层次分析法（AHP）—matlab实现

Colbie

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. R% z1 ~2 |1 S# r: `- w
2 w; A0 f* V" i% c. L8 M+ N; P1 @    层次分析法是一种主观的决策方法，可以用来确定一些指标权重，辅助决策依据的一种定性分析方法，层次分析法运用前需要构造层次模型：决策层，中间层（指标层），底层（选择层）；形成等级层次；然后构造两两对比矩阵，通过9分位数来进行构造；对对比矩阵进行求最大特征值和特征向量，进行一致性检验；最后得到权重向量。具体实现过程如下Matlab程序：
clc;
* D. X' h# r: N: P4 e. c  Hclear;
>> A=[1 1 1 4 1 1/2;
# m2 O" h+ _! l, [  L1 1 2 4 1 1/2;
# q% k0 A/ t4 i4 K" b8 W1 1/2 1 5 3 1/2;
1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3;
; N/ R/ I( O+ p" B8 Q+ J6 I1 1 1/3 3 1 1/3;
' j3 F0 j5 j$ s, }% J  R- q* u2 2 2 3 3 1]
                           
1 q' Q' ~* l6 Y% i3 n# S) }                                   %因素对比矩阵A，只需要改变矩阵A
! N( H1 j  ^5 ]8 q[m,n]=size(A);                     %获取指标个数
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量；
6 X+ h5 X1 a! a4 ^1 k5 h7 ptz=max(D);
5 }" f0 Q# D- p4 T! _B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
5 C5 M- R. N3 Q/ o+ ]C=V(:,col);                        %对应特征向量
& C+ x& W' W5 _0 `CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
1 l( e& p5 v+ ^8 S  a/ LCR=CI/RI(1,n);   
6 }# M2 F) n+ |- L- N, uif CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
; @) |2 A4 k9 W7 {4 B. M    disp('CR=');disp(CR);
; g6 L# X9 b- ~7 B% g9 @    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
/ b) H1 R6 r1 k7 N  r; j% g+ B$ J9 t    for i=1:n
2 r2 r6 O. V% i+ i4 N        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
5 {1 }: N' `; _+ O& L    end
    Q                              %输出权重向量
else
6 a" _. [7 t$ h4 u; M- i, H    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
end
( C5 f, ]0 n; M6 W) h$ M! S

IRESSEMT

层次分析法（AHP）很多地方都能用到。