《数值分析》——向量范数与矩阵范数

Ferrya

《数值分析》——向量范数与矩阵范数
* ^, t* r6 J: |* R1 R, X* ]
向量范数是我们熟悉的距离概念的一种自然的推广。
6 B4 J, C, C5 |, X
定义3.1 设 Rn是n维向量空间,如果对任意x∈Rn,都有一个实数与之对应,且满足如下三个条件:
(1)正定性: ||x||≥0,且||x||=0    <=>     x = 0 ;

(2)齐次性:                            λ为任意实数

5 S4 ]# x! G( x* S9 g0 c9 t
3 i# @5 C) {: g(3)三角不等式:                                   ( y ∈Rn )

/ `0 w# c6 H5 T" \, f4 \则称||x||为向量x的范数 。
) y1 M! z# ?  n4 k# @$ ~0 \# A+ f4 X

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