方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现

haidaowang

求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。
+ v8 `% z9 ~  Z  S) D
; N9 G& x5 K" _- @  eAX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量
# h& \$ @& d0 l7 k: M* n
0 N, Q0 R5 P/ L8 Y. k+ r% A特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。

4 ~; o9 ^5 F. v  y& M矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：

' d; P2 i# ]4 n5 ]. M& WX = X* +


* s' Y+ K7 b; I/ Y
9 u8 n# _' o' q( z: J1 o3 L4 p- o零空间向量：



关于可解性：

, ^/ F2 y; n4 d. q' u. c: i* e
/ Y! u; ?0 ~, _$ V2 s* T/ d
通解、特解：
5 t+ v/ C/ k0 f! {

1 b- O5 j2 T9 T1 u2 }. Y6 g- X3 z/ Z6 s
对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。
# i$ V! s4 E2 O  G3 j- i* L
( f) L5 [9 h( g  J8 M; ?# AA = [ 1 2 2 2;
, l$ J$ {1 e: s9 V    2 4 6 8;
    3 6 8 10];
b = [1;
5 ?& q+ T% m' x! W+ f, {     5;
     6];
& Y2 ^" X2 G" C  O2 z
  }: p2 q6 d# ?. `) F- gformat rat;
6 `  f# K4 T/ D' `syms n1 n2;
# x* c! z4 r' e% aX0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解
1 n5 R7 _# L7 W" K0 wC = null(A,'r');
3 k" x- D' P7 |+ bX = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0  %X通解

NNNei256

方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现