MATLAB 中NORM运用

pulbieup

6 q9 I* f3 i" }% f0 z7 g! j" p' m
格式：n=norm(A,p)
, H1 _* L! n+ m- C5 U功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数

; U9 @$ B- G7 F0 A以下是Matlab中help norm 的解释
2 ^& S0 S7 [/ d5 |
) |' r5 `1 G5 S. A1 i2 `NORM   Matrix or vector norm.
: y: A. ~% e' C2 d$ u9 |5 b    For matrices...
      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
      NORM(X,2) is the same as NORM(X).
      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
# p. k" r8 [3 b; \# y% x6 W                      = max(sum(abs(X))).
      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
) g) v3 M  \: N' ~                      = max(sum(abs(X'))).
  G! ^0 ]7 F) W      NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
- A1 {9 }/ J) T: p' z* v: [/ o* Z      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
    For vectors...
+ ]6 Z9 f( V$ O: X- ]. k$ F      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
8 o% V  |' E, Y, j8 S( A5 A% e      NORM(V) = norm(V,2).
      NORM(V,inf) = max(abs(V)).
      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
7 u, ^! g; N) o) _9 P9 ]' Q( w4 ?
1、如果A为矩阵

n=norm(A) 《Simulink与信号处理》
6 s* m: \/ L3 b" J# `7 Q% d
返回A的最大奇异值，即max(svd(A))
' F  E9 w% O; `) h4 d. }
  ?) p2 P9 E- p* h: `' `n=norm(A,p)

- p1 g" N1 N- t2 H! `) t( M4 K根据p的不同，返回不同的值
$ r/ p% g# g2 O
p         返回值
1         返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
1 U- H* h3 K* M7 z; y 2         返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
inf         返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
‘fro’         A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))

3 Q  g8 B! ?9 u. q6 ]' c9 m: n2、如果A为向量

norm(A,p)

* Q/ V5 k8 @: P7 ~7 s  _返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.
" X3 P9 U  \  y( \- R
norm(A)

% h8 \* Z, ?' S( G) [5 N返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。
, n; i* ]: Q3 }- c0 b. Y
" I2 U, |6 U& G5 ^8 }: W9 q6 l$ d% Jnorm(A,inf)

* o8 E' i3 @4 u: u  K8 p返回max(abs(A))
3 q  x0 o! w" k8 u: ^' w4 l( }
7 N. w' h8 m4 I' x( b  n0 fnorm(A,-inf)
6 X: ]2 _. Z+ `" [% t% G3 b
返回min(abs(A))

矩阵 (向量) 的范数运算
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
; K$ V% h0 F. I, fnorm(X,2) —— 同上;
7 I" B3 Z/ o2 \, Ynorm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
norm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;
norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
normest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.
8 L+ j. W9 c* ]
4 [2 D, w$ [- t  r. _. y- {范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。

* E* _" {# A# ~) K% x0 H举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间\R^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。
+ [& \( F3 {- g9 Q# N
  A! _5 [" n+ \% A8 D- q$ x拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。

NNNei256

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