matlab的主成分分析函数

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1.princomp
, {. ~; Y7 e# c( P4 d   功能：主成分分析
   格式：PC=princomp(X)
             [PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
2 M: B- z2 o4 V0 l/ A   说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
( B4 W, Y7 S+ B量(tsquare)。

2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、
协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。

3.pcares 功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于
X的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。

: {# ?# d9 L" C/ g4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，
给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1
% s3 `! V/ w; p, k: c$ G/ c( q表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是
9 m8 t7 K- D! ~9 c1 j- Z- J相同的。
% j4 s) T+ J/ V6 w
5 q9 v! o  X* h% k! [+ Y# r* F主成分分析Matlab源码分析                           

/ H0 K) x3 f7 |, D$ rfunction [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
4 J) o% Q; W5 V. _8 {$ o%   PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).
7 }" N3 Y4 _# Y/ m/ ^) M" [

$ i. h# R6 S+ e  ^%   [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and


# }' C2 k( h( ?# Z' S6 F%   returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,
  L  ~- j' H/ J

%   the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's

3 O5 J4 M) x# Y% ?5 X+ n: C
: I* z& q% ?" V$ k* _. {%   T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
( z3 Y6 Q0 ]5 D%   Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components
' f4 E3 G+ R- t0 z

%   John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
$ a7 z: {5 ]8 b" P%   B. Jones 3-17-94
* m3 C0 r6 P1 Z' ?6 t( J

%   Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.


+ t8 n- D4 N0 s8 B; x9 p%   $Revision: 2.9 $  $Date: 2002/01/17 21:31:45 $

, m% A* `# }* y# V9 Q8 _* }8 v1 g$ I

( \9 p+ Y' ~( O& e( L8 ^( J[m,n] = size(x);     % 得到矩阵的规模，m行，n列
r = min(m-1,n);     % max possible rank of x                     
: j' L5 z. d6 C- `. V+ Q$ m% 该矩阵最大的秩不能超过列数，                    
9 T3 L7 ]8 h  U/ d% 也不能超过行数减1
+ }9 D- r5 b6 x' @4 Qavg = mean(x);     % 求每一列的均值，付给一个n维行向量
0 F, [5 G1 A* Bcenterx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值，                  
% 使样本点集合重心与坐标原点重合
/ Z7 k0 J) S% l. R' ~2 I4 G[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);        % “经济型”的奇异值分解
score = centerx*pc;      % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
if nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2;      % 将奇异值矩阵转化为一个向量
+ f) B0 t9 W3 W3 ^" d/ Sif (r   latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];   score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';

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