matlab实现双约束重力模型

uperrua

前言：终于写一次本专业的博客了，前段时间有个同学问我作业，突然翻到以前写的重力模型的matlab demo,来此记录一下

重力模型主要有无约束，单约束，双约束三种，

doublecon.m文件：

• 
  
  %双约束重力模型标定及计算用
  4 x  N4 ^" Z+ e8 v" i3 A
  ) [3 Y. V' a2 l* T& |1 M
• 
  9 v; v  T4 ?! o$ ]0 c: v& j! I8 t
  9 y# `$ D- a; E9 c. P, H- d6 Wclear
  ) m% i! \$ l% E
  
• 
  
  clc
  6 F5 H1 T# U& \* `; U$ B+ u6 A2 ~) {
  % G+ M/ F" C* {8 F" b0 \9 V
• 
  
  close all
  
  $ h. \5 a3 [' c7 Q0 B' o3 a
• 
  
  %输入标定数据
  
  * z9 ?4 e) e( C$ X+ q
• 
  
  / d' u8 V  F$ x& n& B, T8 m* P) {2 rqij=[17,7,4;7,38,6;4,5,17];
  - f+ w! y& V" S
  4 {* s& M- q2 k2 E& F" d# T
• 
  
  " Z3 q5 S* k, o9 K) X3 P4 k9 [' _Oi=[28,51,26];
  3 X. `0 {1 e) U9 V- [8 Z8 F1 ]1 T7 R
  
• 
  ( |4 d% B2 e# {0 l/ a
  P=[38.6,91.9,36.0];
  4 j: o6 D1 F( c( i3 n
  ' `# M2 k; ~/ i, x& l) [# z; S. |' X
• 
  + z2 ]/ k3 ~3 i% J4 ?# r
  Dj=[28,50,27];
  
  
• 
  
  A=[39.3,90.3,36.9];
  9 u5 G( D' t" N  ^- i* Q8 a. D8 k
  
• 
  
  dij=[4,9,11;9,8,12;11,12,4];
  4 |' j" h5 `7 m( s7 q
  4 B: f' l% M# J
• 
  % O/ Q3 a7 n2 }+ G
  2 e; ]  s$ B, ?2 g$ P- ICij=[7,17,22;17,15,23;22,23,7];
  & n+ L) f! s2 [/ w$ l
  3 f; I% |: W) s7 X( ]- `
• 
  
  Z=-0.5;
  
  9 y) S2 D& y# q' t  A" V
• 
  & k% q7 a! y# A9 N2 r7 ?9 ^
  n=size(qij,1);
  
  & A6 f* z5 X' G. F
• 
  . c( }# K, s8 x4 q
  tic
  & i& K# ?+ p* D
  
• 
  ; y. n/ y, {3 B
  while 2018
  
  
• 
  2 j' S9 N- K2 P# n- Q3 g4 u' w! h
  %gravity为自定义函数，用于双约束重力模型ki,kj的标定
  
  ; y( G" A: w" J/ B  o, ?
• 
  ; V' I  a$ l  G0 s8 B8 N7 Y
  [kim,kjm]=gravity(qij,Oi,Dj,Cij,Z);
    k8 h5 b" a# K! }
  
• 
  ' R4 k2 ~; w0 ]( L) m5 v# X& q
  %幂指数Z的标定
  
  # v" a" y) |( h5 y+ t1 D4 W1 v) t
• 
  
  - z8 Z) `- m, ms1=0;
  
  , Z) z! U5 H( E' g# R* a  Q
• 
  ( E; D2 f9 `! R* l6 [$ J
  ; F9 P9 s8 I- A/ Z. ts2=0;
  " U. w& k2 T" i! b$ `
  ' `! @2 p( b" T4 b1 N
• 
  . i" r2 t) U8 B
  for i=1:n
  ' c( N8 R# x" }$ F$ P
  
• 
  9 M9 \  F8 ~# N. M+ l( ]& B
          for j=1:n
  ) U2 a( D  ~! l- M3 k* S* Q4 P* K
  6 p* h% `2 x. s- P0 m! U
• 
  
  8 R6 n+ [. L4 N+ B( a, \0 a) [            Qij(i,j)=kim(i)*kjm(j)*Oi(i)*Dj(j)*(Cij(i,j).^Z);
  
  7 J$ N0 a. S' b# g# w- ]
• 
  
              s1=s1+ Qij(i,j)*Cij(i,j);
  
  
• 
  1 W* }; i, D0 W$ o6 x
               s2=s2+ qij(i,j)*Cij(i,j);
  7 k* I. M  W/ d+ m4 _
  4 A  D9 A; E* ?- O( T
• 
  
  1 b2 N5 v. H4 S+ i) L, l) f        end
  - I. e6 D/ }% D7 v0 e$ N% l5 G7 U# y
  5 ]/ v! C$ M! [; r7 ^* Z- X, @6 P
• 
  
  4 @4 q4 j4 t0 J' ~. u' x0 b8 J$ e: m8 Qend
  , v) ^, O) W4 p6 {
  
• 
  
  R1=s1/sum(sum(Qij));
  5 t& L4 |0 P9 Z7 r# F1 M4 K" u9 @
  
• 
  
  R2=s2/sum(sum(qij));
  
  6 N  ^8 y4 P2 \) I4 @
• 
  + E& K( q6 M, ]# q" d  o2 l! D
  . L  T' t+ U5 g2 O, oR=R1/R2;
  
  
• 
  
  8 b3 e+ k6 J6 Pif abs(R-1)>0.01
  
  
• 
  
      if R>1
  * i/ Y& [' i0 I9 a! s  @
  
• 
  
          Z=1.5*Z;
  
  ' H+ }" M. r% ^; K' I3 j) O
• 
  & ]8 \$ E! b7 @! s! ^- r3 z
      else
  
  + m: L5 t* G" D7 l4 [
• 
  2 u* l$ G$ B7 ?6 Y$ k
  5 p. ?- W8 v" D) O( \+ U        Z=0.5*Z;
  
  0 G8 o+ x5 _9 f8 X
• 
  
      end
  $ V  J6 [. [& \4 A7 t5 h
  
• 
  
  else
  6 N9 h" L( T) Z% P
    s8 ?- B# ^2 j
• 
  1 O' O, b, J# G/ H5 I+ b
  2 R6 Q% Y6 Z' e4 K2 O    break;
  
  
• 
  
  end
  
  
• 
  ( U# W# ]! G; h3 d5 X' N- p# ?
  end
  
  
• 
  
  %利用底特律法进行OD均衡调整
  
  ) l& b  {& h* ?
• 
  , l- l5 Z; L- V5 P# ?% e
  for i=1:n
  
  3 }6 V, u+ a3 W- b4 k
• 
  0 O5 g# X7 P* O, ?, J" k  g- s9 ~# I
          for j=1:n
  
  
• 
  
  0 n' u+ ~2 K4 I; m0 p            Hij(i,j)=kim(i)*kjm(j)*P(i)*A(j)*(dij(i,j).^Z);%生成初始分布
  
  
• 
  
          end
  
  0 [2 V/ p7 R8 d! q4 C
• 
  " k$ S* s# z/ `+ P$ n! |* T& v
  end
  
  
• 
  
  : g3 E: G& f/ C0 v( V8 D3 K9 Ccnt=2;
  & d% F& g5 q9 J
  " D; [2 g! {1 A
• 
  
  # l$ K. _% I( uwhile 2018
  
  
• 
  , j' g8 L, l+ U/ ?. F
      if mod(cnt,2)==0
  
  
• 
  
  7 E8 n: l: H. n2 brate=sum(Hij,2)./P';
  & \5 j9 k& j8 D( k, i, r/ y
  ! Z3 u5 l8 u* C9 d5 Q, ]
• 
  
  9 V6 }: d& i6 k8 F. G; pHij=Hij./repmat(rate,1,n);
  
  
• 
  4 V+ [# ~# U$ M; m
      else
  0 D! m2 j; t  z* c
  2 u7 {" z2 v2 `1 G' I- b; \  X! _& |
• 
  / M& k: b; Y2 T6 C* S( X$ H4 V
  rate=sum(Hij,1)./A;
  
  
• 
  2 `* e5 n, [7 P4 o
  . d& C; V. c* Y# U* }* |5 r/ mHij=Hij./repmat(rate,n,1);
  
  
• 
  
      end      
  , X& f) l. N! H+ ~2 P
  
• 
  
  / d( I4 y) y; U) v4 D    t=0;
  * w* [, @/ R2 X# y: |% d, u7 Y9 d* o
  
• 
  ' d# o( n  w9 |9 f9 x9 R2 c) p0 a5 d1 C
  for i=1:n
  % j; _* N# h1 r" d
  5 ?( g; j3 ^* o2 h8 {* E3 V
• 
  
      if abs(rate(i)-1)>0.01
  
  
• 
  " v) W% t& T" S7 I% S4 P9 S6 i
  6 V! I( y) T% T# R$ n& l% C( w        t=1;
  . J/ d9 m/ H7 B5 a- p
  
• 
  ( {# w* y  |2 e/ F: @1 P
          break;
  $ p$ R! k" X  Q) M
  4 U$ {$ ?8 u0 a' s) X& O1 A; q
• 
  + d+ R( f2 @: w# u6 n
  6 b5 O3 l6 o6 d$ `    end
  
  $ B/ l9 t3 t8 Z, U
• 
  
  end
  
  $ ~" `2 k) F5 i) W3 B
• 
  1 p, A% \' x4 W3 w" ?
  if t==0
  
  
• 
  6 O7 s) A* x: n& u) g1 ~  ^
      break;
  
  , }. N9 u# p- }7 m; u# q
• 
  
  end
  
  
• 
  1 A9 k/ I" B, o2 L% i
  7 D4 a+ Y! q* f) N3 q& \cnt=cnt+1;
  
  8 t  R& [; {; ]) J  r
• 
  . ]  w2 H. p6 n2 s1 y# M
  - r- U. N3 Z. \. D' fend
  ) L  \+ H. x" k% v! e! K
  
• 
  2 p& z& R2 }4 w. B8 {" L
  toc
  9 T4 R6 P; U6 S
  ' k( j$ A0 z( K5 P0 n. }
• 
  
  ) N4 d( o/ x2 v    fprintf('计算得到的分布为>>');
  
  
• 
  , `; M+ r$ r) q2 g$ i
      Hij
  $ ^0 s9 c# x4 s
  ; v" `1 M$ u/ k, b" y" b! f, W: B
  1 L0 |! l- }% t2 \# ^

gravity.m文件：

• 
  / Z, }, s0 s) P, P
  % D$ u  s: L6 d- n8 ufunction [ kim,kjm ] = gravity( qij,Oi,Dj,Cij,Z )
  
  
• 
  
  ) e% P" m0 x8 B; r3 X6 ~%用于双约束重力模型ki,kj的标定
  
  
• 
  3 U9 K/ ^8 J( b* X& ~/ T8 s
  %qij为当前已知的分布矩阵，Oi为qij按列求和而来，Dj为qij按行求和而来，Cij为阻抗矩阵，Z为阻抗函数的幂指数
  
  ; x* g4 K+ d9 V* N
• 
  
  n=size(qij,1);
  " Z4 i) N7 q+ Q6 s8 ^" y  G" {( u: c/ @
  
• 
  
  kim=ones(1,n);
  $ o' W" w! ]( Z- M2 W& Y% }, D
  7 {% o! `0 H1 A3 b
• 
  / s7 A# Y/ I, o4 R6 f" X9 W5 X
  ' l9 o( T' N7 S' a- Z! Q. Bwhile 2018
  + E( o/ _; [2 h" z1 a8 l
  + [& N0 ]6 s0 I- H
• 
  
  2 v0 d1 z  Y2 u+ j    t=0;
  
  
• 
  
      kjm=miao(qij,kim,Oi,Cij,Z);%miao为c语言编译而成为加速计算的函数
  
  
• 
  4 X6 j. O" _% ]9 h, {( z
  9 [9 V/ `4 t5 }: }2 A1 p    kim1=miao(qij,kjm,Dj,Cij,Z);
  4 c: ^+ t' Q+ S* q/ K) c
  
• 
  & N' i+ c, K; J' N# F
     kjm1=miao(qij,kim1,Oi,Cij,Z);
  
  
• 
  
  %判断是否满足收敛条件
  
  1 I, D5 u* r% E! }6 D9 r6 p9 G
• 
  / B( I) y/ V" m& \( |
      for i=1:n
  6 M. C" L! [/ r/ [- g8 h
  ' q8 c9 o7 q" ^% k* i/ h
• 
  8 K) M8 U: F7 @+ ?' t; p
        r1(i)=kim1(i)/kim(i);
  
  ; t0 s7 o' F' \- Y% x
• 
  4 Y" \( R# d0 e5 G- e. j
        r2(i)=kjm1(i)/kjm(i);
  
  0 _4 \0 u  l& e
• 
    b+ p5 t1 G7 l8 K; _# z
  4 W3 c' l% V$ Q6 `; Q    end
  * q0 h$ F& D7 R* k( u7 L
  5 R4 ~+ o. t( N
• 
  
  6 f) j& j: S& v8 {9 N  for i=1:n
  
  
• 
  - [! a6 R1 U( e
  * `' s( q# x$ r. d+ a      if abs(r1(i)-1)>0.01%收敛判别
  % P1 Q& v& a( x2 B9 M
  
• 
  
            t=1;break;
  & j" R) q, H/ k5 \/ }
  
• 
  
  8 t. \5 ~5 y& ~# \9 T4 r      end
  - ]) {' {2 l1 {7 A. O4 F& W( E; m
  7 V2 A7 X- t$ C; \( Y
• 
  ( x- P9 O$ @8 P) B' T& _
  ( V: T2 m& |! k/ \      if abs(r2(i)-1)>0.01%收敛判别
  
  * J" ~5 U& M$ I0 _5 e% c' g* K
• 
  
            t=1;break;
  & u! m, t, f# E! O
  % Y" B+ ~1 A8 S' s. U; R
• 
  
  , m7 w5 c% X+ B9 H+ H      end
  
  3 @& P. k& ]9 b5 f  H
• 
  
    end
  
  
• 
  
    if t==0
  
  7 A5 a( d* h' B# D6 K
• 
  4 _+ d9 ^0 j. w* J2 U' b, b1 x5 j5 m
       break;
  
  # R. J0 |+ ^% S1 o3 Q2 W9 P
• 
  
  4 v8 |9 O9 u* v9 w  end
  ) _) f" b9 E& ~9 F- T8 S
  : h1 a' e% v1 T$ d$ Z& A4 P
• 
  
  9 m+ Z: r( o; y( F' r7 ^. r   kim=miao(qij,kjm1,Dj,Cij,Z); %迭代
  / H5 h0 g( c) z+ P- M  X$ @) ?. ]
  
• 
  4 k; b6 c0 D1 F+ @6 Q
    ?$ ^; r. \( h2 J+ Rend
  : ^7 }% Y) }+ y/ q2 t: `: X
  , e  H: A# _/ S) @: P
• 
  
    L% F! u# q- [return;
  ; d' x/ P/ u  {9 o* n* D
  ( ~9 M# q+ _% Z4 I$ |
  

miao.mexw64文件是我当时为了加快运算速度，用c语言写的编译成matlab可执行的文件

- Q* O  k" ~; m4 m: k

ExxNEN

matlab实现双约束重力模型