MATLAB 中NORM运用

pulbieup

0 _3 r% k& B# z. y' f
9 p8 n- o* R0 O# i. P7 \8 v格式：n=norm(A,p)
/ g) }: z0 a, x6 j8 m功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数
& w; T" r4 G3 u' L
以下是Matlab中help norm 的解释

! V" H0 o' m' bNORM   Matrix or vector norm.
    For matrices...
) c  j7 p! a" f# N      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
7 R9 ?  ^2 r$ \$ P6 ?* c7 a      NORM(X,2) is the same as NORM(X).
      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
3 J: Q( t$ h+ ?. ^) O; f                      = max(sum(abs(X))).
- U0 o. r4 m: }/ N- l) n$ ~      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
- m1 Q  ~( x6 r! D$ r( z& r' ]                      = max(sum(abs(X'))).
. p: h' o  \8 c! `; `      NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
    For vectors...
      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
/ ]/ Z% |& C+ c/ S4 @2 F& z, \      NORM(V) = norm(V,2).
0 e* ^5 y) V- i" g$ q0 Q- R- V      NORM(V,inf) = max(abs(V)).
      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
2 x  F2 y2 Y+ V
0 [+ h8 g. z5 V$ [* l8 ]% b7 w  @$ X1、如果A为矩阵

n=norm(A) 《Simulink与信号处理》

返回A的最大奇异值，即max(svd(A))
& x% t, B5 r, v% C( q# N; y* q
0 j" @  Y6 P" l, w, K: dn=norm(A,p)

根据p的不同，返回不同的值
; c$ W. C, ~* Q, Z% x( a/ J
p         返回值
1         返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
2         返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
7 {; [8 Q# e% h: Iinf         返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
‘fro’         A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))
* P+ B) V, E. }# a% B9 V" r
, \* D, [6 U" i3 u# W2、如果A为向量
3 U) ]& P* M" v2 t
norm(A,p)

: X7 G% t8 r' S9 N, \4 \返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.
8 ?0 l: k% A0 |& T
( I, ?8 A, |0 {% k& pnorm(A)

& x! n* `$ g1 E  w$ L! q; L" u3 F返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。

! c/ g* @( Z& Y+ s- Gnorm(A,inf)

返回max(abs(A))

0 D5 G$ X# P$ N9 C& F3 B) Rnorm(A,-inf)

返回min(abs(A))

矩阵 (向量) 的范数运算
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
5 ]6 p( E( O0 mnorm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
norm(X,2) —— 同上;
norm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
, S! C* y. j' Q8 d2 Hnorm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;
norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
normest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.

范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。

举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间\R^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。
, @# d9 [: U8 |( }: E4 S
) @$ K9 ^7 s9 K, ?6 G拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。
" s$ _$ P6 c; v

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