matlab中的卷积——filter，conv之间的区别

piday123

%Matlab提供了计算线性卷积和两个多项式相乘的函数conv，语法格式w=conv(u，v)，其中u和v分别是有限长度序列向量，w是u和v的卷积结果序列向量。
  t; _4 }% `: j7 f* U, a%如果向量u和v的长度分别为N和M，则向量w的长度为N+M-1.如果向量u和v是两个多项式的系数，则w就是这两个多项式乘积的系数。
, X" K" b9 n; F" ]" S. B2 bx=ones(1,4);                                        %x(n)=R4(n)
5 O1 F- _4 @( M5 D+ Kh=ones(1,4);                                        %h(n)=R4(n)                    
) p6 T! y( o4 @5 y' c8 p1 z* M" Ey=conv(x,h);                                        %y(n)=x(n) * h(n)       conv是做卷积，就是按照书上的做法，先翻转，在一步步平移，得出结果。对于两个长度分别为n,m的序列，卷积结果长度为m+n-1

1.y1的确是严格按照卷积的数学表达式计算的，不解释。

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现  y[k]=x[k]+2*x[k-1]
咱们这里讨论的就是A=1的情况。有了基本说明，现在言归正传：

从

•                 1   1   1
• 5   4   3   2   1
• 输出1，到
•                 1   1   1
•                 5   4   3   2   1
• 输出12
  

! q# E, I$ K' H  N% s

从

4.依然是验证2的观点，从

•                 1   2   3   4   5
• 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出1，到
•                 1   2   3   4   5
•                 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出5
  

$ ^# d" U% @6 T5 F/ \. X& x$ E7 }/ R
1 v6 Z& |; ]& L. z7 }
7 t2 G; e( o! a" j; \6 S

到这里，我想大家就明白了二者的区别和关系。

, Z. S7 H6 D$ K0 r0 M! a  w在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
2 J4 N) v; m2 |2 V; v5 l/ d* d（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
9 z# |9 l4 c* B( Q实现差分方程，先从简单的说起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
y[1]=x[1]+2*0=1    (x[1]之前状态都用0)
! k) t$ J0 p% t) L' uy[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
2 d# L) [. [$ i. b卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

         y = conv(h,x);

         subplot(2,1,1);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

          subplot(2,1,2);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

程序二：filter和conv的不同

               y1=conv(h,x)
               y2=filter(h,1,x)
               y3=filter(x,1,h)

       y2 = 1     3     6     9    12

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

程序三：滤波后信号幅度的变化

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C = conv2(A,B)
C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

例：
& `. g/ Q. Q) A; l- z7 t( q( yA=magic(5)
+ L9 J1 d8 ?" I7 T( R$ }2 Z! LA =
17 24 1 8 15
4 I. h$ }7 w, g* E9 ?! r23 5 7 14 16
& j% |2 I- A2 {3 [4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
; m4 e2 B7 ]3 ?B =
1 2 1
0 2 0
8 T. Z. N  j1 f# i' m* |. M- {3 1 3
- c7 S0 E3 @' M) o/ s3 e9 Q7 J>> C=conv2(A,B)
# V- t0 S; Y) w" O% d3 F$ M0 fC =
4 c$ P0 _/ W9 a% x3 k' P17 58 66 34 32 38 15
. z' G+ J9 ^: Z1 z23 85 88 35 67 76 16
55 149 117 163 159 135 67
79 78 160 161 187 129 51
23 82 153 199 205 108 75
+ C# e8 i' Q" b0 w% y5 O5 E, g30 68 135 168 91 84 9
33 65 126 85 104 15 27
5 D0 n1 V! E: X1 J1 nMATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
Y = filter2(h,X)
. G$ U8 j3 u" ?1 B$ ?其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h = fspecial(type)
/ }% K+ P, |4 @, l' ah = fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
) ]7 Q. g( R! X* ztype= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

SsaaM7

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