Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
1 u6 \" F8 M8 e5 O; M# x4 OMatlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据：
* A) Y6 P) S3 Y2 B% e8 U, x
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
- \' G' Y0 Q0 ^+ ~9 A296.204 311.5475]

! \" {4 i6 N8 R1 c# U0 k》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]

8 M2 t0 B8 N% v. A  M7 V2、启动曲线拟合工具箱
* Q! F5 M" D' x》cftool
; {" X. {8 N# B. S
3 E+ m2 w1 f  X+ \  t8 L3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
% n# H: G" G% X+ h9 k  t* h* }; p（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
! }$ \+ c7 D4 S* y$ C据集的曲线图；
' `' f3 K) H) g8 ?（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
型有：
9 E$ _- D$ S. RCustom Equations：用户自定义的函数类型
2 H8 `. l7 `; @6 iExponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
% _: A- p6 W8 hpreserving
) O+ k" T  z: @" oPolynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
$ A( q5 S/ T) V, cdegree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
9 @4 L) g4 {" ^+ ]3 x待估计参数的上下限等参数；
——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
  Q, }! q" O- {% e9 L3 h! Y; sEquations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
; N5 K1 p5 _( R' A& l/ l（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
7 m3 Z' R5 r! xf(x) = a*x*x+b*x
" I, n( T2 }. ]Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
  x& W7 H& s  _. w; A% Sb = 1.78e-011 (fixed at bound)
, {+ [+ f; q1 u8 f; }Goodness of fit:
SSE: 6.146
6 Y5 W) Q- u  lR-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
; `9 A/ t2 m  S8 G% L0 ^: v- TRMSE: 0.8263
/ `& ^# h& b1 k0 U+ p7 @同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
% h, F( M; X9 C这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
2 }; u9 A8 b- p* i# S" n4 |" e7 yFitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
+ ~4 V' |* a1 o4 T  P& K$ ?! [不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
" W* ^# Z% [- F+ H: p! V( L% e: ]) d量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
/ ^  R: n  b8 ^$ q
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
+ v) c5 ^# X9 t/ _5 C: @% uGoodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
) b* K( r, T% K" aAdjusted R-square: 0.997
  E2 T. u0 e" VRMSE: 0.8263

官方的解释：
Results -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:
. B9 ]1 [6 a+ K4 D! {
4 _5 m( H0 E! a! e: S' c+ D" zSSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.
' u3 P) t( L, i4 g9 C- G9 h
R-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.

7 b2 ^1 ]; s2 H  B: JAdjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.
" Z# b' C9 N* P" |
* s6 r9 k5 a: l8 a) O  \RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.

gaoxings

很实用的工具。