s( |0 t, y3 S8 m1、字符串变量的创建
字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。
用单引号界定的字符序列称为字符串。
2 y" v1 D% Q  j2 s% M9 g/ ^例：
* A9 [5 M# s7 W( D* w7 ^; z  ]$ J
! r& _' [, X( ^" R! }6 M: Is=‘hello’
回车后，显示
s=
hello
( v' U* d* }% q. }  y$ D
指出：
4 v) y. g) _/ ^% N) l: }* k1）字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。
2）字符串也称字符串数据或字符变量。
! z5 n; p) K; b! \  ~5 d2 U! T) C% Q3）用赋值符号“=”把字符串赋给某个标识符，例例如s，这个标识符称为字符串变量，简称字符名。
2、符号变量和符号表达式的创建
# l& b. C8 h; oMATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建函数符号变量、符号表达式和符号矩阵。
1）用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
0 l0 Q! c9 b7 ^. K4 e调用格式位：
  v  t! L4 }4 _: {5 R% y* m变量=sym(‘表达式’)
$ b5 ]* v9 `' h: H
y=sym('2+cos(x))
将显示
y=
2+cos(x)

2)用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
调用格式为：
# A5 D% q* _! k( [; tSyms var1 var2 var3…
( v: u: A! |9 W: h+ |% O. s8 Y注意空格
% |8 e  Q; v3 S
0 ^# i6 X) r/ Z% ~3 usyms y u
# X' [( H& E) C; L3 H; Np=exp(-y/u)
q=y2+u3+u*y

这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里
1 H* e$ s! h& ^; x0 l% {+ D指出：1）由于syms函数书写简洁、意义清楚，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。
0 q0 |. T4 Z1 h& D% F8 d2）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。
加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,‘n’,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。
# Z( t+ }: s! @8 B3 e3）MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。

二、符号微积分
) x2 W0 c& w7 i& f1 \% s; {
limit(f,x,a) 求表达式f当x->a时的极限
# s5 M7 Q' v0 ?, e3 vdiff(f) 求表达式f对缺省变量的微分
; j# b$ X9 N/ a  q( bdiff(f,n) 求表达式f对缺省变量求n阶微分
, ~+ Z3 G) s6 f2 n0 m7 Z; _. {diff(f,v) 求表达式f对变量v的微分
diff(f,v,n） 求表达式f对变量v的n阶微分
int(f) 求表达式f缺省变量的积分
% \, j& N7 V# E& i8 G, v" [2 cint(f,v) 求表达式f对变量v的积分
# T  ^; g1 h* i$ c. Z# R( ~/ Dint(f,v,a,b) 求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分
7 L! K$ U% d6 \& ^6 m; C. N
3 E8 e$ }, o6 g3 K7 V) R/ E: H& Y

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