Matlab之三次样条画图和表达式

haidaowang

这一题是得到数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    以及对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    用函数spline可以直接得到，都是如果是要求自然三次样条呢？那就可以在数组y的左右两侧添0。如：

csa = spline(ax,[0 ay 0]);再用xxa = linspace(0,3,1000);plot(xxa,ppval(csa,xxa));进行绘图。linespace是将0~3分成1000份，然后ppval是求三次样条在不同的xxa上的值。MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')，其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

    最后要输出表达式的话这个还是有点复杂的：使用以下函数。
       pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
) M  [& L9 A$ H, W1 Y4 R: D8 ?$ F& l       breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
" I8 }* {6 {% S0 N, h       coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
    接着再用一个循环得出每个表达式输出各个表达式即可。

    一下是我的代码，写的有一点粗糙，希望别见怪啊！

   % use natural cubic spline to interpolate data point
" |* @& x4 G* F8 a4 }6 \   % a、(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)
4 F, b& y2 v' c  Z' J3 k   % b、(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)
function page_178_1_natural_spline_script
ax = [0 1 2 3];
9 M6 a0 \/ g) z4 a3 R7 `. Way = [3 5 4 1];  %对数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
; X! M# G* P  e2 j) nbx = [-1 0 3 4 5];
by = [3 5 1 1 1];%对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
! I7 m1 a1 ?' r# Q+ qcsa = spline(ax,[0 ay 0]);
xxa = linspace(0,3,1000);
subplot(1,2,1);
plot(ax,ay,'o',xxa,ppval(csa,xxa),'-');
2 @; w2 P5 n1 F2 M7 s! M: B; \$ g# fxlabel('a x 0~3');
/ ]2 U& Q9 M' ]- H8 jylabel('a y');
# i' f" h" C# M1 w6 mtitle('equation a');
csb = spline(bx,[0 by 0]);
; q1 v1 [6 }: L0 A! ~/ Cxxb = linspace(-1,5,10000);
* t; c3 ?1 h2 Q) |# hsubplot(1,2,2);
7 V/ F& k1 w1 j" uplot(bx,by,'o',xxb,ppval(csb,xxb),'-');
% I2 T; k2 q+ x" {: ]. Mxlabel('b x -1~5');
$ M5 m. Q9 o2 y$ Pylabel('b y');
title('equation b');

pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
3 H( [% l* H; k+ d* gbreaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
6 V% _+ s$ S6 Dcoefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
     %breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
% p- X; |, r6 q; P$ f- U9 e     %a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
7 ]# v& j- L; E; U7 Bsyms x
disp('对于数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:3
    y = coefs(i,1)*((x - breaks(i))^3) + coefs(i,2)*((x - breaks(i))^2) + coefs(i,3)*((x - breaks

    (i))) + coefs(i,4)
; `' @1 ?  E7 v3 W; d5 X1 Bend
. L2 S) r6 M( }* E. Oppb=interp1(bx,by,'spline','pp');
breaksb=ppb.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
2 Z3 U7 }* I( s! }coefsb=ppb.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
# {! ]# V* L) M. ]+ H  {%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
* P- e7 g4 q/ r# h8 b4 L# |% n%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
; M3 W& h2 }; lsyms x
disp('对于数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)的三次样条表达式为：');
. M. `1 U3 t* E, r  L- {9 Y: M# pfor i = 1:4
   y = coefsb(i,1)*((x - breaksb(i))^3) + coefsb(i,2)*((x - breaksb(i))^2) + coefsb(i,3)*((x -

   breaksb(i))) + coefsb(i,4)
end

: ^1 N$ |1 G! R3 v

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