matlab实现曲面积分（surf_integral函数）

ulppknot

MATLAB语言并未直接提供曲面积分的现成函数，因此，此处给出计算曲面积分的函数。

目录
4 C- e7 P2 x$ L3 y- s函数说明
) O3 _* m; d* g* w- |. N3 j# p应用举例
0 g6 q- x" i) `5 q1 \; U( y第一类曲面积分
第二类曲面积分
函数实现

函数说明
4 P/ H$ [9 W7 F
) e' Q9 ~0 h0 U# a" Q* H) R7 r: m

• function I = suRF_integral(f,vars,t,a,b)
• %surf_integral
• %第一类曲面积分
• %   I = surf_integral(f, z, [x,y], [x_m,x_M], [y_m,y_M])
• %   I = surf_integral(f, [x,y,z], [u,v], [u_m,u_M], [v_m,v_M])
• %  Examples:
• %  计算int_int(x^2*y+z*y^2)dS, 积分曲面如下：
• %  x=ucosv, y=usinv, z=v, 0<=u<=a, 0<=v<=2*pi
• %  MATLAB求解语句
• %  syms u v; syms a positive;
• %  x=u*cos(v); y=u*sin(v); z=v; f=x^2*y+z*y^2;
• %  I = surf_integral(f,[x,y,z],[u,v],[0,a],[0,2*pi])
• %
• %第二类曲面积分
• %   I = surf_integral([P,Q,R], z, [x,y], [x_m,x_M], [y_m,y_M])
• %   I = surf_integral([P,Q,R], [x,y,z], [u,v], [u_m,u_M], [v_m,v_M])
• %  注意：I = int_int_S(P*dydz+Q*dxdz+R*dxdy)
• %  Examples:
• %  计算曲面积分int_int(x*y+z)dxdy, 积分曲面如下：
• %  (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1的上半部，且积分沿椭球面的上面。
• %  引入参数方程：x=a*sin(u)*cos(v)，y=b*sin(u)*sin(v)，z=c*cos(u);
• %  且0<=u<=pi/2, 0<=v<=2*pi 。
• %  MATLAB求解语句
• %  syms u v; syms a b c positive;
• %  x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u);
• %  I = surf_integral([0, 0, x*y+z],[x,y,z],[u,v],[0,pi/2],[0,2*pi])
  " W1 D5 W0 p/ z0 T! F: B8 F$ X4 D

应用举例
+ W, S! ]2 T* P, p' t% q* j$ O7 x
第一类曲面积分
1. 计算 , 积分曲面如下：
0 ^3 d& X+ ~* H. O
. a8 x7 o3 \' y
0 S4 s" @5 L4 z0 p9 d7 b( J求解方法

6 j1 L( N# J+ }; a

• syms u v; syms a positive;
• x=u*cos(v); y=u*sin(v); z=v; f=x^2*y+z*y^2;
• I = surf_integral(f,[x,y,z],[u,v],[0,a],[0,2*pi])
  3 d& H: c5 \, h9 q7 V

2 k  s+ r: O& e; P. R0 h2 e* \0 d7 J. U
第二类曲面积分
8 U! X% T2 c% m" e$ K( O( `3 `8 Q
2. 计算曲面积分 , 积分曲面如下：
  @/ H+ G* C$ X- a& e 的上半部，且积分沿椭球面的上面。
, o0 w  q: i$ l注：引入参数方程： ; 且

( i8 c/ U, ?7 y/ O. G0 x" |) |, s
9 h, O" ~9 p1 F+ s4 x1 t( q3 b求解方法

- A' Q/ h2 e# z; [

• syms u v; syms a b c positive;
• x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u);
• I = surf_integral([0, 0, x*y+z],[x,y,z],[u,v],[0,pi/2],[0,2*pi])
  

9 m0 B" k: e9 }. H) D# M- o0 k2 o函数实现

6 V* ?; p+ d# t0 e8 b

• function I = surf_integral(f,vars,t,a,b)
• if length(f)==1
•     if length(vars)~=1
•         E = simplify(sum(diff(vars,t(1)).^2));
•         F = sum(diff(vars,t(1)).*diff(vars,t(2)));
•         G = simplify(sum(diff(vars,t(2)).^2));
•     else
•         E = simplify(1+diff(vars,t(1))^2);
•         F = diff(vars,t(1))*diff(vars,t(2));
•         G = simplify(1+diff(vars,t(2))^2);
•     end
•     I = int(int(simplify(f*sqrt(E*G-F^2)),t(1),a(1),a(2)),t(2),b(1),b(2));
• else
•     if length(vars)~=1
•         A = diff(vars(2),t(1))*diff(vars(3),t(2)) - diff(vars(3),t(1))*diff(vars(2),t(2));
•         B = diff(vars(3),t(1))*diff(vars(1),t(2)) - diff(vars(1),t(1))*diff(vars(3),t(2));
•         C = diff(vars(1),t(1))*diff(vars(2),t(2)) - diff(vars(2),t(1))*diff(vars(1),t(2));
•     else
•         A = - diff(vars,t(1));
•         B = - diff(vars,t(2));
•         C = 1;
•     end
•     f = f(：); abc = [A, B, C];
•     I = int(int(simplify(abc*f),t(1),a(1),a(2)),t(2),b(1),b(2));
• end
  4 c8 c+ q5 n7 {& ~8 Y* _8 \. Z6 E

7 L8 t2 D, T" q) U/ `- ]; r

yin123

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