Matlab之Gauss-Newton法

haidaowang

这一题就是已知初始点，然后求某一点到三个圆的距离的和的最小值。使用的就是大名鼎鼎的Gauss-Newton方法。这里要求雅克比行列式，由函数 jacobian可以求出。所以这就减少了许多不必要的麻烦。

代码如下：         

• 
  
  0 H8 z: x* q: a# C& M! c% using Gauss-Newton method
  
  ) D$ M' G, r! o# ?
• 
  , T1 M% ], g  e2 G) y/ n
  % initial point(0,0)
  ( c2 d3 ]) T9 N" d5 B# b
  
• 
  
  % 1、with circul point (0,1),(1,1),(0,-1)
  
  8 h/ `: k9 @+ ]' I
• 
  " l& f7 b1 R0 x( g' b, W; L  S
  , t* r! `, s* u% S' u0 ]; X2 x" {% 2、with circul point (-1,0),(1,1),(1,-1)
  
  
• 
  
  ; }" W" z! C' t# F0 P% its radius is 1
  & s0 y0 b! |- F) B! @( _& c, g4 ?
  5 `/ L8 S2 d. Z/ `; u* Z" i
• 
  
  1 e* {* f5 w4 b5 R0 d% output :the sum of distance is the minist
  % _/ q3 z& l- d5 G# j
  * a+ q5 T& x. c% E$ ^+ B
• 
  
  0 s/ `3 R5 M! Y% h2 J% U9 Tfunction page_237_1
  
  
• 
  , D/ o! m3 _( A4 W1 v
  ' d. y7 {5 o0 n" W0 Sformat long
  
  
• 
  7 Z: q" H6 t7 @+ s8 i
  syms x y
  
  
• 
  
  r1      = sqrt(x^2+(y-1)^2) - 1;
  
  
• 
  8 v3 s4 U5 a0 P! T# M( |. _5 d
  r2      = sqrt((x-1)^2+(y-1)^2) - 1;
  6 i6 y3 z9 o" z+ H
  : u) |5 ~: @2 S2 h8 i
• 
  ' `5 E1 J, R9 {6 E& G. J) @6 ^
  7 a8 ^# g# f" q; F/ Z8 Zr3      = sqrt(x^2+(y+1)^2) - 1;
  % H4 y) i( u- Y: r9 F# Q1 ^  w) o
  
• 
  9 t) Q; j* G" c% C
  5 R0 z! x4 }6 F9 X1 Wrxk     = [r1;r2;r3];
  6 F# z& U+ R2 P: `
  
• 
  % Z' }* S7 c' U8 N$ i  @  y& s# @
  Drx     = jacobian([r1;r2;r3]);
  - w0 \  m) N5 A4 ^, @
  : j, c% [, k- v0 t  v" `. t6 }
• 
  
  $ Q  W  M/ c1 S8 k4 Y; y$ N" ~0 H+ `DrxT    = Drx';
  
  " x: J3 b7 K8 d+ e$ i/ R
• 
  2 j; h: w9 h9 m+ x/ r* f' }' j4 N
  DrxTdrx = DrxT*Drx;                 %Dr(xk)TDr(xk)
  ! }; C% @3 I4 d4 u+ I  |
  
• 
  
  DrxTrxk = -1*DrxT*rxk;              %Dr(xk)Tr(xk)
  ; j) N) u5 Q2 B) |. q6 @/ r
  
• 
  
  ! F8 L, J% B6 T$ b+ R8 P+ U%vk     = DrxTrxk\DrxTdrx;
  " U* j$ T8 G* a$ _) |; s  ?
  
• 
  3 s! _) P0 \/ ~; B8 V
  : |! c5 q& L  t( h: YDrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{0,0});
  5 S, d. j, y, x% U3 z
  
• 
  
  ' o' V8 O3 q) [' R- ~DrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{0,0});
  % x& s4 ?" x7 f4 ^& T( M
  2 G6 N9 m7 @4 ]2 r6 e# g
• 
  3 {8 r! C" h1 y
  xy      = zeros(2,1);
  ) R4 M* d3 @1 L0 \+ @& R
  
• 
  , Q$ D9 i! H3 t
  for k = 1:15
  
  # V2 [+ _& r, U. U# K+ N0 v: ^
• 
  ) f) }: j$ C, T- t6 n
      v       = DrxTdrx_\DrxTrxk_;
  0 v$ p1 m  ?' Q
  7 d' M4 R9 f; s+ K0 G) V2 Q( G% ~
• 
  
      xy      = xy+v;      
  7 R) ^. m6 c0 R/ j' b
  8 r4 \0 }3 T- E: C9 F8 @* G" G
• 
  / U: `% N7 c' r- i; k! L$ Q4 l
      DrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{xy(1),xy(2)});
  
    f5 D2 B6 E; A0 ~) i# B
• 
  
      DrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{xy(1),xy(2)});
  
  
• 
  3 C8 ~" H1 _2 a6 R
  " v1 `' A' v$ o1 @. c5 ~, H" wend
  * Z* g' v8 R- N5 n
  . w: w; H3 e6 N8 g0 |
• 
  * g0 ?* O; @/ c, B6 Y& E0 H
  4 `5 i1 l2 U: {3 }( \1 [$ a0 Odisp('a with circular initial vector(0,0),Centers(0,1), (1,1), (0,?1)and all radii 1,the point is');
  5 V8 N* P8 c: A. l* ]& @  H. {
  4 l# I  C6 \; W6 |
• 
  
  " S1 e" j0 A8 Bvpa(xy,6)
  
  , @5 b8 F$ \+ o2 `% a! \: D6 H
• 
  
  

NingW

Matlab之Gauss-Newton法