列向量互信息计算通用MATLAB代码

haidaowang

互信息的定义
0 o% {, f1 H' O1 g4 h# @0 o2 d正式地，两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为：

其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。
: m7 C! ^. n8 ]  `# H  m5 V2 u
其中 p(x,y) 当前是 X 和 Y 的联合概率密度函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率密度函数。
& X6 w$ P! @( V7 S; j
互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。

直观上，互信息度量 X 和 Y 共享的信息：它度量知道这两个变量其中一个，对另一个不确定度减少的程度。例如，如果 X 和 Y 相互独立，则知道 X 不对 Y 提供任何信息，反之亦然，所以它们的互信息为零。在另一个极端，如果 X 是 Y 的一个确定性函数，且 Y 也是 X 的一个确定性函数，那么传递的所有信息被 X 和 Y 共享：知道 X 决定 Y 的值，反之亦然。因此，在此情形互信息与 Y（或 X）单独包含的不确定度相同，称作 Y（或 X）的熵。而且，这个互信息与 X 的熵和 Y 的熵相同。（这种情形的一个非常特殊的情况是当 X 和 Y 为相同随机变量时。）
/ [( {! W. g- T
此外，互信息是非负的（即 I(X;Y) ≥ 0; 见下文），而且是对称的（即 I(X;Y) = I(Y;X)）。

/ _$ q7 `5 @  X" W* }  b. N" U通用MATLAB代码
主函数main.m
: S1 S( ^' Q& x# \! K
. o0 h4 I& H" |+ l/ {; sclc
u1 = rand(4,1);
u2 = [2;32;6666;5];
wind_size = size(u1,1);
mi = calmi(u1, u2, wind_size);

5 U/ z- y# M% L  qcalmi.m

$ U# m3 c. m( i  p1 O. L! a%计算两列向量之间的互信息
0 M) f7 N- g$ w" W; {) S%u1：输入计算的向量1
4 e+ F, u( i' `' i7 ~%u2：输入计算的向量2
%wind_size：向量的长度
function mi = calmi(u1, u2, wind_size)
x = [u1, u2];
. g# e8 R' L4 g7 J! Y8 ln = wind_size;
[xrow, xcol] = size(x);
bin = zeros(xrow,xcol);
! V& `0 X. k' l2 x# P2 w# ~pmf = zeros(n, 2);
% }7 R; h/ d9 O5 ufor i = 1:2
    minx = min(x(:,i));
    maxx = max(x(:,i));
    binwidth = (maxx - minx) / n;
2 K! `- g5 y$ t! I    edges = minx + binwidth*(0:n);
8 k* ]' v* L+ F1 P    histcEdges = [-Inf edges(2:end-1) Inf];
    [occur,bin(:,i)] = histc(x(:,i),histcEdges,1); %通过直方图方式计算单个向量的直方图分布
    pmf(:,i) = occur(1:n)./xrow;
end
%计算u1和u2的联合概率密度
  r4 a8 L5 M" @4 e/ P9 y1 g2 I. IjointOccur = accumarray(bin,1,[n,n]);  %（xi，yi）两个数据同时落入n*n等分方格中的数量即为联合概率密度
% e% f. @  }) {2 H5 ^  [, ^0 J7 hjointPmf = jointOccur./xrow;
( Y( B( M; |6 e( r1 ^Hx = -(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps);
3 o9 w5 e, N/ O( uHy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps);
Hxy = -(jointPmf(: ))'*log2(jointPmf(: )+eps);
, O5 `, u' V# N# o- x( R% P. D4 F% TMI = Hx+Hy-Hxy;
mi = MI/sqrt(Hx*Hy);
9 O9 a% m/ d* z: s9 [2 @
9 @3 i9 ^7 F1 O9 A" q4 C
& `8 I! ^$ }' r' g4 B

NingW

列向量互信息计算通用MATLAB代码