MATLAB之poly 函数介绍

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poly
Polynomial with specified roots or characteristic polynomial
/ l. t( @& K# n$ C5 p- V
1 c$ l, |, p3 Q' U$ p5 W
Syntax
* y) M, b% f1 h7 Y$ P* x( N
# j6 y' P+ G/ Y+ h6 M7 sp = poly(r)

7 `( H. N% d2 s. R# ~p = poly(A)
3 r  O! j7 v! A& `+ H) n( D1 R

Description

) {- F! S( g+ J. |0 e4 Zp = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。

由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。


* }" x: R# H( ?; o& g4 Z5 k特征值的特征多项式

- H2 R0 ^. `2 h% _; LCalculate the eigenvalues of a matrix, A.

9 G+ u7 t; d- O, G% e- a
  d& z. Y, [* B0 _" e- y* M计算矩阵 A 的特征值
3 ]9 w: O1 U+ ~; D1 g: x
8 C7 r9 [6 D  Z) x* q) z4 yA = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]

A = 3×3

, h  a2 R, _2 s( m& m3 B) t     1     8   -10
    -4     2     4
    -5     2     8

7 R& P2 Q8 Y% j6 A+ j2 H
e = eig(A)

! T6 c8 T1 ?, Z3 V
8 e# ?7 X, f; ?  re = 3×1 complex
- F: B% o# y) W- t+ ]
  11.6219 + 0.0000i
  -0.3110 + 2.6704i
7 ?6 ~, h6 D/ a4 O2 F- `  -0.3110 - 2.6704i
0 k' _/ l: K  n* b2 ^7 L

由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。

4 q+ a1 R% c1 F- s! }: Q; O+ Jp = poly(e)
6 q4 u  D3 h/ j+ l5 U. T& a
p = 1×4
4 E- X9 ?' E4 t  M1 w
) E6 I; ?: E9 S6 S$ R    1.0000  -11.0000   -0.0000  -84.0000

$ \, j" J, w5 w6 o$ z$ V7 x所以特征多项式可以写为：

x^3  - 11x^2 - 84 = 0;
- x& m4 `8 H- B" Z4 X! l
; m; Q. p% D' s- F  R- f& gp = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。
, w$ f0 H, ]# I. i5 H
由矩阵返回特征多项式的系数。
" }+ ?5 x8 n  H

Characteristic Polynomial of Matrix
! W9 ~: _! T+ A1 p( z8 G3 G+ S
Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.
( z6 g% h8 g  E3 p" M
( ~8 `/ n1 n1 @% U5 MA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]
& a6 ~1 [5 c% f5 ]# D
A = 3×3

     1     2     3
     4     5     6
3 |$ h% }. n/ F/ i7 d     7     8     0

. g; T5 a& d) g! t& N1 \* W: j
p = poly(A)

p = 1×4
; ^" ]; w' M  D  Q, F% E
    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000

Calculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.

8 x6 n) k) `; S+ c* Q/ w* u4 br = roots(p)
) Z0 Z7 ^" i, S: Q$ C# F0 O% |
7 U! y! P: O( E3 K5 D. u. M: mr = 3×1

7 @1 |1 L* ^3 I0 f$ B' U   12.1229
; K: U( Q6 ?/ J" X   -5.7345
   -0.3884
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。
# `# R6 W2 R$ y1 x
& [# m" b: r0 f4 K. I- h& P8 G
+ b* r; i9 N. `) C- a



, R' g) m* a  J1 c  C# }# l  ^& D) m

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MATLAB之poly 函数介绍