matlab求解普通函数的导数问题（diff函数的用法）

ubeautqq

目录
0 G4 n+ J" Y7 P1 _5 a! Z4 c5 M. t一元函数的导数
MATLAB函数语法
应用举例
# x, l( s7 \8 H% U# x% S例1 ：普通函数求导
/ r! [  i4 {! T& {5 v例2 ：复合泛函求导
例3 ：矩阵函数求导
  G7 B+ e( W' y6 w" O6 x" _多元函数的偏导数
! t- C" k9 ], F0 c) \5 f; hMATLAB函数语法
; Y0 ?$ Z7 G1 i$ E应用举例
. s. }4 p# v3 U1 h0 p: T: M例1 ：求偏导并绘图
例2 ：三元函数求偏导
+ m8 }8 w1 O1 e0 i
一元函数的导数
2 Z8 ]/ h# f' D: |MATLAB函数语法
3 r/ \& F/ r. r, ?8 k, n

• y = diff(fun, x)        % // 函数fun的一阶导数
• y = diff(fun, x, n)     % // 函数fun的 n阶导数
  6 R0 y; L2 [3 P: c+ \+ t, s) g4 q

注：自变量为唯一符号变量时，可以省去 x x x。

应用举例
例1 ：普通函数求导
/ _7 f, r+ r  j: q给定函数

8 i; s0 w. M8 ~​        
( n% T; ]6 z- J# U分别求其一阶导数和四阶导数，并绘制原函数和一阶导数的图像，计算求解50阶导数时所用的时间。
6 q' F  g* O7 W0 c5 p
2 _# f# ^% L- V

• syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f)
• ezplot(f,[0,5]), hold on; ezplot(f1,[0,5])
• f4 = diff(f,x,4)
• f41 = collect(simplify(f4),sin(x))
• f42 = collect(simplify(f4),cos(x))
• tic, diff(f,x,50); toc
  7 J9 Z) P) v. Z0 R

根据结果可知diff函数的效率较高。
: A( ]' y9 ]' r2 |
例2 ：复合泛函求导
已知函数 ，推导其三阶导数公式。

分析：该题难点为如何定义 f ( t )

. T3 w: k+ y* p8 d' o- O& |

• syms t f(t)
• G = simplify(diff(t^2*sin(t)*f,t,3))
  4 A0 ~! M+ @% d+ p$ d1 }) [6 ?

* C- I1 w, \2 A6 ]
: f, k* k$ B, `7 H4 \( ]当 时， F ( t ) 的三阶导数为
; I. ^( e8 }! ~; E: \

• G0 = simplify(subs(G,f,exp(-t)))
• err = simplify(diff(t^2*sin(t)*exp(-t),3)-G0)
  & m: R) k5 S4 r" C' @7 u, ]5 F

4 K' L3 a& _2 \9 y. K
例3 ：矩阵函数求导
  E7 g8 N. f# y2 |9 @# o

对每个矩阵元素直接求导

0 ^( A8 h( ~. Q# C! z, D

• syms x;
• H=[4*sin(5*x), exp(-4*x^2); 3*x^2+4*x+1, sqrt(4*x^2+2)],
• H1=diff(H,x,3)
  + E8 Y9 `$ {# Y; e5 C

多元函数的偏导数
MATLAB函数语法
& {8 F6 p* r% s. G" d高阶偏导数
* U. H  l1 m3 i+ H
% J2 o) O* c4 ?  C# W( i的求法

• y = diff(diff(fun, x, m), y, n)
• y = diff(diff(fun, y, n), x, m)
  

% I/ I' @( b  N1 J2 P8 o" m8 W
' `5 s& U0 A3 C8 ^0 a& G应用举例
+ t# R3 a; r1 k例1 ：求偏导并绘图
求函数 的一阶偏导 ,并绘图。
4 t. J8 ^$ J. Z! `1 e: z* O

• 求偏导数
  - q4 D  ]& d( Q; ^4 w. L

• syms x y
• z  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
• zx = simplify(diff(z,x))
• zy = simplify(diff(z,y))
  " f9 w3 _7 i  F! O/ o

  T  r" f8 w9 s6 B( I5 u8 ^

• 绘制三维曲面
  + N% C4 E% Q% B% [9 `1 f

• [x0,y0] = meshgrid(-3:.2:2,-2:.2:2);
• z0 = double(subs(z,{x,y},{x0,y0}));
• suRF(x0,y0,z0), zlim([-0.7 1.5])
  ! g7 C' H0 G( q2 c* Z  z0 \8 l

! U1 s6 c$ B$ r1 a1 M7 K8 B
4 I0 O7 b. j' }% B3 Y$ @' a
3 R' [" W+ j1 e( a# `- `- {6 }

• 绘制引力线（负梯度）
  

• contour(x0,y0,z0,30), hold on
• zx0 = subs(zx,{x,y},{x0,y0});
• zy0 = subs(zy,{x,y},{x0,y0});
• quiver(x0,y0,-zx0,-zy0)
  

1 }0 N% L% f$ M0 C8 o0 B
' r3 r4 P- h6 M例2 ：三元函数求偏导
* {# S" v+ e7 m* D8 A, H1 p% f求函数 的偏导数

• syms x y z
• f  = sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2);
• df = diff(diff(diff(f,x,2),y),z);
• df = simplify(df)
  

! t0 ?+ a$ }9 r" V; X$ a

yin123

matlab求解普通函数的导数问题（diff函数的用法）