Matlab之贝塞尔曲线的逆应用

haidaowang

这一题是已知两个端点以及控制点与端点的斜率和经过的一点。其实也就是要求出两个控制点。这一题很显然已知端点与控制点有垂直切线，所以可得到x2 = -1, x3 = 1。这样就可以把x(t)表示出来了。对于求y(t)的表达式我用到了对称性，所以y2 = y3。然后再用已知点求出x(t)中t的值代入y(t)便可求出y2与y3。这一题便解决了。这一题要注意的是画图的时候不能有变量，必须是确定的。所以可以看到我后面又有赋值的过程。之前显示变量是为了看到贝塞尔方程。

; Q5 m' ?+ e* H; d7 E2 ~& x
, E+ J, G: m: u* p' w1 T6 F
  C2 ?/ r5 R- ~9 m3 F2 O% function 183 1
% given two endpoints(-1,0),(1,0) and a passed point(0,1) to calculate
- s. c6 E* ~$ l% e% Bezier spline
6 B7 h. q; q+ |, k4 d# c" a3 F% author:ChenYu
% ID number:12353032
% Input :None
% Output:A picture.
- a5 ]5 O( n" V/ ~function page_183_1_Bezier_spline
x1 = -1;
7 s! D0 A: d1 Q4 w( rx2 = -1;
' g# f9 q0 N0 _( ^! ux3 =  1;
4 |  H  P. I) [/ q7 y2 zx4 =  1;
y1 =  0;
$ m) x* c# `% n4 S( o8 T" Gy4 =  0;
x5 =  0;
0 d9 `) d9 M2 j. @# gy5 =  1;
bx = 3*(x2 - x1);
cx = 3*(x3 - x2) - bx;
5 Z' I: L  p/ }5 T  ?dx = x4 - x1 - bx -cx;
0 o6 c+ l2 Q2 H) usyms t;
! A1 Z% I' X# Ydisp('x关于t的表达式');
x = x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3)      %得出x关于t的表达式
9 h  A. S3 V( {$ ~  @1 }& b* hresult1 = solve(x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3),'t');%找出经过（0，1）时若x = 0时t的值
  N# ~* f7 j% r. `0 ffor i = 1:3
; i: q6 n5 ~0 a' h, C   if result1(i) >= 0&&result1(i) <=1
      t0 = result1(i);
   end
1 F- h# y) W* X% Nend
0 _5 I# T- B$ Isyms y2 y3
# ^/ a4 g5 z# ]! T* c8 O, O$ ]%因为我们可以发现(0,1)在两个定端点的垂直平分线上，所以我们可以得出y2 = y3
y2 = y3;
! z; b' V1 [. w- ^' hby = (3*(y2 - y1));
# C2 w% m5 l2 \+ p5 Ucy = (3*(y3 - y2) - by);
dy = (y4 - y1 - by -cy);
( K$ K* X" \# ~6 P! Aty = solve(y1 + by*t0 + cy*t0*t0 + dy*(t0^3)-1);%得出x = 0，得到的t带入，求得y2
disp('y关于t的表达式');
y  = y1 + subs(by,ty)*t + (subs(cy,ty))*t*t + subs(dy,ty)*(t^3)     %得出y关于t的表达式
tp = 0:0.001:1;
xp = x1 + bx.*tp + cx.*tp.*tp + dx.*(tp.*tp.*tp);
0 R, W; Z4 [) p- e  }' kyp = y1 + subs(by,ty).*tp + (subs(cy,ty)).*tp.*tp + subs(dy,ty).*(tp.*tp.*tp);
1 m. t7 _+ I/ w; K. q% M; |( |plot(xp,yp);
: v% s0 y5 w6 b$ D# x, B8 O$ n
& O3 S8 A( W. s% ]1 Y最后结果（图发现黏贴不上来）：
' b/ N9 \% M2 W. I: s& m2 H# V

0 j  s3 ]) ?$ l' T8 D3 Q+ R, i
5 L8 Z% |. L' A6 _+ npage_183_1_Bezier_spline
/ @" ^5 O4 w4 Mx关于t的表达式
) E7 }) E! O0 H$ ^- x
2 @/ b* h$ [( K9 `: h6 _x =
9 j6 x1 R" N4 u3 J
! k- e& S4 E) o. E- 4*t^3 + 6*t^2 - 1
# M; |) k* P# D  t
6 B# f4 ?- Q" By关于t的表达式
' H1 W& v& Q% N; n: s) i" j- ^6 h
$ h* j3 i  b7 E5 ^y =
/ f+ H+ n/ x7 D! K" o/ W* U& J2 \/ G
- 4*t^2 + 4*t

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