MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组
7 s8 x2 e+ n5 C4 C0 A: `function F=f(t,Y)
% 定义待求的微分方程组
x=Y(1);
3 G, r' V- y0 Z2 w6 ey=Y(2);
+ m1 r4 n: L# o7 mf1=3*y;
f2=(1-x^2)*y-x;
1 N; m" C; D3 I& y2 @F=[f1;f2];
end
; p" ~, a9 H- V( V$ a

%% 定义计算的步长, 设置变量的初始值
clear;clc;close all
Delta=0.001;      % 定义步长
3 S4 @/ f, E- X6 c% _/ at=0: Delta:20;     % 定义自变量 t
$ y! m8 P  U* C% ?+ Zn=length(t);
0 V- A& w, r1 O  q# L4 A- o4 kY(:,1)=[2;0];     % 定义 x y 的初始值
2 R/ h# Q4 _# D3 D$ d4 b
%% 自定义改进的欧拉法, 求解微分方程组
for k=1:n-1
    F1=f(t(k),Y( :,k));
9 Y$ u0 X' W  w) j0 B! g: u    F2=f(t(k+1),Y( :,k)+Delta*f(t(k),Y( :,k)));
% l% s8 r+ V; L6 O% p    Y(:,k+1)=Y( :,k)+Delta*(F1+F2)/2;
; {. x; B" s. T4 k/ W/ Hend
x=Y(1,: );
) [5 ~" x; o# Y; By=Y(2,: );

%% 绘制 x y 的求解结果
9 |  G5 L2 \% U: k1 wfigure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.15 0.2 0.7 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
  U( L& n5 ^! R' y2 r4 Osubplot(1,2,1)
plot(t,x,'b')
xlabel('t')
ylabel('x')
# X4 g4 B9 I6 |/ K9 R& o
4 [6 X2 n( T7 \3 D7 h( x0 E. }subplot(1,2,2)
plot(t,y,'r')
xlabel('t')
1 D3 k; x1 i  H- ^ylabel('y')

) L, L) O' h/ z' ?) A

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