MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值
%% 定义一组离散的数据点
  O1 x7 k- x1 n4 a8 T- A$ hclear;clc;close all
: X- G% D. P( f) Dx=[0 1 3 6 7 9 10];
- {, a! ?/ @! n5 y3 F$ dy=[0 12.9 88.3 30.5 10.7 25.6 76.5];

%% 调用自定义的 Newton 插值函数, 对离散的数据点, 执行牛顿插值
k=1;
# j3 c; |) V, ~9 d/ K' nfor x0=0:0.1:10
  t& F1 m6 t( p& h" Y    y0(k)=Newton(x,y,x0);   % 给定 x0, 通过牛顿插值的方法, 求得对应的 y0
    k=k+1;
/ S* j4 T/ y( C& {' F8 b6 u. dend

%% 绘制牛顿插值曲线, 并且将原始的离散数据点, 显示在插值曲线上
, W1 Y+ p  b+ k, o7 gx0=0:0.1:10;
plot(x0,y0)        % 绘制牛顿插值曲线
1 g; z) C5 b4 ^# p/ k5 \hold on
scatter(x,y,'ro')  % 显示原始的离散数据点
4 `3 A  C! f1 J' K3 O! f/ F, _

%% 自定义牛顿插值函数 Newton
function y0=Newton(x,y,x0)
) b* \5 _3 t6 C% s- G! V& B" }+ T. en=length(x);
9 O) t' I% Z# F, B; ?7 I6 B% V6 \A=zeros(n);     % 定义差商表
A(:,1)=y';      % 差商表第一列为 y
for j=2:n               % j 为列标
    for i=1: (n-j+1)     % i 为行标
- n4 B0 i. ~) F        A(i,j)=(A(i+1,j-1)-A(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));   % 计算差商表
    end
$ Q: q+ ~* W* n9 lend

% 根据差商表, 求对应的牛顿插值结果 y0
N(1)=A(1,1);
for j=2:n
    T=1;
$ ]3 g% q, f$ m: c; v2 E5 u    for i=1:j-1
% U7 u) n( R) |+ W/ V) f        T=T*(x0-x(i));
+ u1 ^% V- o: [    end
    N(j)=A(1,j)*T;
4 E6 ?$ I5 V5 @8 send
8 T' W+ f% c0 d& A5 u0 Qy0=sum(N);   % 牛顿插值结果
7 |& h! C1 R8 p$ F( b! Jend

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