NSGA-Ⅱ算法Matlab实现（测试函数为ZDT1）

thinkfunny · 发表于 2020-11-2 15:01

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为了能随时了解Matlab主要操作及思想。

故本文贴上NSGA-Ⅱ算法Matlab实现（测试函数为ZDT1）。

感谢郭伟学长提供的代码。

代码所有权归郭伟学长。

NSGA-Ⅱ就是在第一代非支配排序遗传算法的基础上改进而来，其改进主要是针对如上所述的三个方面：
①提出了快速非支配排序算法，一方面降低了计算的复杂度，另一方面它将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中进行选取，从而保留了最为优秀的所有个体；
②引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度；
③采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但克服了NSGA中需要人为指定共享参数的缺陷，而且将其作为种群中个体间的比较标准，使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性。

Matlab实现：

function NSGAII()
clc;format compact;tic;hold on
%---初始化/参数设定
+ S+ B/ b4 f( C
generations=100; %迭代次数
popnum=100; %种群大小(须为偶数)
poplength=30; %个体长度
minvalue=repmat(zeros(1,poplength),popnum,1); %个体最小值
maxvalue=repmat(ones(1,poplength),popnum,1); %个体最大值
population=rand(popnum,poplength).*(maxvalue-minvalue)+minvalue; %产生新的初始种群
%---开始迭代进化
+ ?- O; W- D% V4 A! `' g
for gene=1:generations %开始迭代
%-------交叉
7 D' p$ M1 |: T+ k) R
newpopulation=zeros(popnum,poplength); %子代种群
for i=1:popnum/2 %交叉产生子代
k=randperm(popnum); %从种群中随机选出两个父母,不采用二进制联赛方法
beta=(-1).^round(rand(1,poplength)).*abs(randn(1,poplength))*1.481; %采用正态分布交叉产生两个子代
newpopulation(i*2-1,：）=(population(k(1),：）+population(k(2),：）)/2+beta.*(population(k(1),：）-population(k(2),：）)./2; %产生第一个子代
newpopulation(i*2,：）=(population(k(1),：）+population(k(2),：）)/2-beta.*(population(k(1),：）-population(k(2),：）)./2; %产生第二个子代
end
%-------变异
# [% \, R. W4 {- K ?( J9 x
k=rand(size(newpopulation)); %随机选定要变异的基因位
miu=rand(size(newpopulation)); %采用多项式变异
temp=k<1/poplength & miu<0.5; %要变异的基因位
newpopulation(temp)=newpopulation(temp)+(maxvalue(temp)-minvalue(temp)).*((2.*miu(temp)+(1-2.*miu(temp)).*(1-(newpopulation(temp)-minvalue(temp))./(maxvalue(temp)-minvalue(temp))).^21).^(1/21)-1); %变异情况一
newpopulation(temp)=newpopulation(temp)+(maxvalue(temp)-minvalue(temp)).*(1-(2.*(1-miu(temp))+2.*(miu(temp)-0.5).*(1-(maxvalue(temp)-newpopulation(temp))./(maxvalue(temp)-minvalue(temp))).^21).^(1/21)); %变异情况二
%-------越界处理/种群合并
* u' E: w- d6 F6 |2 U# ^
newpopulation(newpopulation>maxvalue)=maxvalue(newpopulation>maxvalue); %子代越上界处理
newpopulation(newpopulation<minvalue)=minvalue(newpopulation<minvalue); %子代越下界处理
newpopulation=[population;newpopulation]; %合并父子种群
%-------计算目标函数值
6 l! Y' _& d7 u8 R7 ?3 U: J
functionvalue=zeros(size(newpopulation,1),2); %合并后种群的各目标函数值,这里的问题是ZDT1
functionvalue(:,1)=newpopulation(:,1); %计算第一维目标函数值
g=1+9*sum(newpopulation(:,2:poplength),2)./(poplength-1);
functionvalue(:,2)=g.*(1-(newpopulation(:,1)./g).^0.5); %计算第二维目标函数值
%-------非支配排序
* d# W2 ]9 b( T& n) f; Y
fnum=0; %当前分配的前沿面编号
cz=false(1,size(functionvalue,1)); %记录个体是否已被分配编号
frontvalue=zeros(size(cz)); %每个个体的前沿面编号
[functionvalue_sorted,newsite]=sortrows(functionvalue); %对种群按第一维目标值大小进行排序
while ~all(cz) %开始迭代判断每个个体的前沿面,采用改进的deductive sort
fnum=fnum+1;
d=cz;
for i=1:size(functionvalue,1)
if ~d(i)
for j=i+1:size(functionvalue,1)
if ~d(j)
k=1;
for m=2:size(functionvalue,2)
if functionvalue_sorted(i,m)>functionvalue_sorted(j,m)
k=0;
break
end
end
if k
d(j)=true;
end
end
end
frontvalue(newsite(i))=fnum;
cz(i)=true;
end
end
end
%-------计算拥挤距离/选出下一代个体
& o/ P1 i# b3 T0 }9 `' n
fnum=0; %当前前沿面
while numel(frontvalue,frontvalue<=fnum+1)<=popnum %判断前多少个面的个体能完全放入下一代种群
fnum=fnum+1;
end
newnum=numel(frontvalue,frontvalue<=fnum); %前fnum个面的个体数
population(1:newnum,：）=newpopulation(frontvalue<=fnum,：）; %将前fnum个面的个体复制入下一代
popu=find(frontvalue==fnum+1); %popu记录第fnum+1个面上的个体编号
distancevalue=zeros(size(popu)); %popu各个体的拥挤距离
fmax=max(functionvalue(popu,：）,[],1); %popu每维上的最大值
fmin=min(functionvalue(popu,：）,[],1); %popu每维上的最小值
for i=1:size(functionvalue,2) %分目标计算每个目标上popu各个体的拥挤距离
[~,newsite]=sortrows(functionvalue(popu,i));
distancevalue(newsite(1))=inf;
distancevalue(newsite(end))=inf;
for j=2:length(popu)-1
distancevalue(newsite(j))=distancevalue(newsite(j))+(functionvalue(popu(newsite(j+1)),i)-functionvalue(popu(newsite(j-1)),i))/(fmax(i)-fmin(i));
end
end
popu=-sortrows(-[distancevalue;popu]')'; %按拥挤距离降序排序第fnum+1个面上的个体
population(newnum+1:popnum,：）=newpopulation(popu(2,1:popnum-newnum),：）; %将第fnum+1个面上拥挤距离较大的前popnum-newnum个个体复制入下一代
end
* K; o: d! J3 Q, C. B
%---程序输出
( ^* E6 c8 G9 l1 D+ A& m# S/ w
fprintf('已完成,耗时%4s秒\n',num2str(toc)); %程序最终耗时
output=sortrows(functionvalue(frontvalue==1,：）); %最终结果:种群中非支配解的函数值
plot(output(:,1),output(:,2),'*b'); %作图
axis([0,1,0,1]);xlabel('F_1');ylabel('F_2');title('ZDT1')
end
# i& \" c! a& B8 C

regngfpcb · 发表于 2020-11-2 16:33

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