matlab实现隐函数求偏导数（impldiff函数）

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* P% O" R' |4 S, H! u0 G8 \% l$ w' W. y目录
总述
9 N/ p6 Y* R2 E) S, I  w3 R函数说明
6 U. d3 y. _" b6 a! l  `1 j应用举例
例1
& _& T+ c8 a- p- O. F例2
函数实现
. e9 M% @- l: C; d. k4 K8 S1 V9 r
总述

4 N5 O5 p% f/ H  z4 U+ A


8 \! v1 ?( e' @/ `
; ^- R9 ]+ n- H& J) H! t, l- E
; {" h3 \% r5 T* Q: r! o由前面给出的算法，可以编写出如下函数来求解隐函数的偏导数。

4 F# m* U; X, W, u/ d. O函数说明
# P8 [; P6 w% u7 D& cfunction dy = impldiff(f, x, y, n)
%impldiff
%隐函数求导
%  调用格式：
%    f1 = impldiff(f, x, y, n)
%  其中：f=f(x,y), n为导数阶次
0 v: \9 g% e+ @0 |" I7 d8 M/ }%  注意：该函数求解后有时需要手工化简
%
2 j# E, K$ o5 s: T% Examples:
%  已知二元隐函数 z=f(x,y),求该函数的偏导数。
% MATLAB求解语句：
/ |, P8 q4 T1 v9 k%  syms x y
%  f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
8 b1 f2 A8 f# k2 v- f%  F1=impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
%  F2=impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
- D2 c6 [/ ^7 a4 b/ `5 A6 t%  F3=impldiff(f,x,y,3); % 3阶

5 }# V& i; x% j2 u
应用举例
2 I6 k& `, [& V8 g, ^+ |* {# Z例1
- A& a3 n1 [. ~+ {. s问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。
4 _) D; y3 B5 F. O4 X  G3 u+ X
. s9 T. I: u* u代码如下：

: y1 O+ u. H+ t! tsyms x y
f  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
F1 = impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
2 o/ C" y" H- r0 |0 O( @) oF2 = impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
. v( Q0 Z7 b2 hF3 = impldiff(f,x,y,3); % 3阶
[n,d]=numden(F3); n=simplify(n); F3=n/d  % 化简


例2
问题： 已知二元隐函数 , 求该函数的偏导数。
0 A& F6 Z1 e  o- x+ s! l
代码如下：

! t/ u: B2 V+ u) H: N- ]; msyms x y;
1 M7 X/ p; p# x3 [& `f=x^2+x*y+y^2-3;
f1=impldiff(f,x,y,1); F1=subs(f1,x^2+x*y+y^2,3)
1 [+ o7 }4 s, l) q' x! ]. ~f2=impldiff(f,x,y,2); F2=subs(f2,x^2+x*y+y^2,3)
. p/ b( a. b  ]5 r* g% w- Qf3=impldiff(f,x,y,3); F3=subs(f3,x^2+x*y+y^2,3)
7 W: a: H2 P* f) X! C9 \* b& o2 lf4=impldiff(f,x,y,4); F4=subs(f4,x^2+x*y+y^2,3)
9 y2 E6 g, L  s9 X# |
+ y) A& ]+ }! t* \
F1,F2,F3分别为：

6 E) T( ^" ^/ e3 F% `: X
/ }& [7 k. _+ y
. D5 Z& Z; F/ wF4为：
' H  p/ _5 N& b" H/ e

化简后得：
5 |# o$ u$ W+ \) \

函数实现
! B6 i. T8 L- t  t0 P. x/ P" Kfunction dy = impldiff(f, x, y, n)
" s. x( O  u6 m0 L0 k; k9 w9 U2 lif mod(n,1)~=0
    error('n should positive integer, please correct')
else
    F1 = -simplify(diff(f,x)/diff(f,y));   dy = F1;
    for i=2:n
        dy = simplify(diff(dy,x)+diff(dy,y)*F1);
: n( y- k# _7 z) D: ?    end
end
, v; v0 ]2 |+ |2 h

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