MATLAB 中NORM运用

pulbieup

7 g0 P8 R- d  C, L! L) l- d
格式：n=norm(A,p)
' J# J# W' i" ]- _功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数

8 q( U0 v5 A; w, s( F2 B以下是Matlab中help norm 的解释

0 v& s: O0 J0 c; NNORM   Matrix or vector norm.
    For matrices...
      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
      NORM(X,2) is the same as NORM(X).
, x3 r- T; v& g8 g      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
7 \4 \1 `+ j' E  ~; n0 q                      = max(sum(abs(X))).
      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
                      = max(sum(abs(X'))).
      NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
6 h" W, Q2 ]* e% v1 c- N; @+ s    For vectors...
      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
6 |" }2 {% k  m, P/ b      NORM(V) = norm(V,2).
( h4 `5 x# B" P  x. t$ ?      NORM(V,inf) = max(abs(V)).
      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).

1、如果A为矩阵
8 g% `" k# i( ]2 l1 L  x% [( [/ [
n=norm(A) 《Simulink与信号处理》
. C3 {  @) \) X
返回A的最大奇异值，即max(svd(A))
  _; k' D  Y8 ^: y+ E
n=norm(A,p)
: H/ q( }+ V; `: h, B, f5 ^* }- U1 J+ Z
根据p的不同，返回不同的值
8 C1 p: {0 |3 L
p         返回值
! a- j( q5 i  h4 b% z 1         返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
2         返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
inf         返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
) q9 ^; b' G% Y ‘fro’         A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))

) ]7 V2 ~) b- S# d- i3 w2、如果A为向量

norm(A,p)

3 W& o) `& D5 H0 X3 N3 }& B返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.
% I8 Z/ j/ l8 C. P& t' Z% i3 d, ]: s4 e
norm(A)

返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。
0 e2 K& }8 D2 H/ ?2 M" A. U
norm(A,inf)

返回max(abs(A))

norm(A,-inf)

& {. n' p: Z6 X- P4 T' H! A返回min(abs(A))
  Y& I4 w" ]/ Z
矩阵 (向量) 的范数运算
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
9 t% c& z% h* Q8 v6 A6 ^, c+ Inorm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
norm(X,2) —— 同上;
7 }4 H: [9 i  I( r, w6 nnorm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
norm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;
. ?0 U0 {! S6 g3 |6 Gnorm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
* a5 N8 x# p/ ^8 u% K% M6 w6 Vnormest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.

, W) O* x7 _0 {  B  o; [6 j范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。

举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间\R^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。

/ \9 s1 W" |+ \  u拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。
- T: V( z: Z, D  V& z* j  w

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