matlab求解普通函数的导数问题（diff函数的用法）

ubeautqq

目录
8 e4 z2 e2 T+ }0 Q一元函数的导数
MATLAB函数语法
8 C% C0 X3 }& C- d- p9 @% ]) y5 M6 M应用举例
- _; k5 w$ k' [* G例1 ：普通函数求导
- Y  S/ A& ]% u  R( g1 m例2 ：复合泛函求导
- ^7 x* K3 P- r* f: I例3 ：矩阵函数求导
多元函数的偏导数
# P8 }' E& x0 q+ mMATLAB函数语法
4 M7 `' M' e+ a; M+ N# |4 z5 D应用举例
例1 ：求偏导并绘图
例2 ：三元函数求偏导

) ^  _7 R7 }' ?/ D. E3 D: {9 L一元函数的导数
MATLAB函数语法
7 ]3 }+ {9 |& o" P* d

• y = diff(fun, x)        % // 函数fun的一阶导数
• y = diff(fun, x, n)     % // 函数fun的 n阶导数
  

' y( G- v! y8 e- Q
' ]" B  d" @$ ~" D3 H( s4 S注：自变量为唯一符号变量时，可以省去 x x x。
- s- w! P) F$ a6 C3 V; J
  o: J' {. ]; h/ G% Q应用举例
2 _  M) ~- o4 K- x0 b  [例1 ：普通函数求导
给定函数
9 |1 T% m! h3 N/ {4 a
​        
  B2 X" `! a4 ^. {1 h/ O分别求其一阶导数和四阶导数，并绘制原函数和一阶导数的图像，计算求解50阶导数时所用的时间。
& O. P9 V4 R5 x$ w7 z  H( E

• syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f)
• ezplot(f,[0,5]), hold on; ezplot(f1,[0,5])
• f4 = diff(f,x,4)
• f41 = collect(simplify(f4),sin(x))
• f42 = collect(simplify(f4),cos(x))
• tic, diff(f,x,50); toc
  

$ f! e! D4 P+ G6 A- H( E+ z6 L
根据结果可知diff函数的效率较高。

例2 ：复合泛函求导
已知函数 ，推导其三阶导数公式。
( A0 E. A, _6 v8 H; j! Q3 ]$ o
+ [0 H8 ~: ^" D: V分析：该题难点为如何定义 f ( t )
. u2 @. e' d1 v5 C: _
6 O; @& {/ U9 I  y

• syms t f(t)
• G = simplify(diff(t^2*sin(t)*f,t,3))
  : z# E- T9 s* g2 h: {& ~

当 时， F ( t ) 的三阶导数为

• G0 = simplify(subs(G,f,exp(-t)))
• err = simplify(diff(t^2*sin(t)*exp(-t),3)-G0)
  2 G  p9 L0 O# T' w

0 P' J. D6 }! w7 u$ f  p8 I7 v$ J例3 ：矩阵函数求导


对每个矩阵元素直接求导

! j, Z' R( t/ z; m6 r

• syms x;
• H=[4*sin(5*x), exp(-4*x^2); 3*x^2+4*x+1, sqrt(4*x^2+2)],
• H1=diff(H,x,3)
  

多元函数的偏导数
% M# r' s  p9 f; @MATLAB函数语法
高阶偏导数
+ I' c8 D. q3 S$ B
的求法
; f+ p. W# l3 z# x% f4 ^/ X! w

• y = diff(diff(fun, x, m), y, n)
• y = diff(diff(fun, y, n), x, m)
  

) v4 \  s- f/ h应用举例
例1 ：求偏导并绘图
求函数 的一阶偏导 ,并绘图。

& X. k# ^0 @- ?6 R# Z9 O  B

• 求偏导数
  8 Q: e; U# y: {+ S3 e! Q2 c+ U0 e

• syms x y
• z  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
• zx = simplify(diff(z,x))
• zy = simplify(diff(z,y))
  ( t0 ?$ d9 z# A& w. ]

- _& L! q1 c6 f* I2 M; c+ F
9 w% v7 T( a: [- T2 X; \

• 绘制三维曲面
  

• [x0,y0] = meshgrid(-3:.2:2,-2:.2:2);
• z0 = double(subs(z,{x,y},{x0,y0}));
• suRF(x0,y0,z0), zlim([-0.7 1.5])
  

9 b4 h1 y# p6 F7 J
3 L) W+ E% T8 z5 K+ q7 o7 B5 n. h

• 绘制引力线（负梯度）
  

• contour(x0,y0,z0,30), hold on
• zx0 = subs(zx,{x,y},{x0,y0});
• zy0 = subs(zy,{x,y},{x0,y0});
• quiver(x0,y0,-zx0,-zy0)
  " F4 C# s6 A6 u0 e0 ~* c

- k0 F/ Q/ G5 O
* y" n# F, M( E

例2 ：三元函数求偏导
. l4 w) j$ a. ~3 `求函数 的偏导数

• syms x y z
• f  = sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2);
• df = diff(diff(diff(f,x,2),y),z);
• df = simplify(df)
  6 E: r# R3 P5 O7 f; _* H! R

# X6 U7 n6 p0 O8 S# c* H

yin123

matlab求解普通函数的导数问题（diff函数的用法）