matlab实现隐函数求偏导数（impldiff函数）

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, E0 D" x' T/ A6 j0 ~目录
' s8 [3 Z! e4 e0 P总述
函数说明
7 i6 w  ^$ |0 y3 ]8 O% r8 ]0 |2 B应用举例
/ U* j. N: i3 Q- P" o例1
例2
9 A7 {) b4 ~8 T! u- M# E' {3 ]: g" \函数实现
7 n4 K/ }5 G3 [% W  z
总述



( \( X; [% s/ U% v
" v' D8 [, M" G4 P, p) ^6 U- Q" g

/ T9 o- S8 G! D' R6 z由前面给出的算法，可以编写出如下函数来求解隐函数的偏导数。
5 g( I7 t0 W6 P
函数说明
. P* b: H3 g! x2 b' Mfunction dy = impldiff(f, x, y, n)
%impldiff
%隐函数求导
%  调用格式：
%    f1 = impldiff(f, x, y, n)
%  其中：f=f(x,y), n为导数阶次
%  注意：该函数求解后有时需要手工化简
' \8 I. Z5 d$ B; O: W%
6 h9 h- S! a6 D! p; ]" x( z% Examples:
%  已知二元隐函数 z=f(x,y),求该函数的偏导数。
, p* [- V) I4 P( }. r# H. G+ b( Q% MATLAB求解语句：
%  syms x y
%  f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
%  F1=impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
%  F2=impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
. j, Q! f2 I, U" `& U! B* I- n%  F3=impldiff(f,x,y,3); % 3阶

9 ?3 R) n0 G! v  }4 S4 |: C
0 t0 n0 e1 W9 y3 X应用举例
/ F9 X# `$ e4 j4 O( |0 R例1
问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。
# C" Z  h+ z  g
代码如下：

; e  C* B, z4 E7 q! Usyms x y
f  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
F1 = impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
+ n- \4 c0 c, m( k2 }5 WF2 = impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
* c- z* K/ a  J$ E5 I9 J3 xF3 = impldiff(f,x,y,3); % 3阶
, K) l5 y$ Y7 P2 N) b0 s, ?[n,d]=numden(F3); n=simplify(n); F3=n/d  % 化简


1 O  J: k3 W$ l* r! }' {例2
问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。
0 }+ y2 P, l- {- H6 p
代码如下：
  W/ p/ ~+ |" @! C+ ~
syms x y;
f=x^2+x*y+y^2-3;
! o  H: m6 |8 V0 A! ~f1=impldiff(f,x,y,1); F1=subs(f1,x^2+x*y+y^2,3)
: U: I, H7 \3 h& G+ z# V7 I% g9 sf2=impldiff(f,x,y,2); F2=subs(f2,x^2+x*y+y^2,3)
' c' r8 _% L  e* V8 W7 |f3=impldiff(f,x,y,3); F3=subs(f3,x^2+x*y+y^2,3)
f4=impldiff(f,x,y,4); F4=subs(f4,x^2+x*y+y^2,3)
* ^4 t9 N& @: W4 [6 R$ a7 R# _
$ ^! V, T5 K2 k& O% A
* m3 I; B  o) p5 i  qF1,F2,F3分别为：



F4为：
# M. P5 ?. L" N
8 s4 _1 n+ |4 S: X/ @2 x  J0 t
. l& _& |& g1 D4 D化简后得：
. V+ K, j; W& S& u7 d

函数实现
function dy = impldiff(f, x, y, n)
if mod(n,1)~=0
5 o& L# ^3 Y1 ]/ f& Q# {    error('n should positive integer, please correct')
else
) ~% }) U0 Q1 v    F1 = -simplify(diff(f,x)/diff(f,y));   dy = F1;
5 r- N; w, u: \' G/ |% K. [) B: E1 K% x    for i=2:n
        dy = simplify(diff(dy,x)+diff(dy,y)*F1);
    end
: d- J: C6 i* U4 Kend
0 h9 n( |( j, o6 o3 @* I8 V

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