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x
求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。
" \# M7 \6 r" m) z; r h
% e9 D# R( {1 r0 aAX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量* ~1 U) V2 n0 P
6 Q4 Q2 O9 T4 l$ e: C Y; ~. f
特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。6 H t# I) H- ?( ^- i7 x2 M
7 v" A8 n7 |1 X2 @$ M/ `0 E矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：7 K, p9 t; i! g2 x- ~
! @+ h! m2 O' d0 _' B
X = X* +
0 c, t8 E. |% l5 q6 @
' q1 Z1 ?4 R7 H1 {0 k5 \
) J4 I1 \3 r" F4 M. g
. A4 }9 z- Y! z& `" d零空间向量：4 c5 H$ t7 r+ ]: ^0 E E
9 [$ M9 D6 d' Y( }
$ w/ D K0 l/ G$ d
1 Z& W- Y8 \% S* Y7 k! W3 g关于可解性：
( u1 H; ?, V4 F( M% |( j3 z
3 k" a r) A' r: J0 T. m
/ E6 O( ~" T( [8 i3 `$ e( S% q" n# E. r1 j5 g- W
通解、特解：2 P$ P' g2 Y5 w8 Z# O, [
, }' I+ M7 j: e& J2 w9 C
! _& U, H: b8 F* C
1 S& A3 f/ [, O* P# U对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。
: z6 {! z6 y* i' R4 n% e/ Q; e% d# j
A = [ 1 2 2 2;& B5 J2 X4 f; N9 [: I
2 4 6 8;
0 x& k1 p1 }/ ~1 ]% H: ^ 3 6 8 10];
+ v/ e2 w- f5 [* U4 \: O0 ^2 ?b = [1;/ H2 A! M7 B2 f% K. M
5;2 u' a* _- z6 G
6];$ g, a' N$ \1 H; T# `7 r7 b# o+ Y
9 F, O$ c9 v L. F& u& f
format rat;/ h$ E8 B1 a/ i- D ~
syms n1 n2;: o/ m) T; a6 |( t
X0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解
6 o- d" C, t1 x* w) |; M1 pC = null(A,'r');5 P7 t* M! y) Q' ~3 [" w
X = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0 %X通解
$ M+ @5 z7 r- I( E8 i& b6 J! s7 ~/ ~0 g
% N# H) J1 X3 f- A3 e8 [5 ~! X. Q
0 S! t h4 {0 V8 g% Z: A+ `2 m0 a
6 @- g+ _& u' J2 b
) O( G3 O; _- i8 u |
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发表于 2020-5-28 10:49
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