matlab实现曲线积分（path_integral函数）

haidaowang

MATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。

" N- s4 x  z# b- d5 G  z, M$ o& ~& @目录
1 n' m1 A. Z+ F) g6 m函数说明
应用举例
& B7 D+ r* S7 R' L       第一类曲线积分
       第二类曲线积分
) a3 e! Q! Y5 ~; K  z0 P( c3 R函数实现
& S- {8 r  F( Z6 k
! X9 @8 X9 Z7 C7 D函数说明
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
%path_integral
( ~- d& B/ l' J' k5 P& O%第一类曲线积分
$ l- U# M: f2 g8 A( V%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
2 e0 b8 T5 l' K$ }9 y3 S%  Examples:
%  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
%  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
%  MATLAB求解语句
%  syms t; syms a positive;
%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
%  f=z^2/(x^2+y^2);
%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
4 I. u  l% E* s2 o' u2 m%
4 U& s, z. f. }. \& `. i%第二类曲线积分
%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
) N8 r9 W- d7 |! B0 {. O%   I = path_integral(F, v, t, a, b)
%  Examples:
%  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
; @" ]+ O& Y3 w/ H: F, G  ~6 o" t%  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
& C. N% n- v  i6 N%  MATLAB求解语句
%  syms t; syms a positive;
( }' p% K3 r! L%  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
  K8 |$ j' R; W& {( {; p- a# m( ?0 n%  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
* r  T; H( d' h%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
$ m& d. |) P% K/ @6 M$ ]7 R
: n( A: Z4 r5 d5 ^4 J
应用举例
第一类曲线积分
% L% [9 z& |8 R0 X  i% K1.计算 ，其中l是如下定义的螺线:


$ r7 N$ @: I2 _9 [求解方法
& v9 \$ H9 M& d+ z& Y
syms t; syms a positive;
% E# _" G/ v1 _0 d; }- m  d' D/ K( hx=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
* o( J5 |/ l# Zf=z^2/(x^2+y^2);
I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
  J7 [/ w% C) s; s1 |% m
- a( B: p9 T9 [) t/ A0 {
第二类曲线积分

: D% d& R, ^. l! i1 v" e* A2.计算曲线积分 ,
& M  s  h0 I. d其中l为正向圆周
注：正向圆周的参数函数描述：

' G* c' `0 }1 x' K5 z求解方法
% m- F: A: I) M, R- f1 O
! E( b) S/ {0 V0 p& r8 Dsyms t; syms a positive;
, j( p/ K; d: b, Z; Yx=a*cos(t); y=a*sin(t);
- I- j! b) d, ?& ]F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
: \3 k% e! d+ ]) QI=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
" `" z2 q  j! g9 V: ?

) C. m3 |7 X: L+ ]: [+ D函数实现

function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
if length(F)==1
3 g+ i3 w* H4 w: V: B* K    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
else
* ?/ K6 L+ [  G; c: S  e' S! L    F = F(：).';
! L$ r5 L. k9 x, p8 U    vars = vars(：);
    I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
end

SsaaM7

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