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曲率公式：8 s+ j3 \: [$ n+ t1 M
9 @: T5 h# O/ R' b+ o注意：; q$ ]2 c8 E4 t' V# P3 s3 w
①曲率半径为曲率的倒数
7 j4 v- }2 A0 q0 y- N3 L# ], d②如果是离散点，先用polyfit和polyval拟合出曲线, c0 l/ l6 W5 ^- v' N! d
* r! P. }- H9 a4 n) @. Y8 t, y程序：* f3 t* J. Q# ?( Y
9 m3 f, s9 Z6 @4 @: R# P7 W
4 T% |( U+ }) y- \4 ^6 F. e& oclc; clear all; close all;
2 R$ y* w2 e$ P& f1 l' gx0 = linspace(0, 1); r. F' q; H6 e, c
y0 = sin(x0).*cos(x0);
" q5 w2 ?( c' D9 G9 A9 O8 X3 y% Ph = abs(diff([x0(2), x0(1)]));
/ f( e) [0 x2 H( r3 i* X7 S% 模拟一阶导! ^! c0 d/ B" F. Z
figure; box on; hold on;: D9 _! T: I7 \' E6 D
ythe1 = cos(x0).^2 - sin(x0).^2; %理论一阶导
9 j+ H: `: n* c" \3 V3 e/ kyapp1 = gradient(y0, h); %matlab数值近似
" d4 y8 l/ l" i# U l& Pplot(x0, ythe1, '.');% E: h- v$ \1 B' v( h
plot(x0, yapp1, 'r');8 b* g J# M% h* R) r8 R# `6 F
legend('理论值', '模拟值');
- H% E- \8 g2 ]% t$ W7 xtitle('模拟一阶导');
8 P+ g) ?2 B, Y8 ]1 O: y% 模拟二阶导) A, e. B B7 f- K9 O
figure; box on; hold on;3 A& p' F) J; t0 n4 r
ythe2 = (-4)*cos(x0).*sin(x0); %理论二阶导/ H0 |" \! a) k2 W0 u- ^
yapp2 = 2*2*del2(y0, h); %matlab数值近似
) m- V+ A* r" qplot(x0, ythe2,'.');8 G1 l* S/ F& W
plot(x0, yapp2,'r');2 H8 [# R5 X# P) ?( S5 g L
legend('理论值', '模拟值');2 n3 l' W' B6 T' K$ ~3 J) I
title('模拟二阶导');4 c9 j% o* M) t" k
% 模拟曲率( P( l1 D) y1 U7 z. I1 @( W
syms x y, z% O) w9 \: [7 D: g
y = sin(x)*cos(x);( K! j1 ^0 t# K
yd2 = diff(y, 2);0 G, E- N! P: ~6 C" k) C# R. f+ H
yd1 = diff(y, 1);2 T1 j. L) S! Y2 |9 L: @6 M2 V
k = abs(yd2)/(1+yd1^2)^(3/2);
# b$ B9 v; P8 h/ w& sk1 = subs(k, x, x0);6 a9 e" ~; A' O+ e1 P4 h
k2 = abs(yapp2)./(1+yapp1.^2).^(3/2);
# j" A. s5 M4 B6 |( G, L6 {, u6 g% B ]figure; box on; hold on;
+ E0 j9 }0 h7 h9 {4 `/ q W8 ^( Xplot(x0, k1, '.'); n, y/ ^6 Q9 N" f
plot(x0, k2, 'r');5 i; P& [, x9 Y3 S+ ^6 y2 V- Q
legend('理论值', '模拟值', 'Location', 'NorthWest');
5 n; f: G; |; t0 m$ ^ k- ttitle('模拟曲率');# F$ l3 o9 h7 [: r# j$ @# E6 Q
l9 w; r: e7 [ `1 m' J( {/ a! Z+ k! f! H
2 ]0 a+ W; M. p9 k: m' `/ z! L2 H
/ l6 l8 u: E9 E2 W9 y
0 T4 L6 r' S/ S6 c6 v9 s7 w0 p$ m \0 {1 X: ?; x6 Z y! h
' g1 k+ _1 y5 F' ^! b" `
2 c6 d2 w4 s2 n) y6 |
. k" ]4 I: t: G+ f |
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发表于 2020-4-21 10:44
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