MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组
function F=f(t,Y)
% 定义待求的微分方程组
x=Y(1);
y=Y(2);
$ ]1 c+ [: t$ {# w0 Gf1=3*y;
% O2 b% s! ?. s  [! b/ hf2=(1-x^2)*y-x;
' S2 @& W( W8 ]! _# V% xF=[f1;f2];
end


%% 定义计算的步长, 设置变量的初始值
clear;clc;close all
# ^8 r# C& q  L$ g8 l/ r  S' |Delta=0.001;      % 定义步长
2 K0 x9 W! I5 b8 r- D( P. v) z1 `t=0: Delta:20;     % 定义自变量 t
' Y" O1 y' o" u6 g. a( M* f( Bn=length(t);
: t$ R! d2 j' ], v& Z4 B4 S5 tY(:,1)=[2;0];     % 定义 x y 的初始值
1 ?' Q8 R! t1 D+ X
%% 自定义改进的欧拉法, 求解微分方程组
! Z  g5 c" j) R' o, v1 Ofor k=1:n-1
# e1 x- q: p7 h, J/ O8 d4 h    F1=f(t(k),Y( :,k));
    F2=f(t(k+1),Y( :,k)+Delta*f(t(k),Y( :,k)));
    Y(:,k+1)=Y( :,k)+Delta*(F1+F2)/2;
7 w, p6 v3 V9 K6 V- d) F' z) Uend
+ i( @! p6 q7 M2 l3 ?& g; ^- I2 R3 D- Ax=Y(1,: );
y=Y(2,: );

%% 绘制 x y 的求解结果
figure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.15 0.2 0.7 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
$ a; |( |! o: y$ @+ V1 R' D; i, Fsubplot(1,2,1)
  i  V. |! C: A# @( fplot(t,x,'b')
' A9 ]4 J' n9 e* q/ h9 |0 l+ \xlabel('t')
ylabel('x')

subplot(1,2,2)
+ S) f, i4 T( ^% z0 g9 ]/ b3 D$ \, rplot(t,y,'r')
- R* p( _$ x" o8 gxlabel('t')
ylabel('y')
: u0 G/ T) ?3 K4 T, Y" ^, s

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