列向量互信息计算通用MATLAB代码

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互信息的定义
正式地，两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为：

. N# J! E' b( A* k3 G& ]8 x其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。
6 K6 E3 s0 G0 T5 _4 Y' U
3 p- D7 G3 L  r- t; ?  n其中 p(x,y) 当前是 X 和 Y 的联合概率密度函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率密度函数。

) }' J, p& ~1 V7 A6 l6 y  o: ]- w互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。
+ N" n, e  s; ]2 b2 T5 d
- a4 Z. m7 v) F0 b9 H直观上，互信息度量 X 和 Y 共享的信息：它度量知道这两个变量其中一个，对另一个不确定度减少的程度。例如，如果 X 和 Y 相互独立，则知道 X 不对 Y 提供任何信息，反之亦然，所以它们的互信息为零。在另一个极端，如果 X 是 Y 的一个确定性函数，且 Y 也是 X 的一个确定性函数，那么传递的所有信息被 X 和 Y 共享：知道 X 决定 Y 的值，反之亦然。因此，在此情形互信息与 Y（或 X）单独包含的不确定度相同，称作 Y（或 X）的熵。而且，这个互信息与 X 的熵和 Y 的熵相同。（这种情形的一个非常特殊的情况是当 X 和 Y 为相同随机变量时。）
+ O" K  w8 ]/ L3 h& l; B
此外，互信息是非负的（即 I(X;Y) ≥ 0; 见下文），而且是对称的（即 I(X;Y) = I(Y;X)）。

通用MATLAB代码
7 S  n- Q- V0 U# K9 J主函数main.m

# v: U; N# T: ~' {clc
u1 = rand(4,1);
u2 = [2;32;6666;5];
wind_size = size(u1,1);
mi = calmi(u1, u2, wind_size);

8 O2 Z* T5 Z- p) C/ Ecalmi.m

%计算两列向量之间的互信息
. m8 Q  b4 }- c7 E2 F  o7 _2 |%u1：输入计算的向量1
%u2：输入计算的向量2
%wind_size：向量的长度
function mi = calmi(u1, u2, wind_size)
x = [u1, u2];
n = wind_size;
! L/ r& k" j" [# @0 c[xrow, xcol] = size(x);
bin = zeros(xrow,xcol);
. A: k( V5 C" o% Opmf = zeros(n, 2);
for i = 1:2
    minx = min(x(:,i));
    maxx = max(x(:,i));
    binwidth = (maxx - minx) / n;
: R4 s9 J3 k0 X/ {    edges = minx + binwidth*(0:n);
    histcEdges = [-Inf edges(2:end-1) Inf];
5 U3 h# e  q  Q& ^    [occur,bin(:,i)] = histc(x(:,i),histcEdges,1); %通过直方图方式计算单个向量的直方图分布
: r  X7 r, l# W5 a1 K9 w$ \    pmf(:,i) = occur(1:n)./xrow;
end
%计算u1和u2的联合概率密度
jointOccur = accumarray(bin,1,[n,n]);  %（xi，yi）两个数据同时落入n*n等分方格中的数量即为联合概率密度
jointPmf = jointOccur./xrow;
4 L' j0 H' [5 F2 I) o; J) KHx = -(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps);
. @5 {/ K# v1 y- ]Hy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps);
7 s# j0 c  r$ n3 [# N& h. EHxy = -(jointPmf(: ))'*log2(jointPmf(: )+eps);
MI = Hx+Hy-Hxy;
mi = MI/sqrt(Hx*Hy);
" `( b# o0 Y8 ^6 n6 W
( t0 ^: n; m) r- u
: F( \& ~  ~: X  `# t* P

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