matlab实现参数方程求导（paradiff函数）

baqiao

目录
- h- V- b  }0 e4 `

• 总述
• 函数说明
• 应用举例
• 函数实现
  7 r8 q& z, t5 ^/ l! u

总述

2 \* W2 q; L, O( \

, P2 K  Z& M0 C7 o2 T函数说明
function result=paradiff(y, x, t, n)
%paradiff
%参数方程求导的递归实现
%  调用格式：
& a4 ]3 J6 Z) B%    y1 = paradiff(y, x, t, n)
$ M" r3 I$ W" ~' Z%  其中：y=f(t), x=g(t), t为参数, n为导数阶次
%
! t* N4 {( r2 S# f% Examples:
# p! E5 f5 O, P! c( C% L, ^%  已知参数方程 y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3
/ m. v* Y4 U( P, w; v%  求d3y/dx3
% MATLAB求解语句：
4 t# |" Q, B9 m& X% D7 c- t) `%  syms t; y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
  {+ u$ U# M  m# U%  f = paradiff(y,x,t,3);
1 C( o" ]/ k8 ~6 E%  [n,d]=numden(f);   %分离分子分母
%  F=simplify(n)/simplify(d)  %分子分母各自化简
3 {6 D" o, D: }, t$ g

应用举例
问题： 已知参数方程
1 ?. p* ]$ r/ w: l/ W( ~0 y7 J7 J" O
+ s' N8 ~9 l/ A1 E
求
- o7 ?. F, J+ z: k! a

4 f% _% |) e  x/ Q8 [代码如下：

6 a9 F# ^* @; P( n  P7 Csyms t
) m6 d% U4 V- _5 \$ m. L7 A% {y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
f=paradiff(y,x,t,3);
/ ~7 `8 l9 W0 G[n,d]=numden(f);              % //分离分子分母
. g% w0 `. L& q  E# f# iF=simplify(n)/simplify(d)     % //分子分母各自化简

4 C$ r" L8 L; ?' R) b4 L
1 e" o& w3 @% g6 x: k% N最终结果为：
" k2 v% e# [$ ?5 ?2 F
' R! v- V9 D5 J+ V$ ^, I
函数实现
function result=paradiff(y, x, t, n)
if mod(n,1)~=0
    error('n should positive integer, please correct')
$ y: k9 [2 w, n2 M: ?# h: z2 d, nelse
9 Z3 X2 v1 w: n) C9 p. J  U    if n==1
# s% S' b/ b. S7 R2 |' y1 d) _$ P0 f        result = diff(y,t)/diff(x,t);
    else
        result = diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t);
% ]. R4 Q/ H2 y* ^. |    end
( u. g5 x  i4 s) t, Pend
3 k6 c8 w6 N7 j6 x


' [  b; x6 {+ ^5 y! S+ s

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