matlab实现曲面积分（surf_integral函数）

ulppknot

MATLAB语言并未直接提供曲面积分的现成函数，因此，此处给出计算曲面积分的函数。

目录
函数说明
  t3 v; f. j7 l3 Z% Z应用举例
5 a8 _( _% J5 l4 [' O% Z第一类曲面积分
) w  B4 K$ O" R( f. n7 V第二类曲面积分
+ b0 E3 `& j/ u函数实现
$ I( |& ~- \( Y
2 P* I! R  Q5 }+ H函数说明

• function I = suRF_integral(f,vars,t,a,b)
• %surf_integral
• %第一类曲面积分
• %   I = surf_integral(f, z, [x,y], [x_m,x_M], [y_m,y_M])
• %   I = surf_integral(f, [x,y,z], [u,v], [u_m,u_M], [v_m,v_M])
• %  Examples:
• %  计算int_int(x^2*y+z*y^2)dS, 积分曲面如下：
• %  x=ucosv, y=usinv, z=v, 0<=u<=a, 0<=v<=2*pi
• %  MATLAB求解语句
• %  syms u v; syms a positive;
• %  x=u*cos(v); y=u*sin(v); z=v; f=x^2*y+z*y^2;
• %  I = surf_integral(f,[x,y,z],[u,v],[0,a],[0,2*pi])
• %
• %第二类曲面积分
• %   I = surf_integral([P,Q,R], z, [x,y], [x_m,x_M], [y_m,y_M])
• %   I = surf_integral([P,Q,R], [x,y,z], [u,v], [u_m,u_M], [v_m,v_M])
• %  注意：I = int_int_S(P*dydz+Q*dxdz+R*dxdy)
• %  Examples:
• %  计算曲面积分int_int(x*y+z)dxdy, 积分曲面如下：
• %  (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1的上半部，且积分沿椭球面的上面。
• %  引入参数方程：x=a*sin(u)*cos(v)，y=b*sin(u)*sin(v)，z=c*cos(u);
• %  且0<=u<=pi/2, 0<=v<=2*pi 。
• %  MATLAB求解语句
• %  syms u v; syms a b c positive;
• %  x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u);
• %  I = surf_integral([0, 0, x*y+z],[x,y,z],[u,v],[0,pi/2],[0,2*pi])
  7 F3 N+ D2 @4 h  j) c7 X, {3 s0 ?

$ Q7 ~5 T. b/ R1 ?" ]应用举例
6 y) P: A( @5 i( O
, i0 }! h+ O1 z, F2 Z& p9 w第一类曲面积分
1. 计算 , 积分曲面如下：
3 A0 u2 H3 l9 |# B
! ?  T( J, v- O" w# q9 V4 I
求解方法
4 e1 V" v7 H0 G5 d' Y/ u; J$ `

• syms u v; syms a positive;
• x=u*cos(v); y=u*sin(v); z=v; f=x^2*y+z*y^2;
• I = surf_integral(f,[x,y,z],[u,v],[0,a],[0,2*pi])
  ; x' k- X& T& ^. D, H

# a# u% M, F% E: R* W; B第二类曲面积分

2. 计算曲面积分 , 积分曲面如下：
的上半部，且积分沿椭球面的上面。
( v: C/ E! _  z7 @6 C注：引入参数方程： ; 且


求解方法

) M) T0 G" X6 H6 Y$ }" T( w- f

• syms u v; syms a b c positive;
• x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u);
• I = surf_integral([0, 0, x*y+z],[x,y,z],[u,v],[0,pi/2],[0,2*pi])
  # y+ g2 F( d5 i, e6 f/ c" y2 M

函数实现

2 D) k$ t( }  T. N; Q8 _

• function I = surf_integral(f,vars,t,a,b)
• if length(f)==1
•     if length(vars)~=1
•         E = simplify(sum(diff(vars,t(1)).^2));
•         F = sum(diff(vars,t(1)).*diff(vars,t(2)));
•         G = simplify(sum(diff(vars,t(2)).^2));
•     else
•         E = simplify(1+diff(vars,t(1))^2);
•         F = diff(vars,t(1))*diff(vars,t(2));
•         G = simplify(1+diff(vars,t(2))^2);
•     end
•     I = int(int(simplify(f*sqrt(E*G-F^2)),t(1),a(1),a(2)),t(2),b(1),b(2));
• else
•     if length(vars)~=1
•         A = diff(vars(2),t(1))*diff(vars(3),t(2)) - diff(vars(3),t(1))*diff(vars(2),t(2));
•         B = diff(vars(3),t(1))*diff(vars(1),t(2)) - diff(vars(1),t(1))*diff(vars(3),t(2));
•         C = diff(vars(1),t(1))*diff(vars(2),t(2)) - diff(vars(2),t(1))*diff(vars(1),t(2));
•     else
•         A = - diff(vars,t(1));
•         B = - diff(vars,t(2));
•         C = 1;
•     end
•     f = f(：); abc = [A, B, C];
•     I = int(int(simplify(abc*f),t(1),a(1),a(2)),t(2),b(1),b(2));
• end
  + l8 _9 o7 L3 P7 r, t! t

4 X2 ?0 j, C: }1 A7 R

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matlab实现曲面积分（surf_integral函数）