matlab的主成分分析函数

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4 w" D/ C9 Q" `% y1.princomp
: e# y9 z7 V, K6 l   功能：主成分分析
   格式：PC=princomp(X)
             [PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
0 ]3 z  k. N, H5 E3 e. _8 W( X   说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
- |/ A+ V4 U; v- z/ `" J(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
/ Y- T- P' m5 \量(tsquare)。

2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、
协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。

/ o" I2 r: z/ f; i3.pcares 功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于
X的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。

2 K# r/ \1 b0 P$ r7 ~8 a- S! t$ V* k  u4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，
" @4 B, f. W0 t/ _( Q1 }给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1
表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是
相同的。

* a0 }* m, `; j: }+ g7 b主成分分析Matlab源码分析                           
5 t; _; y8 i1 ^
4 u3 u+ `/ I" ~1 Tfunction [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
%   PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).

& U3 X- K6 u+ X
%   [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and
$ E% m5 o, @% Z  F: u6 ?

%   returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,
4 k* ^3 V8 X9 W* l  t% r
. @4 V0 |, T  s7 Z, `1 K
%   the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's
3 r/ V& ?' H: A) l" o# M
0 P9 i7 W% t" F* w3 B0 b
%   T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
%   Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components

* f- T8 c0 `5 H/ @* _( w$ m" w& Z
& ]$ H1 v) S: c%   John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
  z  s1 Y8 J% A7 O%   B. Jones 3-17-94
' T0 L% k% T  _" w' f9 |# r7 [
" Z& I) H5 r! J; j+ w0 M6 N
6 s. u/ I; V. c% T- R% q+ w2 Y, i%   Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.
) s6 ~" t! a8 ~7 X8 p! d4 p9 u
5 d3 b4 K1 N! L( w; V6 D
%   $Revision: 2.9 $  $Date: 2002/01/17 21:31:45 $
2 |9 x7 R1 A+ F+ I' N
  h5 }1 v* V3 W8 Y( f  \

: m2 i' P: o3 l1 |0 F[m,n] = size(x);     % 得到矩阵的规模，m行，n列
r = min(m-1,n);     % max possible rank of x                     
8 y" G5 E" P6 {% 该矩阵最大的秩不能超过列数，                    
% 也不能超过行数减1
" c4 s! b/ I2 |" b' g) `avg = mean(x);     % 求每一列的均值，付给一个n维行向量
1 o0 L) M0 W5 v$ g6 \+ D$ @  B3 |# Zcenterx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值，                  
% 使样本点集合重心与坐标原点重合
[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);        % “经济型”的奇异值分解
& t5 @9 l- E9 Y9 ascore = centerx*pc;      % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
3 t: }3 R5 w4 ^/ Z4 pif nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2;      % 将奇异值矩阵转化为一个向量
if (r   latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];   score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';

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