MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法

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6 I0 w  k$ t. |" H

%% 定义 (x,t) 平面上的网格点坐标
+ R. F1 @! }' Uclear;clc;close all
dx=0.05;              % x 方向的步长
6 x- }# @" M) u$ r$ G% Ddt=0.001;             % t 方向的步长
% S' V4 E0 K. Ex=0:dx:1;             % 得到 x 的序列 (离散点 x 坐标)
1 L/ j5 K, k  w7 M8 u) {t=0:dt:0.3;           % 得到 t 的序列 (离散点 t 坐标)
r=dt/(dx^2);          % 计算 r 的值

%% 设置偏微分方程的初始条件, 边界条件
M=length(x)-1;        % 计算 x 方向的分段数
N=length(t)-1;        % 计算 t 方向的分段数

Phi=ones(N+1,M+1);    % 生成一个初始值全部为 1 的矩阵
Phi(1,: )=50;          % 设置初值条件: Phi(x,0)=50
Phi(2: N+1,1)=0;       % 设置边界条件: Phi(0,t)=0
Phi(2: N+1,M+1)=0;     % 设置边界条件: Phi(1,t)=0
0 s) D, R2 r6 j) H* ~% i
%% 根据推导出的差分方程, 计算偏微分方程的数值解
& T- s/ ^" e& ~; Y) ~3 \0 {for k=1:N
6 Q  x5 M- @% k5 h4 Q, g    for i=2:M
" i5 {0 |( V1 w5 N7 r# {3 A9 A        Phi(k+1,i)=(1-2*r)*Phi(k,i)+r*(Phi(k,i-1)+Phi(k,i+1));
+ O3 W8 R* i6 E7 A% \: L    end
end

  j& {, b- W9 F" `%% 绘制偏微分方程的计算结果: (x, t, Phi) 的三维网格图
figure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.2 0.2 0.6 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
[x,t]=meshgrid(x,t);   % 得到所有计算点的 x 坐标和 t 坐标
4 x+ e0 I( U, smesh(x,t,Phi)          % 绘制 (x,t,Phi) 的三维网格图
( B2 X. L) Z- t% z! T( W3 Hxlabel('x')
ylabel('t')
zlabel('\Phi(x,t)')
title('扩散方程的数值模拟')
6 d, g2 K: A+ \/ k9 cview(75,50)

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MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法。