lsqcurvefit函数

uelophim

lsqcurvefit函数中拟合参数的参数精确度可以调整吗，我想让参数在拟合过程中小数点位数少一些，应该更容易得到准确值 ，应该怎么调整
& r5 t9 j7 e; l3 D' H; j4 K6 r

lingling555

非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得输出的如下最小二乘表达式成立：
" x+ V9 Z' w& R: H# c1 x& P
min Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^2

7 o0 g" @2 W% H4 P8 R
( Z) t) ~3 {5 D% O4 v" d
函数 lsqcurvefit

格式  x= lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
) @4 a1 s3 G2 ^3 P
0 o7 a6 w4 R- ix = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)

3 ?/ P; o, t0 Y0 V+ ], L( {[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
) b  @) K# [) \+ b" i5 O, ~! E
) \( \' ^: i* a8 R4 @/ W7 Q  ^: B[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
5 T, P+ v8 \- [2 S
! k5 W$ E) S5 L6 _3 I[x,resnorm,residual,exitflag] =lsqcurvefit(…)
1 K6 Z) b. d) L9 R; H
[x,resnorm,residual,exitflag,output] =lsqcurvefit(…)

# m' z: j0 s+ T5 p  \" m* p3 h[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]= lsqcurvefit(…)
& I6 M- M; d7 H, ?
) `) }5 ^  O% ?- s! n[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqcurvefit(…)
# l) c7 s: d' I2 b/ F
2 b4 B1 Z3 \4 {8 i4 k5 \9 m. J参数说明：
' p! c9 n8 D0 d* L% @# r) j% N
3 r, D6 ]' F7 `x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；
/ v) K9 d9 \( U/ I% [' V; }
$ x( {2 s9 ]5 \# D% y# ylb、ub为解向量的下界和上界lb≤x≤ub，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；

options为指定的优化参数；
7 ]. P+ g+ C* x" ]$ t  f# |( {
0 Z% }1 I; u( q- [. s3 k) I! ufun为待拟合函数，计算x处拟合函数值，其定义为     function F =myfun(x,xdata)

1 Z7 h# C" [9 c. t2 Gresnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
" e# E, @" h1 {/ Z3 z
residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
* \; ?1 c6 o5 F9 A) B
7 g  t) V; Q3 |4 s8 ]exitflag为终止迭代的条件；

output为输出的优化信息；

* N  K. i! D! B" glambda为解x处的Lagrange乘子；

; b. N' w: v( I8 Q# mjacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
( M- Y# @* {0 o" r" \  R
2 f7 r2 V8 Z& J* z* S: s1 A$ T3 P

例 求解如下最小二乘非线性拟合问题
5 g  C4 N) D4 Z: Y+ G# H: S
8 }- t; v, [9 K2 V" W已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，待拟合函数的表达式为

% S3 f: J: }5 h* y6 U7 l% aydata(i)=x(1)-xdata(i)^2+x(2)-sin(xdata(i))+x(3)-xdata^3
3 ?) g% j6 b* D( s& k
+ ?+ ]! q& J. Y/ d, K8 c$ |( L8 L
9 F- ~( B6 ^  P$ h
  C3 v3 d& ]& N即目标函数为min Σ(F(x,xdata(i))-ydata(i))^2

其中：F(x,xdata) = x(1)*xdata^2 +x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata^3
. W; _% A3 ]2 S
4 k' V6 Z0 f. p! h% [初始解向量为x0=[0.3, 0.4, 0.1]，即表达式的 个参数[x(1),x(2),x(3)]。

解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.m

8 V: R# V9 l2 \$ Z1 f/ p0 K- \function F = myfun(x,xdata)

F = x(1)*xdata.^2 + x(2)*sin(xdata) +x(3)*xdata.^3;

然后给出数据xdata和ydata
( f% p. f$ v6 {- w9 M
>>xdata = [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.81.3 7.9 10.0 5.4];
7 W+ \$ R; i, d# W; A/ G( U
>>ydata = [16.5 150.6 263.1 24.7208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];

>>x0 = [10, 10, 10];    %初始估计值
8 D9 l. l6 E/ M
>>[x,resnorm] =lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)

$ M4 F% H& L4 A; o- ]% `结果为：

$ y9 c( j# W; i% n) g2 {1 L/ |Optimization terminated successfully:
/ \# m6 u- X3 z: J
Relative function value changing by lessthan OPTIONS.TolFun
' B3 O& A! T# G8 C
x = 0.2269    0.3385   0.3021
: y$ ~* A6 U$ \( X3 {% n) v
( p2 D2 X5 U: J' O1 W) S; F=>即解出的系数最优估计值
! v1 e0 O$ ?6 G# T" c% d
$ _! H* Y7 S7 u+ P# fresnorm =      6.2950
7 i+ e* c' z) |; O
. s- K  `; t9 L0 i( \＝>在x解值处的目标最小二乘表达式值。即所谓残差。

shuddkk

cpupygu

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小小鲁班