matlab中的卷积——filter，conv之间的区别

piday123

%Matlab提供了计算线性卷积和两个多项式相乘的函数conv，语法格式w=conv(u，v)，其中u和v分别是有限长度序列向量，w是u和v的卷积结果序列向量。
" f: ?8 a" {2 V- V6 J%如果向量u和v的长度分别为N和M，则向量w的长度为N+M-1.如果向量u和v是两个多项式的系数，则w就是这两个多项式乘积的系数。
7 C  X, n% v+ {1 n% R1 vx=ones(1,4);                                        %x(n)=R4(n)
7 u) b" E. e" T. j( O3 eh=ones(1,4);                                        %h(n)=R4(n)                    
y=conv(x,h);                                        %y(n)=x(n) * h(n)       conv是做卷积，就是按照书上的做法，先翻转，在一步步平移，得出结果。对于两个长度分别为n,m的序列，卷积结果长度为m+n-1
8 h. E  C. [4 p9 f6 U1 ^; F1 {

1.y1的确是严格按照卷积的数学表达式计算的，不解释。

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现  y[k]=x[k]+2*x[k-1]
9 L- }7 i1 }/ p咱们这里讨论的就是A=1的情况。有了基本说明，现在言归正传：

从

•                 1   1   1
• 5   4   3   2   1
• 输出1，到
•                 1   1   1
•                 5   4   3   2   1
• 输出12
  ( ^6 \& p( v$ @+ S4 S# C& t

. q1 ^$ Q; A: d, ~( d- D# o$ @

4 L% y- h/ S- p4 g2 s

从

4.依然是验证2的观点，从

•                 1   2   3   4   5
• 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出1，到
•                 1   2   3   4   5
•                 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出5
  

到这里，我想大家就明白了二者的区别和关系。

( w: g( X- t! e$ ?: v9 ]  `6 p4 r
在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
" V" o: q0 H: i! O1 B实现差分方程，先从简单的说起：
$ o1 E! @* I. @: h9 gfilter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
' m. t2 `- v7 {% V1 hy[1]=x[1]+2*0=1    (x[1]之前状态都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
, P4 d1 ?+ K0 @( a) O+ j  `9 H( S卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.
) I5 e, d7 m2 L- R& m+ w0 U

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

         y = conv(h,x);

         subplot(2,1,1);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

          subplot(2,1,2);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

程序二：filter和conv的不同

               y1=conv(h,x)
( d5 @6 ^1 v" e! n               y2=filter(h,1,x)
               y3=filter(x,1,h)

       y2 = 1     3     6     9    12

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

程序三：滤波后信号幅度的变化

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C = conv2(A,B)
+ o- t+ e5 U( h& Q. a9 I' ?C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

* O; u; t7 b; y例：
A=magic(5)
' P/ i- Z) {4 [  w$ a* PA =
& H) [6 `# P- q/ @9 {, w' L, N3 e17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
+ b8 t$ v; k9 w( Y4 6 13 20 22
, H9 `0 \/ ]* k3 M: A" B10 12 19 21 3
1 A7 L( m6 N2 z9 q  j" m5 X2 ?: D11 18 25 2 9
4 }2 h/ I9 [8 k) |; n0 V& P>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
3 m% ~$ F) {" E1 M: Z% j- dB =
1 A% U+ u5 W5 v+ j4 ?" `- v$ v1 2 1
0 2 0
3 1 3
' m! o0 ~) K3 T% H>> C=conv2(A,B)
+ [3 p* z/ J  @C =
) Z7 ?! o% n' O: R17 58 66 34 32 38 15
3 S; P0 b5 _# }6 n# U8 S23 85 88 35 67 76 16
55 149 117 163 159 135 67
! R; I- Z) B" l1 a79 78 160 161 187 129 51
23 82 153 199 205 108 75
30 68 135 168 91 84 9
33 65 126 85 104 15 27
! q) k; ~! A  r1 u: zMATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
# [! u' }$ o% g9 {/ nY = filter2(h,X)
其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
% g) r4 y7 R% s! X: [. g其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
, U; c+ I! f  P# i$ xFspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h = fspecial(type)
* h, J8 [" J% n  H8 ?/ L+ ~h = fspecial(type,parameters)
9 v  ^6 F! S# C& a* r% X: O7 q参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
$ e" [( o) L2 g3 u: ]- D0 X5 l/ Ttype='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
/ |2 A# a8 @" F+ xtype= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

% d$ |) T( q6 |& f

SsaaM7

matlab中的卷积——filter，conv之间的区别