MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

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! X/ E& s2 {6 g- ZMATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

- o$ J+ ~0 b' u9 W+ B5 C8 _* j- d

%% 定义一个三元非线性方程组
clear;clc;close all
syms x y z                          % 定义符号变量 x y z
  N% L: N& z; x1 F! lf1=6/(1+(x-y).^2)+sin(pi*y/2);      % 方程 1
% H5 j# y# a9 z0 W* f4 l  Q3 Bf2=x*sin(pi*x)+y*sin(20*pi*y)-z;    % 方程 2
& }: G* e+ `- x' f. W8 G. Y7 gf3=x+2.0*y+z;                       % 方程 3
* W) L+ u* X! P2 @; g9 wf=[f1;f2;f3];                       % 三个方程组成方程组
$ t+ `/ Q# j- h) W: [0 l0 N
%% 计算雅克比矩阵
J=[diff(f1,x) diff(f1,y) diff(f1,z)
   diff(f2,x) diff(f2,y) diff(f2,z)
   diff(f3,x) diff(f3,y) diff(f3,z)];
" M5 z" {! z5 p1 S$ g" \
9 W1 G6 ?) b. l+ q8 [  ?. ~%% 自定义牛顿迭代算法, 求方程组的解
n=1;                               % 记录迭代的次数
x0=[-5;0;7];                       % 迭代初值
E=1;
while E > 1e-4                     % 如果精度不满足要求, 则一直进行迭代, 直到满足精度为止
9 m" {, u4 w7 x9 `. M3 O2 F# l& X5 A7 z    x=x0(1);                       % 给 x 赋值
    y=x0(2);                       % 给 y 赋值
    z=x0(3);                       % 给 z 赋值
6 ?# C, o; O2 o( Z* ?6 F+ a    x1=x0-inv(eval(J))*eval(f);    % 迭代计算, 用 x0 迭代得到 x1
) ?1 Z6 \! ]! w  t  @0 @0 `: z( a5 H    E=max(abs((x1-x0)./x1));       % 计算求解的精度
    x0=x1;                         % 将当前得到的解 x1 赋值给 x0, 做为下一次迭代的值
    n=n+1;                         % 迭代次数加 1  
! `/ @6 u( e+ J8 U$ I/ o) ^end

- h6 v* L+ d& \0 B9 h( [" h%% 显示方程组的解, 并将求解结果带回方程组, 验算求解结果
/ J" V- ?% h5 T& w0 |  wx=x1(1)    % x 的求解结果
% c! d- R- x1 v, r' u0 T3 iy=x1(2)    % y 的求解结果
% O/ s8 R  }* w4 U9 G8 Sz=x1(3)    % z 的求解结果
eval(f)

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