Matlab之三次样条画图和表达式

haidaowang

这一题是得到数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    以及对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    用函数spline可以直接得到，都是如果是要求自然三次样条呢？那就可以在数组y的左右两侧添0。如：

csa = spline(ax,[0 ay 0]);再用xxa = linspace(0,3,1000);plot(xxa,ppval(csa,xxa));进行绘图。linespace是将0~3分成1000份，然后ppval是求三次样条在不同的xxa上的值。MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')，其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

    最后要输出表达式的话这个还是有点复杂的：使用以下函数。
& m* y/ O7 ?( E       pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
       breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
       coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
6 @( s9 u& G- V/ J    接着再用一个循环得出每个表达式输出各个表达式即可。

    一下是我的代码，写的有一点粗糙，希望别见怪啊！

   % use natural cubic spline to interpolate data point
! |" ~* ~" }# @+ s   % a、(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)
* s& `' I1 v, u2 g6 {   % b、(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)
function page_178_1_natural_spline_script
ax = [0 1 2 3];
6 o& R  ^) x% h! b: `ay = [3 5 4 1];  %对数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
8 M" }3 _0 Y- S; vbx = [-1 0 3 4 5];
by = [3 5 1 1 1];%对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
2 A1 p" k. K' H0 d/ x. o& _csa = spline(ax,[0 ay 0]);
9 s% u' f% w  U- Q' yxxa = linspace(0,3,1000);
subplot(1,2,1);
plot(ax,ay,'o',xxa,ppval(csa,xxa),'-');
xlabel('a x 0~3');
ylabel('a y');
title('equation a');
) w5 n' i, |7 u1 j4 v! Ucsb = spline(bx,[0 by 0]);
xxb = linspace(-1,5,10000);
% I2 b3 H' q* F. Qsubplot(1,2,2);
# U0 @1 g- y  ~: i, F+ u/ n" Hplot(bx,by,'o',xxb,ppval(csb,xxb),'-');
xlabel('b x -1~5');
2 @* F5 w& \: b0 @0 N- q5 [ylabel('b y');
( T! X( l  c% m( |: S+ Ktitle('equation b');

pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
6 ~& V1 ~5 C; O: \. N8 Gcoefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
8 `. c" H6 M' ~& c* G. ]     %breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
     %a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
4 ~: G1 m- A2 H1 Y3 |) K4 b. asyms x
8 ~5 C- F$ O+ Z4 E* C* gdisp('对于数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:3
6 ~$ u- V6 j  T0 q( ]    y = coefs(i,1)*((x - breaks(i))^3) + coefs(i,2)*((x - breaks(i))^2) + coefs(i,3)*((x - breaks

    (i))) + coefs(i,4)
4 }' g' [* n+ _. S2 ^" z, }end
0 l9 @" w: h9 {ppb=interp1(bx,by,'spline','pp');
+ S, e5 z3 f' L- |, }) B; Ebreaksb=ppb.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
  Z, g, ^. H! ?coefsb=ppb.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
syms x
0 P2 G3 J4 j. ?) |# G# Hdisp('对于数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)的三次样条表达式为：');
- L: r" i6 n7 Ofor i = 1:4
: _% k4 [& f/ W6 Q% }' }8 y4 N9 Z   y = coefsb(i,1)*((x - breaksb(i))^3) + coefsb(i,2)*((x - breaksb(i))^2) + coefsb(i,3)*((x -

   breaksb(i))) + coefsb(i,4)
* l# T& ^6 t) f6 Y% G* E$ Pend

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