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发表于 2020-3-27 10:27 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x
1 w$ I5 T5 X# N
函数的数值导数和切平面! e8 P; \# `9 I! v9 C
1    法线
' T! V' g1 |- A& p( y- ~% F9 Z. n6 A1 D2 j! c
【例 1】曲面法线演示。% }5 v& n4 b9 c) W& ?- t

! P" |/ O$ ]* ]6 Oy=-1:0.1:1;x=2*cos(asin(y));
; R- s9 d" [* f  h4 g5 T
- I( a& j# R7 Q+ y4 F4 _3 q[X,Y,Z]=cylinder(x,20);
" C4 J5 X! o4 h6 J. B9 G/ Z, D0 V$ ?: s. i# }6 e6 a2 @! c. R0 c3 ~
suRFnorm(X(:,11:21),Y(:,11:21),Z(:,11:21));
7 S' g. l! T. O, t- v, _! X
, f. p# f! a0 s2 ]; J# |( T% Xview([120,18])  
5 D% ^* ~5 T8 r- \* B5 a
) U4 ^" d5 d& q9 c9 O9 k # w5 {7 u3 q7 T' G( T4 _
' D  u% |( |0 K9 d2 D+ m, m

" ~& u+ H  f0 U# P0 f- j  E  D, A! h4 U0 a
梯度
7 R6 E( L% u$ t/ P2 W5 A. C5 X, ~$ d6 f4 z& E* o/ K4 w. ]
" C+ W  w: }( {0 Q2 c& j  r9 ~

) I' q% `# j. D% O8 t8 x$ R% M- {% [clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x;
9 e  e' ^5 J) O, a2 |& T4 m/ J7 p# ^3 Y- Q2 h/ E' k
[X,Y]=meshgrid(x,y);
; L5 j& C& K- Z8 O+ ?1 z
, e# ]' ~7 V: ^0 N& hrp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
0 j* Z7 z* F1 j) N
8 C/ D% Z# M$ X, o  Q: LV=q*k*(1./rp-1./rm);, w2 r( o9 \( ^7 S2 E/ Y! g

% M: r! n9 s) x2 T! o[Ex,Ey]=gradient(-V);
% Z3 \+ }$ q1 b) @# u9 W4 U. C% v+ G9 v4 g  r; N8 J
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;" t6 Y0 D) I6 T# R# K
# j8 t/ \' _" r8 F& b
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);& W" }9 b% J3 ~6 K9 @1 T+ P

! Z  M0 [5 ]/ A5 h/ [contourf(X,Y,V,cv,'k-')0 l: j5 B  Q# B* x% {# q* C/ G

$ ^% Q6 o: _5 j+ q7 B. _" \6 t%axis('square')  ' b- w/ s1 A3 S2 L0 i

, I0 w+ F3 m4 u, u; ^title('fontname {隶书}fontsize{22}偶极子的场'),hold on
3 g- B, A, g$ G' b; V5 y+ V% _: e
quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7)* p8 |' p  `( E! }
6 Y7 q+ \2 R) X7 G9 @; g8 o
plot(a,b,'wo',a,b,'w+')
' a* p7 Y6 f1 n% X: ~6 Z/ e  \
plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-')
+ i$ t. v( C/ V2 Z, c  E
% A8 ~1 G. j# c  G& sxlabel('x');ylabel('y'),hold off. @; L" \+ V! I3 w3 z2 q
0 z4 Z! k) m* R& u
2 X$ [' {. ?6 {- x9 r: F( S  B% w4 ~
5 }6 B6 O3 `" @1 p( _

: O! H" z: }- b1 N1 W8 B4 u% B$ m2    多元函数的零点
. }7 b  W$ H. H. N0 r2 C9 d2 Q( ~! L; H5 k0 r: Y) I
! S; @% D+ _! g/ x, }+ h0 D3 Y
) S& e( C# y( x; ?0 O" ?- l2 W4 \8 s
(1)% I) X3 C- X% m$ \

0 _2 w  y* j9 ox=-2:0.5:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);; Y( ~- x, |: \. S1 [0 u! V

+ ]& G+ N" Y. ^7 Q* r/ e* mF1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y);
) Q$ {6 u% V( U0 [
- r$ }9 U/ N, D1 k# Cv=[-0.2, 0, 0.2];* H, p2 g/ q/ b, A0 J% c2 l! ~& X

* ~4 [+ M' e- D* Y* ycontour(X,Y,F1,v)
+ R) W$ D/ r4 |# F! A
2 [/ o% S* o* J$ A! n# H& @hold on,contour(X,Y,F2,v),hold off  
: M- l) S7 S) k2 W  E" i: t. E' b8 E1 O

9 H; n: B% y% W4 x1 U0 x
7 \  G* }! G* r/ c/ M! y2 }5 h. r6 i7 h, t. S3 a
(2)+ |- w- t( w) [8 _

5 B# e0 n2 m3 W2 H! X; T  u" N[x0,y0]=ginput(2); , x5 ]% o( A' [
- |# X6 ?( `' ^4 S$ _. H
disp([x0,y0])  . K. @6 n6 n$ L" @; D* ^# ?, s* O

/ a6 x& R8 A' _" Z+ _% T2 C   -0.7926   -0.7843
; l( f4 x7 }* P: l5 R" |" u1 B' `) {5 u! q/ K+ f2 V" U$ ^9 @
    0.7926    0.7843  
" y& F3 p! Y9 |9 N3 s: q* d) a1 I" B6 w7 _

3 I1 @7 G- E" H, k3 i; u8 O+ v6 Q' N
(3)0 ?* g( |. q' _$ {9 F

7 V7 i4 V' D" g8 Pfun='[sin(x(1)-x(2)),cos(x(1)+x(2))]';                         %<12>
: b$ T0 }2 R" s1 k+ E* u' T! g8 f# H7 c9 f& n* X& j
[xy,f,exit]=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)])                          %<13>  
# A9 S: r6 n5 U5 R) ?; M1 t1 z1 t( v8 `5 M2 a% _( y. ^
Optimization terminated successfully:% r( Z. q& _" J: ~6 N4 r/ z5 W  x
8 n. d+ B+ N/ g9 s6 e
First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected
6 m& s9 P  i/ B5 K2 Y; C! y8 n" e7 p* R4 F/ Z- V
xy =
) V* Y- j7 m  A0 w4 i" B* l, y5 U2 W+ R
    0.7854    0.7854
* u& L; H3 N  A' w; P! @
+ I/ E6 ^! g0 W8 c+ bf =
8 y0 V, S. }) f3 z5 H* U$ f% G. M
  1.0e-006 *& f+ _$ E! t" H+ i

" k* ?3 N2 K6 t! g3 |   -0.0984    0.2011
) m- A8 S5 P  d& y2 T+ F: w6 a# L
exit =
2 g& T7 `$ g. p0 K* f% ~% g
* C4 R' a% R* c1 \# G     1  
* |; c/ r8 G$ `4 J8 |9 M. Y) O/ `) A0 O8 F2 T
〖说明〗2 P% L2 w- g1 I2 P

, T& d8 z- X8 S* _0 B' r7 v* q) u# m7 v[fun.m]2 Q( g9 O6 d' o4 V2 B0 p
; z; P4 k2 g2 N& _6 _9 l( O
function ff=fun(x)9 _2 d2 W* s: V1 f1 }
0 n; f0 T* L+ g% O* f1 ]9 r, P
ff(1)=sin(x(1)-x(2));
$ x; S! n' `" w' L, x/ ^+ E/ F4 b$ o
3 G( c* ]! ~6 ^: K- I0 hff(2)=cos(x(1)+x(2));
1 i) }, X' e2 g' |/ j! ^. L6 H: m! M7 B$ V) f/ a
$ `( g7 b8 o/ c' ~8 ~- }
% ^0 w( J* a' U! I1 ]7 Z  K
7 t4 a5 I8 e* c0 D

) l2 _: ?8 P9 H- ~. Q% n5 |8 v + L+ ~! a8 h! @' c) m. U% d* b/ q
/ m( I9 v5 [% c2 L# N7 X

) @" f7 `- r3 M( u: I4 b" C
" l3 f+ Z- q- n4 w: F5 e" ~# t + R0 [  b& U9 Z& u5 a

3 s) j5 R9 p: J) ` 1 {7 ~5 F) v  \4 i- F# h! t

9 `) I0 T. m- z# i  Q * S; Z- W' l* T( h' u: w
/ a6 J- J/ Z4 C0 e  E4 U, B
( u* N" p: a- b4 Z0 C& C" u

: V& u2 T% [! a  o9 C0 \

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发表于 2020-3-27 18:10 | 只看该作者
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