MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值
, ]7 R/ ]. i2 m$ T4 \. `$ X. V%% 定义一组离散的数据点
clear;clc;close all
x=[0 1 3 6 7 9 10];
y=[0 12.9 88.3 30.5 10.7 25.6 76.5];
6 H! A1 l' ^; z, ?/ L( B* G7 Q
6 }; q+ Q8 s! ^%% 调用自定义的 Newton 插值函数, 对离散的数据点, 执行牛顿插值
# G% `& r1 G( ?k=1;
8 @( Z0 x9 W2 y; mfor x0=0:0.1:10
    y0(k)=Newton(x,y,x0);   % 给定 x0, 通过牛顿插值的方法, 求得对应的 y0
    k=k+1;
. U' ]/ \" ], Dend

%% 绘制牛顿插值曲线, 并且将原始的离散数据点, 显示在插值曲线上
x0=0:0.1:10;
plot(x0,y0)        % 绘制牛顿插值曲线
% j, y9 i& ~3 |" L) D( jhold on
scatter(x,y,'ro')  % 显示原始的离散数据点

6 p  A3 g' t9 J: }4 E
. R' F- p. W+ ~$ _%% 自定义牛顿插值函数 Newton
function y0=Newton(x,y,x0)
n=length(x);
: |" F( g0 I! D! |/ g' H" E$ X% ?A=zeros(n);     % 定义差商表
7 t' C6 [( t& gA(:,1)=y';      % 差商表第一列为 y
) \0 ]' A7 W6 W) f' v, s+ Pfor j=2:n               % j 为列标
    for i=1: (n-j+1)     % i 为行标
2 M7 A1 }$ @5 d) H; b9 ]7 ^        A(i,j)=(A(i+1,j-1)-A(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));   % 计算差商表
$ M  y- y' `5 X8 \    end
  f8 l6 Y$ i; f! P. A2 mend
% f! W% d: _& v( Z; \
% 根据差商表, 求对应的牛顿插值结果 y0
8 n* v- i6 s4 N% N9 RN(1)=A(1,1);
for j=2:n
# _7 K2 R) {: n0 ^; ^; F    T=1;
# o1 g$ ]: e: F2 M  W2 K* g    for i=1:j-1
6 T5 d; q; s7 q9 u2 F! J8 Y        T=T*(x0-x(i));
1 A! C/ ?5 E6 T4 ]; N- r: ]    end
    N(j)=A(1,j)*T;
end
y0=sum(N);   % 牛顿插值结果
end

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MATLAB实现自定义的牛顿插值。