MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法

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$ V+ v% ]9 A! d! U3 ^MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法

4 S' ~- E  {1 m$ s
1 _8 X6 K# c$ i# j5 E7 C% \* t, c# W

+ c( G$ s8 p4 e9 E, }- f; W%% 定义 (x,t) 平面上的网格点坐标
clear;clc;close all
* H( R1 g# h* D5 _1 [; R! C- odx=0.05;              % x 方向的步长
dt=0.001;             % t 方向的步长
x=0:dx:1;             % 得到 x 的序列 (离散点 x 坐标)
t=0:dt:0.3;           % 得到 t 的序列 (离散点 t 坐标)
3 j7 R: n+ J7 t2 b% f9 e8 br=dt/(dx^2);          % 计算 r 的值

) W: X9 [* h7 _* E# `2 l! s%% 设置偏微分方程的初始条件, 边界条件
M=length(x)-1;        % 计算 x 方向的分段数
- J4 ~! n# o" ~2 Z1 D+ h$ AN=length(t)-1;        % 计算 t 方向的分段数
6 i: I  |$ I$ l2 m
( p" O1 l- p; }Phi=ones(N+1,M+1);    % 生成一个初始值全部为 1 的矩阵
Phi(1,: )=50;          % 设置初值条件: Phi(x,0)=50
- s1 H/ R8 z3 J5 \; i) GPhi(2: N+1,1)=0;       % 设置边界条件: Phi(0,t)=0
Phi(2: N+1,M+1)=0;     % 设置边界条件: Phi(1,t)=0
+ E; J- n' x1 a" h" O: \
& S& m  \) o7 N: b& c$ x%% 根据推导出的差分方程, 计算偏微分方程的数值解
for k=1:N
    for i=2:M
        Phi(k+1,i)=(1-2*r)*Phi(k,i)+r*(Phi(k,i-1)+Phi(k,i+1));
5 b7 B8 m. {, l3 I% Q9 |1 z    end
end

%% 绘制偏微分方程的计算结果: (x, t, Phi) 的三维网格图
0 s# R. b7 n7 F6 O% @" ifigure
% T) c! V  o4 C5 a, D) ~, }6 Zset(gcf,'units','normalized','position',[0.2 0.2 0.6 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
' P4 O  L9 ~' G4 M0 ?" r5 }2 v[x,t]=meshgrid(x,t);   % 得到所有计算点的 x 坐标和 t 坐标
$ m$ c+ @# ~( G; F  [mesh(x,t,Phi)          % 绘制 (x,t,Phi) 的三维网格图
xlabel('x')
, Y: w4 e' D' Sylabel('t')
! {# T0 y+ X2 t0 bzlabel('\Phi(x,t)')
* a% z* J6 Y0 a9 S2 D2 Ttitle('扩散方程的数值模拟')
" n* y8 A/ ~3 u, e& X9 Kview(75,50)

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MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法。