量子遗传的函数寻优算法MATLAB实现

baqiao

# E  g8 L; c. e* W' o' ]量子遗传算法就是基于量子计算原理的一种遗传算法。将量子的态矢量表达引入了遗传编码，利用量子逻辑门实现染色体的演化，实现了比常规遗传算法更好的效果。
- h" i9 S1 y: y; T
4 \" o6 [: a) _3 @& A  [* x3 N4 G量子遗传算法建立在量子的态矢量表示的基础之上，将量子比特的几率幅表示应用于染色体的编码，使得一条染色体可以表达多个态的叠加，并利用量子逻辑门实现染色体的更新操作，从而实现了目标的优化求解。

Matlab代码：
$ q/ C; x( U9 |2 U* I% G
$ D1 }4 q  q* o2 |, ?  I2 j, t①QuantumMain.m
% V! `4 A* e: F: s3 d
9 l$ i" b5 T9 H+ f

• clc;
• clear all;
• close all;
• %----------------参数设置-----------------------
• MAXGEN=200;                        % 最大遗传代数
• sizepop=40;                        % 种群大小
• lenchrom=[20 20];          % 每个变量的二进制长度
• trace=zeros(1,MAXGEN);
• %--------------------------------------------------------------------------
• best=struct('fitness',0,'X',[],'binary',[],'chrom',[]);   % 最佳个体 记录其适应度值、十进制值、二进制编码、量子比特编码
• %% 初始化种群
• chrom=InitPop(sizepop*2,sum(lenchrom));
• %% 对种群实施一次测量 得到二进制编码
• binary=collapse(chrom);
• %% 求种群个体的适应度值，和对应的十进制值
• [fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom);         % 使用目标函数计算适应度
• %% 记录最佳个体到best
• [best.fitness bestindex]=max(fitness);     % 找出最大值
• best.binary=binary(bestindex,：）;
• best.chrom=chrom([2*bestindex-1:2*bestindex],：）;
• best.X=X(bestindex,：）;
• trace(1)=best.fitness;
• fprintf('%d\n',1)
• %% 进化
• for gen=2:MAXGEN
•     fprintf('%d\n',gen)  %提示进化代数
•     %% 对种群实施一次测量
•     binary=collapse(chrom);
•     %% 计算适应度
•     [fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom);
•     %% 量子旋转门
•     chrom=Qgate(chrom,fitness,best,binary);
•     [newbestfitness,newbestindex]=max(fitness);    % 找到最佳值
•     % 记录最佳个体到best
•     if newbestfitness>best.fitness
•         best.fitness=newbestfitness;
•         best.binary=binary(newbestindex,：）;
•         best.chrom=chrom([2*newbestindex-1:2*newbestindex],：）;
•         best.X=X(newbestindex,：）;
•     end
•     trace(gen)=best.fitness;
• end
• %% 画进化曲线
• plot(1:MAXGEN,trace);
• title('进化过程');
• xlabel('进化代数');
• ylabel('每代的最佳适应度');
• %% 显示优化结果
• disp(['最优解X：',num2str(best.X)])
• disp(['最大值Y:',num2str(best.fitness)]);
  

           

: N+ C2 D% k6 ~7 g$ I  x②Qgate.m
7 M9 D- I7 c) `1 s7 z

• function chrom=Qgate(chrom,fitness,best,binary)
• %% 量子旋转门调整策略
• % 输入  chrom：更新前的量子比特编码
• %     fitness：适应度值
• %        best：当前种群中最优个体
• %      binary：二进制编码
• % 输出  chrom：更新后的量子比特编码
• sizepop=size(chrom,1)/2;
• lenchrom=size(binary,2);
• for i=1:sizepop
•     for j=1:lenchrom
•         A=chrom(2*i-1,j);   % α
•         B=chrom(2*i,j);     % β
•         x=binary(i,j);
•         b=best.binary(j);
•         if ((x==0)&(b==0))||((x==1)&(b==1))
•             delta=0;                  % delta为旋转角的大小
•             s=0;                        % s为旋转角的符号，即旋转方向
•         elseif (x==0)&(b==1)&(fitness(i)<best.fitness)
•             delta=0.01*pi;
•             if A*B>0
•                 s=1;
•             elseif A*B<0
•                 s=-1;
•             elseif A==0
•                 s=0;
•             elseif B==0
•                 s=sign(randn);
•             end
•         elseif (x==0)&(b==1)&(fitness(i)>=best.fitness)
•             delta=0.01*pi;
•             if A*B>0
•                 s=-1;
•             elseif A*B<0
•                 s=1;
•             elseif A==0
•                 s=sign(randn);
•             elseif B==0
•                 s=0;
•             end
•         elseif (x==1)&(b==0)&(fitness(i)<best.fitness)
•             delta=0.01*pi;
•             if A*B>0
•                 s=-1;
•             elseif A*B<0
•                 s=1;
•             elseif A==0
•                 s=sign(randn);
•             elseif B==0
•                 s=0;
•             end
•         elseif (x==1)&(b==0)&(fitness(i)>=best.fitness)
•             delta=0.01*pi;
•             if A*B>0
•                 s=1;
•             elseif A*B<0
•                 s=-1;
•             elseif A==0
•                 s=0;
•             elseif B==0
•                 s=sign(randn);
•             end
•         end
•         e=s*delta;       % e为旋转角
•         U=[cos(e) -sin(e);sin(e) cos(e)];      % 量子旋转门
•         y=U*[A B]';        % y为更新后的量子位
•         chrom(2*i-1,j)=y(1);
•         chrom(2*i,j)=y(2);
•     end
• end
  

      
* k4 A7 M# @* Y
③Objfunction.m
" Q- y/ p9 ^8 G9 f. ^
* G$ |" \2 T% ^& E! Q

• function [Y,X]=Objfunction(x,lenchrom)
• %% 目标函数
• % 输入     x：二进制编码
• %   lenchrom：各变量的二进制位数
• % 输出     Y：目标值
• %          X：十进制数
• bound=[-3.0 12.1;4.1 5.8];   % 函数自变量的范围
• %% 将binary数组转化成十进制数组
• X=bin2decFun(x,lenchrom,bound);
• %% 计算适应度-函数值
• Y=sin(4*pi*X(1))*X(1)+sin(20*pi*X(2))*X(2);
  ! q) n$ ]  R8 v

      
% ?: Y0 ?6 t$ [+ J! S
4 k  `, ?+ ^+ w0 G" y. Q④InitPop.m
* J8 e3 `$ d/ [1 C, |3 a$ `
' |" U# ]0 _6 ~/ ]' B

• function chrom=InitPop(M,N)
• %% 初始化种群-量子比特编码
• % M:为种群大小×2，(α和β)
• % N:为量子比特编码长度
• for i=1:M
•     for j=1:N
•         chrom(i,j)=1/sqrt(2);
•     end
• end
  

   

3 I! F/ Q) i/ \7 i+ J1 e⑤FitnessFunction.m
4 r. u( R* ]+ T+ F  s( O/ e0 x

• function [fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom)
• %% 适应度函数
• % 输入  binary：二进制编码
• %     lenchrom：各变量的二进制位数
• % 输出 fitness：适应度
• %            X：十进制数（待优化参数）
• sizepop=size(binary,1);
• fitness=zeros(1,sizepop);
• num=size(lenchrom,2);
• X=zeros(sizepop,num);
• for i=1:sizepop
•     [fitness(i),X(i,：）]=Objfunction(binary(i,：）,lenchrom);         % 使用目标函数计算适应度
• end
  

     
9 }. j- t( V: {' D, X( S) P
⑥collapse.m

• function binary=collapse(chrom)
• %% 对种群实施一次测量 得到二进制编码
• % 输入chrom ：为量子比特编码
• % 输出binary：二进制编码
• [M,N]=size(chrom);  %得到种群大小 和编码长度
• M=M/2;  % 种群大小
• binary=zeros(M,N);  %二进制编码大小初始化
• for i=1:M
•     for j=1:N
•         pick=rand;  %产生【0,1】随机数
•         if pick>(chrom(2.*i-1,j)^2)    % 随机数大于α的平方
•             binary(i,j)=1;
•         else
•             binary(i,j)=0;
•         end
•     end
• end
  

   

⑦bin2decFun.m

9 N) S5 S/ E/ ?8 P0 P! i% Q" a

• function X=bin2decFun(x,lenchrom,bound)
• %% 二进制转化成十进制
• % 输入      x：二进制编码
• %    lenchrom：各变量的二进制位数
• %       bound：各变量的范围
• % 输出      X：十进制数
• M=length(lenchrom);
• n=1;
• X=zeros(1,M);
• for i=1:M
•     for j=lenchrom(i)-1:-1:0
•         X(i)=X(i)+x(n).*2.^j;
•         n=n+1;
•     end
• end
• X=bound(:,1)'+X./(2.^lenchrom-1).*(bound(:,2)-bound(:,1))';
  . I9 m" d1 p. u

     

: c' z! i( [) l* j* w: V结果：
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