matlab中的卷积——filter，conv之间的区别

piday123

%Matlab提供了计算线性卷积和两个多项式相乘的函数conv，语法格式w=conv(u，v)，其中u和v分别是有限长度序列向量，w是u和v的卷积结果序列向量。
' T9 U& |, g5 ~- ]0 D- O%如果向量u和v的长度分别为N和M，则向量w的长度为N+M-1.如果向量u和v是两个多项式的系数，则w就是这两个多项式乘积的系数。
x=ones(1,4);                                        %x(n)=R4(n)
4 t- n# J2 q! o* r& ^! nh=ones(1,4);                                        %h(n)=R4(n)                    
1 O  }- e: [, m. ty=conv(x,h);                                        %y(n)=x(n) * h(n)       conv是做卷积，就是按照书上的做法，先翻转，在一步步平移，得出结果。对于两个长度分别为n,m的序列，卷积结果长度为m+n-1

1.y1的确是严格按照卷积的数学表达式计算的，不解释。

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现  y[k]=x[k]+2*x[k-1]
咱们这里讨论的就是A=1的情况。有了基本说明，现在言归正传：

从

•                 1   1   1
• 5   4   3   2   1
• 输出1，到
•                 1   1   1
•                 5   4   3   2   1
• 输出12
  & B# u- F% n0 b8 s

# B" V' ~& h8 e9 B* b

从

4.依然是验证2的观点，从

& Q4 I. n" ]% u' D" x6 Y3 \

•                 1   2   3   4   5
• 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出1，到
•                 1   2   3   4   5
•                 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出5
  : w8 |8 ]( G( r" d1 ~* s

" C& _0 X8 ^5 t7 C1 c2 o

4 ?+ S! L+ T0 ]# `9 g
% U* h8 N( B$ u5 }; e' H: L

到这里，我想大家就明白了二者的区别和关系。

在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
8 w7 e- y) S3 v1 K, ?实现差分方程，先从简单的说起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
2 v4 J' F! u% n5 t' z* x% t# ay[1]=x[1]+2*0=1    (x[1]之前状态都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
' y" O  Q7 `4 m/ g1 b, T4 v（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
! H5 p* ^5 e( p& o$ }; d; H! M卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.
8 y* x7 U6 Q6 M% l* `' u- L

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

         y = conv(h,x);

         subplot(2,1,1);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

          subplot(2,1,2);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

程序二：filter和conv的不同

               y1=conv(h,x)
               y2=filter(h,1,x)
               y3=filter(x,1,h)

       y2 = 1     3     6     9    12

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

程序三：滤波后信号幅度的变化

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C = conv2(A,B)
- G. q1 A0 {7 g9 o3 t( `* \C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

例：
/ A9 T* g5 k% C  L8 @A=magic(5)
' W) j+ S0 O( tA =
; U: P  D+ {" K1 @17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
# d, j) X! K: w- E, u$ S4 6 13 20 22
+ M6 z3 o8 I$ ^! F4 F0 W+ e" I6 Z4 I, y10 12 19 21 3
/ s4 g0 a* z' {+ @11 18 25 2 9
>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
B =
1 2 1
0 2 0
& q7 E% ^& Z0 }& W: Y( x5 O" \3 1 3
5 a" n2 Y, L' b5 s>> C=conv2(A,B)
' p/ P) y6 U/ V6 nC =
17 58 66 34 32 38 15
8 Y( T: R' |* z$ D1 g23 85 88 35 67 76 16
9 U6 c2 f5 {6 L4 `55 149 117 163 159 135 67
  E8 W, z+ ]0 u2 ]79 78 160 161 187 129 51
23 82 153 199 205 108 75
30 68 135 168 91 84 9
  O3 _+ M1 {6 t33 65 126 85 104 15 27
; x0 i* y7 j# [) [; ?3 w% hMATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
+ p! l7 Z' m  F8 [8 Z6 P, ]Y = filter2(h,X)
其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
- C: Q; ]8 J  {其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
3 [, W) `* e5 \/ U% l' t$ oFspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h = fspecial(type)
h = fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
% p( w6 u8 U% G7 C. Otype= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

$ o( J4 U, T3 L" T4 i: ]/ D

SsaaM7

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