Matlab之贝塞尔曲线的逆应用

haidaowang

这一题是已知两个端点以及控制点与端点的斜率和经过的一点。其实也就是要求出两个控制点。这一题很显然已知端点与控制点有垂直切线，所以可得到x2 = -1, x3 = 1。这样就可以把x(t)表示出来了。对于求y(t)的表达式我用到了对称性，所以y2 = y3。然后再用已知点求出x(t)中t的值代入y(t)便可求出y2与y3。这一题便解决了。这一题要注意的是画图的时候不能有变量，必须是确定的。所以可以看到我后面又有赋值的过程。之前显示变量是为了看到贝塞尔方程。
# N( o' x  o/ M$ E# _; q: {  n, D
1 f5 G) }/ h; x0 K3 ^

, j$ a% v8 W% W5 @9 v% function 183 1
/ h/ `. E0 g0 w+ b% given two endpoints(-1,0),(1,0) and a passed point(0,1) to calculate
% Bezier spline
' s. x% s$ |6 g, F% author:ChenYu
; j; q/ e+ X, {- F% ID number:12353032
% Input :None
% Output:A picture.
% [3 G. y7 C2 Q! _' V. ~function page_183_1_Bezier_spline
x1 = -1;
0 y& L' d# n+ P+ X9 v6 a7 Dx2 = -1;
x3 =  1;
x4 =  1;
y1 =  0;
! ^) f9 d7 W4 e; r# n% h+ r7 Z5 ty4 =  0;
x5 =  0;
y5 =  1;
bx = 3*(x2 - x1);
# `7 D6 F& ~1 Y( |* Zcx = 3*(x3 - x2) - bx;
dx = x4 - x1 - bx -cx;
syms t;
disp('x关于t的表达式');
. v6 Y1 ?0 d; Bx = x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3)      %得出x关于t的表达式
2 x7 G7 W% d8 y, b3 O: jresult1 = solve(x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3),'t');%找出经过（0，1）时若x = 0时t的值
for i = 1:3
3 F. B7 ~+ t) j% B   if result1(i) >= 0&&result1(i) <=1
      t0 = result1(i);
   end
# I+ ^; w) e7 ^; hend
2 T$ @6 k* C9 i5 ?; }3 _syms y2 y3
%因为我们可以发现(0,1)在两个定端点的垂直平分线上，所以我们可以得出y2 = y3
1 C! F  N* J6 T0 sy2 = y3;
by = (3*(y2 - y1));
cy = (3*(y3 - y2) - by);
dy = (y4 - y1 - by -cy);
ty = solve(y1 + by*t0 + cy*t0*t0 + dy*(t0^3)-1);%得出x = 0，得到的t带入，求得y2
disp('y关于t的表达式');
7 g; O+ V3 q5 o+ k0 a5 ^y  = y1 + subs(by,ty)*t + (subs(cy,ty))*t*t + subs(dy,ty)*(t^3)     %得出y关于t的表达式
* I& g& b; I/ l" ?3 ?" _tp = 0:0.001:1;
6 f, P0 a1 D8 }2 @' D1 l; ]6 x: [xp = x1 + bx.*tp + cx.*tp.*tp + dx.*(tp.*tp.*tp);
3 q  V. {. @2 ^, g' d$ Xyp = y1 + subs(by,ty).*tp + (subs(cy,ty)).*tp.*tp + subs(dy,ty).*(tp.*tp.*tp);
plot(xp,yp);
1 x- p- }) Y. m0 T) z
最后结果（图发现黏贴不上来）：

$ N7 ]0 J8 Z" o% b7 Y! ^+ m
! r( O  ?! \; p3 T: Y
# E2 o: A* D- }page_183_1_Bezier_spline
x关于t的表达式
/ n$ T' d6 N' A" D+ u
x =

- 4*t^3 + 6*t^2 - 1

y关于t的表达式

y =
% B# t$ i: `' A( \$ b
- 4*t^2 + 4*t

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