matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）

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目录
总述
函数调用格式
应用举例
例1：梯形法求积分
2 I% V0 r. S6 h/ S  ]7 s例2：不同步长对积分结果的影响

7 f& N$ L9 X9 W) `( _" f1 W4 x( R
# p4 k$ Z" N9 ^7 T总述

  数值积分问题是传统数值分析课程中的重要内容。如果被积函数的数学表达式未知，则需要由实测数据通过梯形算法求出积分的近似值。本文将介绍被积函数的数学表达式未知时数值积分问题的求解方法，即已知数据点求积分。

0 P2 K3 l& w6 f$ x# W0 W

函数调用格式
9 o9 f( d7 j0 G6 A/ @2 |, O$ O5 f

• S = trapz(x, y);
  

" W* \* d) c5 Y5 S8 \- [6 n9 s应用举例例1：梯形法求积分

; N# p- ?* n6 o/ |6 Z" |9 R- A
* q2 _5 E0 ]1 q0 T7 j9 P

• x = [0:pi/30:pi]';
• y = [sin(x) cos(x) sin(x/2)];
• S = trapz(x,y)
  ) v9 P$ w& R( ?6 D8 H/ E+ b. E% o

结果为：S = [1.9982 0.0000 1.9995]

0 k3 S0 P1 N$ @6 M# d

由于选择的步距较大，为h＝π／30=0.1, 故得出的结果有较大的误差。其实可以将积分问题与样条插值技术相结合，给出 一 个能精确计算积分的MATLAB函数。（待补充）

例2：不同步长对积分结果的影响

题目： 用定步长法求解积分

' C% N4 A8 |( v. B% X- v, L，并讨论不同步长对积分值的影响。

• 首先，绘制被积函数的图像：
  * I$ B5 o# G4 u0 a) o# [! D* r

* H- E3 O) d* {( {4 D1 {

• x=[0:0.01:3*pi/2, 3*pi/2];  % //这样赋值能确保 3*pi/2 点被包含在内
• y=cos(15*x); plot(x,y)
  % a( K' C( |( C

4 H4 P$ k2 ?* Y" f, ]
由图像观察出在求解区域内被积函数有很强的振荡。
" A3 [2 K9 \3 P8 i: F
  B2 {; J, o; ]& W

• 对不同的步距 h = 0.1 , 0.01 , 0.001 , 0.0001 , 0.00001 , 0.000001 h= 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001 h=0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001 ,可以用下面的语句求出采用不同步长的积分近似结果。
  

• syms x, A=int(cos(15*x),0,3*pi/2) % //求取理论值为1/15
• h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[];
• for h=h0
•         x = [0:h:3*pi/2, 3*pi/2];  y=cos(15*x);
•         I = trapz(x,y);
•         v = [v; h,I,A-I];
• end
  4 p3 o3 S. V& U

- |( l1 l8 t7 t$ K& N; Z, s
得出结果如下：
$ _+ M3 d. k* p6 G+ ]- Q6 V2 N4 v6 |
; q2 z' O: u6 J$ z+ @" w

, ]5 k. ^0 ~& g3 j) e可见，随着步距 h h h的减小，计算精度逐渐增加。

5 x# v/ P( o' e7 N; c4 I7 Q




3 e6 Z3 t- E& d1 U
0 E- V  d" Q: T- `, O* |6 n

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matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）