基本序列运算及其MATLAB的等效表示

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- z' S' C7 v- t本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。

目录
. u, @* G! e$ f
+ z0 y$ }7 E; K5 z0 T       1. 信号相加

4 B) s( M' Z' q3 F, Z6 g7 v       2. 信号相乘
( s! ]% |- L9 }1 F/ J8 T% w2 P4 O
9 Q' t$ I  G2 }3 ~       3. 信号翻转

  C1 R3 J* b' C+ B4 ^  I       4. 加权（乘以常数）
2 R9 j9 Y$ T4 F
       5. 移位

2 D' |* B9 {& f) e. h# W       6. 样本累加
( d# G: J, @2 ~6 g# O8 |% d2 j" R
" H! G" ~. i, y1 i1 N7 V! C" B       7. 样本乘积

& Q* G$ H& Y" r: U" f5 j       8. 信号能量

8 m) i' ~: s& V# \4 l0 z4 N       9. 信号功率
0 Q3 h. E: _) X9 C8 j
) p4 t6 k* I$ L# b
& B% e) k1 |: O- [1. 信号相加
! u& L8 f3 m& a& C4 I# n( i  U  U# S
这是一个样本对样本的相加。表示式为：



注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。
& N  `: f' o- F
) M; w$ m3 Z0 T- Z  i2 F, F2 `; }对应的函数为：
- ~9 Q4 O& b+ y- W* X; n

• function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
• % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• %——————————————————————————————
• % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x1; %x2 with duration of y2
• y = y1 + y2;
  

代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）


( V& r, j$ p2 w  N2. 信号相乘
9 R. h( o' L9 ^
& M1 Q# X5 f- N5 k1 v6 k
) p: S, L% y* [/ T. s这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：

3 w! h4 P9 |8 s0 u+ q/ j# M

对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。
+ i# A0 z9 D: `  p* ^# v
' p% d& d. [  @% h/ l. o下面直接给出函数：

• function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
• %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
• %_____________________________
• % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
• y = y1 .* y2;
  7 J% q3 g4 v8 f1 ]# B; y: J

9 u! q4 F8 O4 i! ]3. 信号翻转
4 ~: |0 [3 f) `* x- q; c
" |* C0 M  r" z1 Y1 o0 u, G3 ]7 G+ m

在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：
* ]" W- H+ n. |
$ U/ f# h# p3 R0 U8 ~) w

• function [y,n] = sigfold(x,n)
• %implements y(n) = x(-n)
• %___________________________
• % [y,n] = sigfold(x,n)
• y = fliplr(x);
• n = -fliplr(n);
  

: u# _9 |* {' q0 ?4 M0 g& v4 f
不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）
: Q4 h/ P% a2 J8 m( S8 b

4. 加权（乘以常数）
) t/ j- a* Y1 ]

a{ x(n) } = { a* x(n) }

  V6 q" c" Z2 F" W, r在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。

, U; C/ N( A0 F2 Q6 y) e
. r' Q' N/ n  J$ ]( V! h+ y5. 移位

, T& e* ~" |# o: v
( \# D1 C6 L  Z* [; ]" r+ ^关于移位，请看这篇文章：

基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现



6. 样本累加
9 I1 D# f$ c1 X) ~
# I0 ^. ~* u0 _, z$ \- \1 ~1 P4 l
样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。


+ X$ y  B+ }. `/ M, s/ B6 y/ M7. 样本乘积


& e5 |3 S# ^( Y" {样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。
, p, b5 `7 H0 K* Y6 u' @
prod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）
0 e. ]6 `9 W5 j
6 `2 f) i, d+ M: W+ n2 O

8. 信号能量
3 g9 O" v9 m) r3 e0 Z" _0 o8 ~4 m

一个序列的能量有下式给出：
: t2 _* h& o, g2 Q5 c, Q, l
6 e( n; Z$ y9 Q6 R, T4 q

下面给出两种方法计算信号能量：
0 p+ e  O8 f( E1 B" [. h# {

• Ex = sum( x.* conj(x) )  % one approach
• Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach
  

' W. |! N! W8 e2 v% o9. 信号功率
; O5 ]2 Q( F  y0 H) T

基波周期为N的周期序列  的平均功率给出为：
! Q% x: ?4 [8 D; R& W
+ m3 k8 v  ~" u

相应的MATLAB代码为：

P=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )

- k9 R$ m& j& f- ^# L
- P6 T% s  U; ^  [实例解析
( K+ s& Y8 U1 k! o+ G8 J
6 u5 p2 n$ e0 ?" n" S7 }" ]" D
2 v# C+ g) c/ {5 Z$ n4 q( a令
( V; f  l7 F- }' B4 K8 G
,
; H3 @* T/ j- F3 R: }
确定并画出下列序列：
; o6 {5 E' o/ J8 q8 H( G
& A1 C2 o8 B# r% X( pa.
  L* m  T" g9 f# |% w% n

8 U5 B. H& {# v4 Q
8 s: u8 [# u5 V0 Z! Fb.

  r6 v/ K3 s! S/ p1 u2 |+ C

题解：

• clc
• clear
• close all
• %generate x(n)
• n = [-2:10];
• x = [1:7,6:-1:1];
• subplot(3,1,1)
• stem(n,x);
• title('original sequence');
• xlabel('n');ylabel('x(n)');
• %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
• [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
• [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
• [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
• subplot(3,1,2)
• stem(n1,x1);
• title('sequence in example a');
• xlabel('n');ylabel('x1(n)');
• %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
• [x21,n21]=sigfold(x,n);
• [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
• [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
• [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
• [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
• subplot(3,1,3);
• stem(n2,x2);
• title('sequence in example b');
• xlabel('n');ylabel('x2(n)');
  * P6 p) _) ^' ^  ]; R3 f

        


9 L8 |; ?& m. Q2 R/ Y8 k+ @

CCxiaom

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