多重积分的数值方法及MATLAB实现

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以实例的方式阐述多重积分的Gauss数值积分方法，并给出MATLAB代码。


多重数值积分
/ @2 k4 \) U) t) I问题: ∫−11 ∫−11 𝑒𝑥+𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
该问题的准确数学解为(e − 1/e)2。
6 _0 J) d/ N( @6 y: e利用 Gauss-Legendre 积分方法，Matlab 代码实现如下：
首先定义函数：
function y=f(x)
4 l$ O* ^  g2 Ky=exp(x(1)+x(2));
- j6 K' J0 k$ q' R4 W2 k+ u% k  j然后进行数值积分：
" U3 B% a! q5 ^  S6 Vnode=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];
6 L7 d, B. U% Rweight=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888888,0.4786286705,0.23
69268851];
node_grid=zeros(2,25);
1 V$ E; O& b7 [1 oweighting=zeros(1,25);
7 C, `8 k; N/ a' c0 x8 p' L$ _, kk=1;
for i=1:5
& O; {2 n0 A% _1 a for j=1:5
" @% Z7 @6 O: X4 V, `' ^: I4 A node_grid(:,k)=[node(i);node(j)];
& D# B/ H7 j3 d9 h5 f- \ weighting(k)=weight(i)*weight(j);
% `+ C8 ?9 J1 g k=k+1;
end

. Q$ r- X% [% D9 {" J, F

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多重积分数值方法

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看看多重积分用MATLAB如何实现。