MATLAB之poly 函数介绍

mytomorrow

4 t8 a+ B7 o2 `3 P6 }  Dpoly
7 G" r/ F, ?9 J/ c, Z* NPolynomial with specified roots or characteristic polynomial


Syntax
. m# `* \" {" n. m- _: ?
p = poly(r)

1 O2 u# Z' ]! R1 I) t* N; v" K$ [p = poly(A)

& Z9 m8 I% y* ^! b7 V9 k7 Q) B* z- g
Description
6 S$ I4 b; q, \  E5 k/ Q
p = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。

由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。
9 [! |) F2 ~- L; H4 B% ]. P
: ]. j9 k, e2 q# _
特征值的特征多项式
* a9 z) T3 t6 K# N  S. P
2 M, P" I1 h" d# kCalculate the eigenvalues of a matrix, A.
( E" ^; e6 n+ ]5 @  M% k( u
, E2 w9 [0 c( e( }7 C1 m
计算矩阵 A 的特征值

/ @4 p- ^0 E) TA = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]
* o9 Y  w% C0 @6 N
A = 3×3
+ I& r5 @' u/ a) H/ E& U
  T6 Z6 U# M; x     1     8   -10
    -4     2     4
    -5     2     8


% \# T2 _) Q) Be = eig(A)

1 f# w& K* C+ l0 g9 p
e = 3×1 complex
1 T( q- O. D+ `8 Y. W! R
+ \, p, b5 N# K3 W. L5 @  11.6219 + 0.0000i
, ?$ ^5 S# \6 e( Z4 I4 |  -0.3110 + 2.6704i
- J" \! ^# N1 V. U7 |9 J4 w  -0.3110 - 2.6704i

" q0 }% x5 y/ a
由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。

p = poly(e)

* e, Z! H' O7 I+ P- m  {p = 1×4

9 y; W" q) ~; D- r  _    1.0000  -11.0000   -0.0000  -84.0000
  Q: ?* E% b/ s* e. H: V/ a6 i! X% n
所以特征多项式可以写为：
' Y0 x: t9 \7 w9 }8 Z5 Z/ }
# [# r0 Z' G9 u) t$ P6 K4 B- vx^3  - 11x^2 - 84 = 0;

p = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。

由矩阵返回特征多项式的系数。
7 G: y: n2 O2 Y: V  i2 ^( g

Characteristic Polynomial of Matrix
9 w8 f9 O2 I4 S7 y
Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.

8 a/ ?  X! ?2 E7 ?! ]A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]
/ B: k, w* D' u4 {6 N
$ L8 @5 ?3 C7 ~' `9 r, L1 E% B6 JA = 3×3
" c; _2 l; i  S9 M7 T
3 }) ?- k" t; q  Q# }! H     1     2     3
% x. h' F* Z  u: B5 {     4     5     6
7 J: w# R* I4 {' d     7     8     0


p = poly(A)
/ L! [" s! K; B" z- ~
p = 1×4

    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000
( }! l7 J2 L0 d: Y) o0 s
Calculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.
/ Q8 P0 b7 X/ ~: X
+ ]6 X7 q1 n1 L5 Yr = roots(p)
6 v) v4 e0 q5 o/ o' B3 m
$ ^8 [9 [* K9 x& ~" ]5 wr = 3×1
* `! H; ?" }8 N# m" \+ Q+ y
   12.1229
   -5.7345
   -0.3884
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。
6 X0 U% o- D6 H. P  R! F




6 u, i8 F; C( {

NNNei256

MATLAB之poly 函数介绍