MATLAB之使用 impz 函数计算并画出脉冲响应

mytomorrow

/ @3 H/ |) ]+ |1 g* C- V2 n这篇在于讨论 impz 函数的使用。

MATLAB帮助文档对impz的介绍：MATLAB之impz函数介绍（数字滤波器的脉冲响应）
2 g& j  g, z( S8 H" a1 }6 `
我在 MATLAB 中查看 impz 的帮助文档时，始终看的不是太明白这个函数的使用，于是我根据一个例子，对这个函数做了一点分析，解决了一些我的疑惑，记录于此。

帮助文档上对这个函数的概括是数字滤波器的脉冲响应。

所谓的数字滤波器不就是一个线性时不变系统而已，根据脉冲响应的分子分母系数，可以得到该系统的脉冲响应。这个脉冲响应可以用下面的有理传递函数给出：
5 M# U! G9 R  o4 h


或者由差分方程给出：

" a" K' B$ t( |) P. w

9 r4 [- n' h) C; ^$ k9 `+ O5 t上面的系数用系数向量表示为：

分母系数为：a = [1,a(2),...,a(n_a +1)]
分子系数为：b = [b(1),b(2),...,b(n_b+1)]
% d. I) ^2 _: ^9 [' Z& t7 y
因此，impz函数的语法格式有这么一条：
  u0 }5 d$ D% c* R0 {
5 @/ f% O4 ^5 C3 [3 \[h,t] = impz(b,a)
2 G* C* g5 w# }, b& @
8 O. h, W" E$ A& Y这里的b和a向量就是分子和分母系数的向量。
( h+ D, O* F- L6 u6 J! I$ h
3 j: `; @* Z1 |. w得到的h就是该系统的脉冲响应，而 t 是脉冲响应值对应的位置。
6 d% k5 y5 m& _% r7 f$ \: s: n
2 X7 r7 J( {3 P/ c  K对于这个函数的使用，可以直接使用右边的部分，而不出现左边的部分，即 impz(b,a)，而文档对其解释如下：

impz(...) with no output arguments plots the impulse response of the filter.
3 t+ j& f5 E! N* P1 I6 x% ?
意思是直接画出该系统的脉冲响应。
2 V. ]- q1 C: p8 F* r6 O5 T
我们举个例子来理解：
2 }) Z9 \3 H8 n3 u
/ y  P7 k  M7 Y7 l这个系统使用差分方程来描述如下：
% {' I3 Q8 r- E, T
y(n) - y(n-1) + 0.9y(n-2) = x(n)

" H# r, w1 A$ h! [$ r要求计算并画出它的脉冲响应。
4 v7 B* T; U/ c4 s$ B
题解：
/ \6 f  |8 u; n8 v  x3 l# ^" `
# @- t0 b& N4 X跟上上述对impz函数地简单介绍，其实我们可以直接画出它的脉冲响应了。

0 v- s3 D& {: ~* w2 s7 A

• b = [1];
• a = [1,-1,0.9];
• [h,t] = impz(b,a)
• stem(t,h);
• title('Impulse Response');
• xlabel('n');ylabel('h(n)');
  

5 B3 i; D, i7 c


也可以：

• clc
• clear
• close all
• b = [1];
• a = [1,-1,0.9];
• impz(b,a);
• ylim([-1.2,1.2]);
  : ~$ }1 f. m5 }6 v

   
; b4 l7 W8 k, t( x4 g& }% T) L6 `

: B4 `* s3 ]# p5 C+ p% X: R上面两种方法画出的脉冲响应其实是一样的。

4 [, N2 e; V& V: h上面这个简单的用法也就告一段落，下面我们再看一条变体语法：

[h,t] = impz(...,n) computes n samples of the impulse response when n is an integer (t = [0:n-1]'). If n is a vector of integers, impz computes the impulse response at those integer locations, starting the response computation from 0 (and t = n or t = [0 n]). If, instead of n, you include the empty vector, [], for the second argument, the number of samples is computed automatically.
只看语法格式，那么一大串英文介绍暂时不管，后面我会慢慢解释。
" I& I) b2 ~  m" m. H8 N
[h,t] = impz(...,n)
; v/ S6 R3 }: I$ H
9 _$ d* K6 p: r$ K# `后面的这个n是什么玩意？
2 @) r' n3 e( t
3 T+ c: Z" R1 |$ e% d它的用意我用自己的语言叙述下就是如果我要求的脉冲响应不是从0开始，那么我就可以使用这个n向量来指定脉冲响应的位置范围。

同样使用一个实例来说明，同样是上面的那个差分方程表示的系统，我们求它的脉冲响应。
% d3 `4 N4 e) y/ }9 ?+ k% w+ \' Z' I) M
9 \* G& }! i) M+ V0 n; y这个系统使用差分方程来描述如下：

y(n) - y(n-1) + 0.9y(n-2) = x(n)

# q& ]% C/ n8 U4 X# R要求计算并画出在n = -20,...,100 的脉冲响应h(n)。
* }  a! m+ d4 C7 E. R8 S) L. z+ e
脚本程序如下：

• clc
• clear
• close all
• b = [1];
• a = [1,-1,0.9];
• n = [-20:120]';
• impz(b,a,n);
• ylim([-1.2,1.2]);
  ( x1 ]( u& S% T7 v  ^, n# N

: G& c( ]) f9 d% P6 Z
2 A: W6 p+ t% d5 m% B

6 ^; O2 J4 u: n# {$ ?6 g这里的n是一个行向量或者一个列向量，无关紧要。
, q* `9 L8 Y9 N0 j2 O
" m( b  W# D0 _8 Y7 @6 D1 v8 G也可以使用下面的方法来产生：
# D/ s5 S9 o4 U1 N) b' B* e' h9 d
: d+ l0 m* T; q0 w" n" e" c

• clc
• clear
• close all
• b = [1];
• a = [1,-1,0.9];
• n = [-20:120]';
• [h,t] = impz(b,a,n)
• stem(t,h);
• title('Impulse Response');
• xlabel('n');ylabel('h(n)');
  ( Q2 o# l0 Z2 S$ v( M

. n% h4 w4 ~% u$ l( C( m
: y2 V% ?  d& X% K6 J* ?- S
上面画图的函数stem(t,h)，也可以改成stem(n,h)。

$ Z& V# P; _9 \) V& t6 i这间接说明了t和n是一样的，函数产生的t是一个列向量，如果n也是一个列向量的话，那么二者一致。

/ I! c% C1 X8 p2 }5 t% r- K5 n可以使用这条语句进行验证：
- b, S7 e$ u  I
n == h

" T% n. f$ `6 V0 c4 W  z* V( t可以得到一个和n同维度的向量，元素全为1.（可自行验证。）
' h6 c1 B0 n, m
5 i! Y6 K4 w3 L9 L% e最后，需要说明的是由于是同一个系统，所以指定与不指定n产生的脉冲响应都是一样的，只不过这里指定了显示脉冲响应的位置在-20，...,100.

! W- h2 L, x1 j! e再给出一个例子：
5 n' |! I- m2 Z2 i+ U$ M+ X
首先使用ellip函数产生一个满足如下要求的滤波器，关于ellip函数介绍如下：
' a% M: _1 D- B: v6 U% q0 L- O
MATLAB之ellip 函数介绍（椭圆滤波器设计）
. f; k/ O0 s7 g  w9 k% V
% `3 }7 p1 T" ?1 V/ m设计具有归一化通带频率0.4的四阶低通椭圆滤波器。 指定0.5 dB的通带纹波和20 dB的阻带衰减。 绘制脉冲响应的前50个样本。
2 w4 g- x6 q) Z: I

• clc
• clear
• close all
• %
• % Impulse Response of an Elliptic Lowpass Filter
• % Design a fourth-order lowpass elliptic filter with normalized passband frequency 0.4.
• % Specify a passband ripple of 0.5 dB and a stopband attenuation of 20 dB.
• % Plot the first 50 samples of the impulse response.
• [b,a] = ellip(4,0.5,20,0.4);
• impz(b,a,50)
  

4 \3 V4 ^/ V( G, o
2 ^+ v( W1 d7 p) W) N( I
" a- V6 \3 l0 @/ u1 A7 v( C

xiaogegepcb

MATLAB之使用 impz 函数计算并画出脉冲响应