Matlab之三次样条画图和表达式

haidaowang

这一题是得到数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    以及对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    用函数spline可以直接得到，都是如果是要求自然三次样条呢？那就可以在数组y的左右两侧添0。如：

csa = spline(ax,[0 ay 0]);再用xxa = linspace(0,3,1000);plot(xxa,ppval(csa,xxa));进行绘图。linespace是将0~3分成1000份，然后ppval是求三次样条在不同的xxa上的值。MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')，其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

    最后要输出表达式的话这个还是有点复杂的：使用以下函数。
" P) D- m. ^# x- C4 t# x& L       pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
% v1 \1 ~# b. a  {: M+ t) t       breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
       coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
5 T! v6 `( r% H  ]4 t& O    接着再用一个循环得出每个表达式输出各个表达式即可。

    一下是我的代码，写的有一点粗糙，希望别见怪啊！

   % use natural cubic spline to interpolate data point
   % a、(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)
" G0 E% Y1 R( s# `' i  G   % b、(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)
function page_178_1_natural_spline_script
, W' m8 P% l8 ^' {! T! dax = [0 1 2 3];
7 J) O4 a. P( k4 u( J9 ~1 u& Z0 iay = [3 5 4 1];  %对数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
bx = [-1 0 3 4 5];
by = [3 5 1 1 1];%对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
- u* D, u$ V9 b7 ~: V) \! [* gcsa = spline(ax,[0 ay 0]);
xxa = linspace(0,3,1000);
$ p7 O3 l( o) n0 _$ g) `6 l. Esubplot(1,2,1);
plot(ax,ay,'o',xxa,ppval(csa,xxa),'-');
xlabel('a x 0~3');
ylabel('a y');
3 C& z) @6 X8 e  {8 Ntitle('equation a');
csb = spline(bx,[0 by 0]);
1 h& W0 A4 R( b5 p# nxxb = linspace(-1,5,10000);
subplot(1,2,2);
plot(bx,by,'o',xxb,ppval(csb,xxb),'-');
xlabel('b x -1~5');
ylabel('b y');
/ p  F( V9 I1 vtitle('equation b');

pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
" T% L7 ?& N/ _coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
     %breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
     %a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
) K5 N* D8 b* `7 C; y$ L, @7 E7 G4 J6 Msyms x
disp('对于数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:3
    y = coefs(i,1)*((x - breaks(i))^3) + coefs(i,2)*((x - breaks(i))^2) + coefs(i,3)*((x - breaks

    (i))) + coefs(i,4)
end
ppb=interp1(bx,by,'spline','pp');
: `3 X: I( O7 X6 e- c$ Dbreaksb=ppb.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
0 A- t- b/ U  C2 |) z9 Bcoefsb=ppb.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
  V7 k* F) N. R1 O# \%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
syms x
disp('对于数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:4
   y = coefsb(i,1)*((x - breaksb(i))^3) + coefsb(i,2)*((x - breaksb(i))^2) + coefsb(i,3)*((x -

   breaksb(i))) + coefsb(i,4)
3 A8 v: H. n) Z5 I- z6 e  \end

  |% C; I, A7 m6 s5 W/ f4 m4 w2 p

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