Matlab中的向量

uperrua

8 r$ W" e# y' @$ j# V5 E" U1、             向量的创建

  ~! R, m7 _/ Y1）直接输入：

行向量：a=[1,2,3,4,5]
( E2 p4 ^: H# }7 M+ Y  a  t
. y. h$ v0 U$ M( A% @  d列向量：a=[1;2;3;4;5]

       2）用“:”生成向量
/ W3 q7 a( U" a
4 Z( O, M5 \+ u              a=J:K 生成的行向量是a=[J,J+1,…,K]
1 |& B0 y/ Q3 S7 D
              a=J：D:K 生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix((K-J)/D)
% J  g. \" n) |
       3）函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量

$ T* V( C: J% Z; @4 D              x=linspace(X1,X2):在X1和X2间生成100个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。

! @% ?0 ~+ Z5 Z" ?0 F! F; i              x=linspace(X1,X2,n): 在X1和X2间生成n个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。
3 ?0 w% S; }) q! y8 r  e7 S
4 `$ \; C8 N3 U; |! U. M       4）函数logspace用来生成等比形式排列的行向量
  {' ?; q9 k# `! g% ^  C
              X=logspace(x1,x2) 在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(50)=10x2

X=logspace(x1,x2,n) 在x1和x2之间生成n个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(n)=10x2
1 c; U, N: a+ w% X9 M
( P: K$ m/ D6 t6 Q注：向量的的转置：x=(0,5)’
/ g, j6 F. ]" p4 I


7 a% `  X- h6 y  G* ^2、             矩阵的创建
; {% Y" i( e' t+ z, I
7 t  w# z# R3 _9 k! Z9 v1）直接输入：将数据括在[]中，同一行的元素用空格或逗号隔开，每一行可以用回车或是分号结束

% I* M( I/ I4 _! S% F! H如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
6 F2 d2 e, }( p3 m
+ |# w+ @  c) ma =

5 x! E  ~4 @/ W/ N3 [/ W1 W     1     2     3
( C& }9 `" `6 u9 v- X! M
     3     4     5
" N6 h' }% C# |$ s

* K3 \2 i' W: M: |2 V
1 Y9 B7 c8 |' c2）函数eye，生成单位矩阵

eye(n) :生成n*n阶单位E

eye(m,n):生成m*n的矩阵E，对角线元素为1，其他为0
/ N" G+ J7 U1 x. t+ b4 A( O$ p% c
% ^( d2 {6 o$ ~2 ]* Y; V6 Veye(size(A))：生成一个矩阵Ａ大小相同的单位矩阵
* P4 Q+ m7 g* S. P- y
eye(m,n,classname):对角线上生成的元素是1，数据类型用classname指定。其数据类型可以是：duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32。
# Z/ q% f5 [3 Z1 q+ x% P
* W2 ]: P; n" y6 S$ {/ ]      
* i6 r' P8 K- U1 {. U
# ^8 Q# e4 R3 T8 \# F. ]3）函数ones  用ones生成全1的矩阵
) W9 F6 b" g: t0 o' h8 r' E1 k: f
$ A: x4 k) B/ F9 @2 _ones(n) : 生成n*n的全1矩阵
9 M% J" p0 B8 s5 c' Z; o
; ?5 g7 t5 H- X5 Nones(m,n) : 生成m*n的全1矩阵
5 d7 h; p" C( T. Z0 Z
ones(size(A)) : 生成与矩阵A大小相同的全1矩阵

; S" i, z  b+ D5 R, |9 z9 R6 Jones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵

ones(m,n,…,classname)制定数据类型为classname
& m2 x3 p+ S  J4 d0 M* K2 w
! _$ m% H3 x6 }& g* o/ I
* \: K( \  N' z4 z! v# K
4）函数zeros 函数zeros生成全0矩阵
3 F/ e5 N7 T$ {+ [/ f. e% h
zeros(n):生成n*n的全0矩阵

zeros(m,n：）生成m*n的全0矩阵
; c6 s- ]% J0 {- a# D. k( ?8 P1 d. v
zeros(size(A)): 生成与矩阵A大小相同的全0矩阵

zeros (m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵

zeros (m,n,…,classname)指定数据类型为classname
* D) X; p( l4 Z( Q+ \3 y' n' g


5 l& X9 S9 @; M& G* {: l5）函数rand 函数rand用来生成[0,1]之间均匀分布的随机函数，其调用格式是：
" F+ ]* K" h1 u7 z& w  L/ R7 S  Y
6 [9 ~& m. J0 d: h+ }7 m. b% ?/ B( VY=rand:生成一个随机数
# a% B* w# ^! W5 Z0 \/ z1 e4 ]
3 Q! W1 y$ J4 _$ v$ D# r) cY=rand(n):生成n*n的随机矩阵

Y=rand(m,n):生成m*n的随机矩阵

Y=rand(size(A)):生成与矩阵A大小相同的随机矩阵

$ R6 y: m4 W8 g! Q  [5 u& J: p& t4 NY=rand(m,n,p,…):生成m*n*p*…的随机数多维数组

6）函数randn 函数rand用来生成服从正态分布的随机函数，其调用格式是：
( C! P, u8 Q: [1 B
2 C8 R0 B* r# V# z# tY=randn:生成一个服从标准正态分布的随机数
" \2 x$ u7 i, h
Y=randn(n):生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵
! g5 N) v4 \+ h% ~( [" T
Y=randn(m,n):生成m*n的服从标准正态分布的随机矩阵
1 `, k- J' i; `, I
Y=randn(size(A)):生成与矩阵A大小相同的服从标准正态分布的随机矩阵
* |; a: V4 G' Y6 f$ n
Y=randn(m,n,p,…):生成m*n*p*…的服从标准正态分布的随机数多维数组

  E3 P+ c) i5 y/ u, t" F' H

3、             矩阵元素的提取与替换
5 V" y. L0 i4 C; q) O" p% ^
+ l1 ~- u* a' J& v( X1）  单个元素的提取
8 G5 y+ {* F' k9 B  A) @2 k  ?( b
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
4 Y# `$ Z) u4 Z1 e
a =

    1     2     3

. g6 a$ H* b0 Y; X" _; w5 Z    3     4     5
6 z+ N* ?+ C/ F6 U* T
输入b=a(1,2)
- U! y4 \" F. u8 z; y; i1 A9 P1 }, h6 n
b =
) }: B- X, E/ i) o; q$ V
     2      

1 [9 v0 w2 D* H

2）  提取矩阵中某一行的元素，

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
. x+ I1 k7 J4 h* E+ s4 i" u5 k1 q$ j
a =
' j, i0 n4 I* B) i, w5 b) }
    1     2     3

3 ]# |  V& ^( x0 A9 q8 k    3     4     5
  Y1 B/ K8 S8 p& N
输入b=a(1,：）
" n5 r2 D4 L" W* N3 Q4 F
& d" t* d# H  B2 x1 C9 d  zb =
% c. G! ]7 U9 j" S
8 C# ~; v! [+ D3 k8 h5 @     1     2     3

( L, W0 ^& P4 m4 I  _8 @

3）  提取矩阵中某一列：
7 D3 |: s0 |0 g  n& X4 S
) q2 [8 |; b; }; u2 y% W% a2 N+ Y如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

$ [% T7 c( I/ e9 t- a4 f1 {  ka =
9 Y- A6 T0 f& l$ h: _7 M, Z
* E2 }/ [  w- o6 s: k. I/ ?    1     2     3
* [* x/ @$ G% ~7 I7 O- {: U
: j6 w! |4 w% }; {    3     4     5

# E5 U% o" S5 _* R输入b=a(:,1)

b =

     1
& q) d0 b3 N, }) U4 n
/ C0 y2 I: ?& e     3
8 l' f! N, B9 }4 a, v

3 B9 x7 o4 c+ }) j! }& B, U
4）  提取矩阵中的多行元素
% n' }7 K0 A& B# u$ x+ }
3 W0 v; e0 u* M+ k如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =

    1     2     3

    3     4     5
0 r  P1 c" I9 S0 e0 w( V+ G
: r  z* u/ J/ n$ e输入b=a([1,2],：）
, I" P8 M4 P8 O- A' r2 h  p
" X/ y2 p  ~' M: b- qb =
$ D4 Q4 u; i' J3 B9 b
2 v) W5 A; l% S/ K+ A     1     2     3
: E% S' A2 |: R. p+ u7 g
     3     4     5
2 s7 r6 Z8 P% f3 U


& i: J; }2 N7 n* @6 m2 e" o6 z1 z$ G4 C5）  提取矩阵中的多列元素

  Z# B$ m6 [2 y4 v如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
; Z- H& i) G  I. u  E  }% f
& |* z: C9 F4 }2 Ua =

! I- }+ {1 A  ~3 v9 |- s. f    1     2     3

2 ]; y0 I& _; B3 Z% D    3     4     5

  q+ z: `4 @3 x6 C+ {2 {输入b=a(:,[1,3])

b =
* R0 L! q7 N* ^- _1 ^: ?( T
7 g6 C+ Y/ _8 ?# K" j  a     1     3
' T5 G7 i; e% |+ I$ m. C
     3     5



1 U. B+ R. h3 n  |5 Y, N6）  提取矩阵中多行多列交叉点上的元素

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
. _- O( v2 ^+ l( _7 \$ \# E
# }- _$ B4 I# U$ Ia =
5 j& K% I" o0 a4 A
    1     2     3

    3     4     5
! `# s, e: ~+ {, h" H6 e8 H$ R
输入b=a([1,2],[1,3])
  M- ^3 z) ^0 j1 h& M# p! r! I. B
/ `$ @6 ]% r5 E% ~0 Sb =
5 u+ [1 w- g1 G4 m8 [0 G6 K
$ Q2 U: W- g! I# M6 b: j5 a     1     3
  ^7 ~$ k# U0 `7 K2 w  D7 B: ^+ ^
, w- B; ]# u6 X8 ?     3     5

& ]" m8 E) \; H) A& G2 }
) g& u8 x- s! b$ Y% }: j6 G
7）  单个元素的替换：
# U1 }& I$ r6 L+ Z, m" J
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =
6 I( V" t( c1 c6 {: e
: L( O/ b- F  |' v% K' o) v7 q    1     2     3
. N# F" k1 V* F% V1 F; h; N
& B. z# |) \! @* X# m* l    3     4     5

输入：a(2,3)=-1

& N( H% D3 Y2 _a =

     1     2     3

     3     4    -1
$ S3 A/ {) r! G+ E
1 h$ O0 _, h' U7 a$ F
2 S  Z( p2 D) l$ U; [
2 a+ r5 ]/ t2 N5 j  d9 z4、             矩阵元素的重排和复制排列
5 I& |; U% n4 e" ^
1）  矩阵元素的重排

B=reshape(A,m,n):返回的是一个m*n矩阵B，矩阵B的元素就是矩阵A的元素，若矩阵A的元素不是m*n个则提示错误。

B=reshape(A,m,n,p):返回的是一个多维的数组B，数组B中的元素个数和矩阵A中的元素个数相等
- }+ u: E" `6 K7 y6 L% @3 R
B=reshape(A,…,[],…):可以默认其中的一个维数
) C) t) i* q$ y/ a; p# A. m
' Q& C- ~0 X. b$ _B=reshape(A,siz) : 由向量siz指定数组B的维数，要求siz的各元素之积等于矩阵A的元素个数



2）  矩阵的复制排列  函数是repmat

7 ]% d7 L3 u. `) HB=repmat(A,n):返回B是一个n*n块大小的矩阵，每一块矩阵都是A
; V( s" O3 G& C8 A
1 R' z2 J7 J' c" }B=repmat(A,m,n):返回值是由m*n个块组成的大矩阵，每一个块都是矩阵A。
6 o8 p" O5 V9 ^% B1 M
( K4 d2 k' x6 W$ k& ]B=repmat(A,[m,n,p,…]):返回值B是一个多维数组形式的块，每一个块都是矩阵A


* J6 W  y/ y7 U$ I/ H% K0 [
5、             矩阵的翻转和旋转

1）矩阵的左右翻转 左右翻转函数是fliplr,调用格式：

B=fliplr(A):将矩阵A左右翻转成矩阵B。

, D6 ^6 I' X  P) [' q" s输入：A=[1,2,3;3,4,2]

A =
8 S2 o3 [' a8 j* ~
2 @9 f. D5 r9 x& h     1     2     3

     3     4     2
4 E; q. ~2 ^0 k$ s
5 t! a' O) }! ~& l输入：B=fliplr(A)
: t; R$ ~: s6 {# T9 D
B =

     3     2     1
% w: N/ {' _$ e) L9 X( }) m
4 N4 d# h+ W" ^  ]2 P  j3 |7 w2             4     3

2）矩阵上下翻转 函数：flipud，调用格式：

B=flipud(A):把矩阵A上下翻转成矩阵B
/ j: w1 B0 D$ H; c0 ]* _
8 P9 [! j" u( F% n

3）  多维数组翻转 函数：flipdim，调用格式：
' Z3 L0 K6 X, N- ?2 j& V9 f
. h: x( [8 v0 S" L1 g/ b) }# qB=flipdim(A,dim):把矩阵或多维数组A沿指定维数翻转成B

8 G- U$ I, }' z* C* A, j( c

+ {7 n3 l: i4 E" l4）  矩阵的旋转  函数：rot90，调用格式：
8 e  _$ M8 Z! \# G
B=rot90(A):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90。得到的

' d) R, n4 H" @/ UB=rot90(A,k):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90。得到的(要想顺时针旋转，k取-1)
% Z8 h% _. o0 J9 B$ r$ g% k/ d
6、             矩阵的生成与提取函数
( {8 [. f% Y3 C) ]4 L
1）  对角线函数 对角线函数diag既可以用来生成矩阵，又可以来提取矩阵的对角线元素，其调用格式：

1 I# c5 V) w4 Z% w8 r: Ya)         A=diag(v,k):当v是有n个元素的向量，返回矩阵A是行列数为n+|k|的方阵。向量v的元素位于A的第k条对角线上。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。

& j3 o; r! n6 C! I( mb)         A=diag(v):将向量v的元素放在方阵A的主对角线上，等同于A=diag(v,k)中k=0的情况。

c)         v=diag(A,k):提取矩阵A的第k条对角线上的元素于列向量v中。

4 ]3 \( s: R% ?0 q0 zd)         v=diag(A):提取矩阵A的主对角线元素于v中，这种调用等同于v=diag(A,k)中k=0的情况。

2）  下三角阵的提取  用函数tril，调用格式：
, ?( j2 I) m' X. ~1 `" z% l# ^
a)         L=tril(A): 提取矩阵A的下三角部分
* n" P4 }# J  U
b)         L=tril(A,k):提取矩阵A的第k条对角线以下部分。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。
, U  ~! v$ W8 V. h/ h
. N9 j' T+ c5 Y9 h0 ]6 R3）  上三角阵的提取  函数triu，调用格式：

+ i1 D+ Y/ V$ S$ c7 ba)         U=triu(A): 提取矩阵A的上三角部分元素
9 j6 q+ l- m, q8 l6 b. Z
9 U& w' r1 V/ T4 f) Yb)         U=triu(A,k): 提取矩阵A的第k条对角线以上的元素。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下

xiaogegepcb

Matlab真的太强大了