matlab实现曲线积分（path_integral函数）

haidaowang

- R2 B6 n5 Z% a, uMATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。
0 R5 b1 F4 Z( Q. q# ~
目录
6 L6 _) `0 u# w2 }函数说明
应用举例
       第一类曲线积分
       第二类曲线积分
! u# b* Y8 m1 o( [; Q: Y函数实现

函数说明
5 x( x8 C2 }: qfunction I = path_integral(F,vars,t,a,b)
4 z( S& ^! D- t) L/ S9 P%path_integral
2 `) Z) ~' }: g9 |* Y%第一类曲线积分
8 @" n- Q: \  p8 Y4 ^%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
& w0 }8 C9 e: c) k0 a$ ?%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
: d& O8 x/ i' C. _%  Examples:
%  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
%  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
%  MATLAB求解语句
%  syms t; syms a positive;
& C9 H, e6 L$ f/ }, ~. H2 h%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
  ]* t, k. _: G3 G8 C+ Y$ `%  f=z^2/(x^2+y^2);
%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
%
%第二类曲线积分
$ D+ D7 R" y9 t: |%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
, y* A5 D  D9 P- f0 s: ~: O%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
%   I = path_integral(F, v, t, a, b)
/ {0 u6 @# f- S) Q7 Z" b%  Examples:
8 x7 O' P$ A8 Z# k4 a%  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
%  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
%  MATLAB求解语句
# S* D3 F' S' h3 B/ I%  syms t; syms a positive;
; Q8 O4 B! T3 r; l( [' |7 A* d%  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
! b& E2 l( [+ }: R* e; z8 D%  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
6 }# ^# O; a9 ~' i7 p% E2 z

应用举例
第一类曲线积分
- M8 s/ _" I$ c. B8 }1.计算 ，其中l是如下定义的螺线:

0 O% F1 H  `. E  X& U, ^
求解方法
0 ^- _% D* l  x- \. M/ ]$ j9 H  |
0 H: P) p& i( Isyms t; syms a positive;
5 H9 K- X$ d: v  d, L  o% t! o9 Ux=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
9 ~* B  ]8 ~; w; w$ If=z^2/(x^2+y^2);
& F% o. E7 l( T( V7 O% {I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
  n& e8 n  e& ^: Z1 R
. v. }( N* o8 Z! V
) P6 L4 b0 S& t! V第二类曲线积分

2.计算曲线积分 ,
其中l为正向圆周
注：正向圆周的参数函数描述：
$ M9 V4 Z3 ~! z9 Y) e) V- ^: }/ r
求解方法

syms t; syms a positive;
0 E. o0 r: o, h5 {; h$ @5 l/ Gx=a*cos(t); y=a*sin(t);
F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
# R& t4 X4 @6 ^9 g" i; A( A

1 T' c5 J( i% l- `. f函数实现

function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
if length(F)==1
; ]  a' N- z1 G" w% H7 a. i5 I    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
else
    F = F(：).';
    vars = vars(：);
% ^) G8 T, C  j; j  M& G5 {5 K    I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
end

SsaaM7

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