基本序列运算及其MATLAB的等效表示

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6 R# O& S/ r( d  M: F1 ^6 s本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。
5 B7 G% t  }- q! l9 m
目录
6 A2 l) N% K3 v+ }
1 w4 L8 I, p5 l( n8 H       1. 信号相加
3 k" G2 [, e' `: s
% l, S" g$ e9 }( r; j       2. 信号相乘
6 [0 {, o  z' \9 [* a7 C$ z2 d
       3. 信号翻转
2 W& ?2 x8 d- g4 X1 s
1 `0 [+ \. z, n; F; _1 L       4. 加权（乘以常数）

1 ^* W, s8 G! k' R2 N  X       5. 移位
7 n6 W# v: z& o6 ]* D
/ Y* N. x' S% U       6. 样本累加
! D  q( E, Y' ]- ?
* `3 R1 f2 w* V+ x       7. 样本乘积

       8. 信号能量

       9. 信号功率
' i, D9 Z0 n9 S) q, h3 e7 t. ]6 L

1. 信号相加
2 }) f# q+ k3 H* p
这是一个样本对样本的相加。表示式为：

) p; h0 c8 h# g, U" ^. w+ b) e- E
6 P: t0 M% b# F+ _$ `
' V. c- N0 A' i7 Y% ~. y注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。
% x1 l  C4 R' U
对应的函数为：
/ `. V3 _0 B2 K1 |6 d# z
; p6 U6 T/ r, n

• function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
• % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• %——————————————————————————————
• % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x1; %x2 with duration of y2
• y = y1 + y2;
  8 J3 M8 I# n; F* M2 |* S+ n

代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）
% `- I; L" B3 J+ I/ K

- ?7 y) @" O( B( [/ c: B2. 信号相乘


8 f6 t, g: i, @5 M这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：

3 T* v4 B0 O9 T6 k
: L$ V$ D+ L9 `8 [* S
1 a1 T% ?' @/ A- A" a2 ?; u对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。

" a8 ^1 G: G9 q4 l: E4 d4 `/ t下面直接给出函数：

' h& [$ h& d$ r/ U

• function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
• %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
• %_____________________________
• % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
• y = y1 .* y2;
  8 }' b$ ]9 U0 |3 n: U

3. 信号翻转



在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：

• function [y,n] = sigfold(x,n)
• %implements y(n) = x(-n)
• %___________________________
• % [y,n] = sigfold(x,n)
• y = fliplr(x);
• n = -fliplr(n);
  * l% j: @3 x: C- p" @

! O( u0 w0 {7 \7 t; d
* R$ S' U% s. C' z  A: Z不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）


4. 加权（乘以常数）


a{ x(n) } = { a* x(n) }
$ |$ M( o. j3 x) u
在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。
2 h3 w6 Z# P5 D/ }6 J, K8 J

5. 移位


7 R# A  \$ u! Y关于移位，请看这篇文章：

( T% n2 Z% n% k/ x  L, l基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现



: }; C* {8 F5 r4 S# }( C/ E6. 样本累加


9 g- ?7 e" Y. ?# K# L1 O样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。

& H! n' |+ G* M* ^: [% a/ f
$ H& J' K! _' o) d, a* o. Z7. 样本乘积

. S+ d( q- \$ g& B  }3 g# L$ }+ L
, f7 F  }3 E7 ]2 w$ p' h$ ]7 @$ Q样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。
0 p) K# y9 f2 Y
prod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）
) j% [* U9 I8 z& v2 J! L
3 e  @6 _* _! w/ Y: O3 ]3 Q
# ^& ?8 C% v0 J8 t" m3 b+ b
8. 信号能量
3 k( a$ t. v0 ?; P2 J" t1 E

一个序列的能量有下式给出：
# X9 Z# C, u3 h& J
: N3 m9 i  n: _4 i* L: J9 Y
) \7 Z) l" N% f4 q% B
下面给出两种方法计算信号能量：

• Ex = sum( x.* conj(x) )  % one approach
• Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach
  1 D6 v  c/ w" X" H1 y9 O

9 b8 O3 S/ b' D) y
9. 信号功率


! V% Z2 y+ ]2 L基波周期为N的周期序列  的平均功率给出为：



" J3 Z. r2 S) j$ e9 g相应的MATLAB代码为：
, f8 g. ~, C7 \/ {
( y, S; F; l3 ]3 E7 O& o9 wP=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )
1 f5 K' Z+ C$ W

实例解析

* a0 R! |  z8 u7 @9 j2 W, O
: b5 k( f. D, `9 f  d2 w2 R令
$ j: F( q, Z1 }4 h& m% Q3 h4 h/ B$ t: |
,

- Q: i9 M. C- ~0 l, }4 Y确定并画出下列序列：
+ r9 W  _1 Q: Q
, A8 p+ P) S8 y" ca.


6 r; B7 S7 _# ]. V. E$ m$ y
b.

. r3 a8 G. P# r, `- |5 Z
" q- I% H+ _: K4 U; \) B
题解：
5 E; y2 B# P4 j3 S9 ]8 ~! P
' g+ H7 {3 E$ o  P

• clc
• clear
• close all
• %generate x(n)
• n = [-2:10];
• x = [1:7,6:-1:1];
• subplot(3,1,1)
• stem(n,x);
• title('original sequence');
• xlabel('n');ylabel('x(n)');
• %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
• [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
• [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
• [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
• subplot(3,1,2)
• stem(n1,x1);
• title('sequence in example a');
• xlabel('n');ylabel('x1(n)');
• %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
• [x21,n21]=sigfold(x,n);
• [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
• [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
• [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
• [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
• subplot(3,1,3);
• stem(n2,x2);
• title('sequence in example b');
• xlabel('n');ylabel('x2(n)');
  0 T) ]0 O$ @1 `, P$ P4 ^

        


) D- b/ |* t  `2 w3 V# P

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