MATLAB的符号运算学习

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2 E3 T/ ?# C8 k2 }8 i) \数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。
MATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行、符号数学工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。
一、符号对象的创建
9 m. |5 Q* m* l# A" e$ r1、字符串变量的创建
字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。
用单引号界定的字符序列称为字符串。
例：

! `6 C: s' j% Q4 d( U/ @s=‘hello’
: z9 g- e$ ?6 k  }. d( M: r回车后，显示
s=
- k# @( j: U8 Z* T1 Ehello
$ h6 `" z" a% A; C) ~' @
" P0 D* \, F; v/ n, o0 w指出：
1）字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。
2）字符串也称字符串数据或字符变量。
8 [( w; @  u7 ^! |- Q7 T3 G3）用赋值符号“=”把字符串赋给某个标识符，例例如s，这个标识符称为字符串变量，简称字符名。
2、符号变量和符号表达式的创建
MATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建函数符号变量、符号表达式和符号矩阵。
1）用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
调用格式位：
2 ]8 |" t' s* |4 o变量=sym(‘表达式’)

y=sym('2+cos(x))
$ K7 q2 z& H6 b/ k将显示
y=
2+cos(x)
4 B. W7 I* x& z, @) j2 G! x
2 c7 O, ^) R5 \; A2)用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
' ]" W) o0 c5 I! \) i: G( f- s" Y3 Z调用格式为：
) O+ }8 d* b* m, TSyms var1 var2 var3…
9 m2 N: x  ^# p- S/ [+ s7 L注意空格
- X$ M, Z7 _- R: d$ h0 Z# \: o
syms y u
1 X9 n4 @+ l( B0 _p=exp(-y/u)
q=y2+u3+u*y

* |2 v: Z9 ~9 ~这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里
指出：1）由于syms函数书写简洁、意义清楚，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。
+ J4 K% Z4 n" A8 [2）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。
加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,‘n’,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。
3）MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。

二、符号微积分

limit(f,x,a) 求表达式f当x->a时的极限
diff(f) 求表达式f对缺省变量的微分
) W) h6 L& k0 Q9 w- Tdiff(f,n) 求表达式f对缺省变量求n阶微分
8 _9 c3 H' n2 g5 g! }diff(f,v) 求表达式f对变量v的微分
diff(f,v,n） 求表达式f对变量v的n阶微分
int(f) 求表达式f缺省变量的积分
  V3 V, V- j0 J1 p7 P0 \0 rint(f,v) 求表达式f对变量v的积分
int(f,v,a,b) 求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分

& ^3 e: N6 f; }

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