MATLAB的Pascal matrix 简单介绍

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+ O% u" R( S% {' r- g0 C$ a( k

0 Q0 y' |; P3 N, m4 w4 \pascal
( F- t8 e  w) q4 n/ GPascal matrix
- ?& j/ _8 m/ h4 t5 f
' @# O( g6 ~" p8 O, w9 r" O
. T" J* B7 f/ d* Z+ {3 b4 m! FSyntax
9 |8 E# `; s' `' U  C: u
P = pascal(n)

P = pascal(n,1)

P = pascal(n,2)

P = pascal(___,classname)
( u  ]5 l$ \, E. A2 l

Description

P = pascal(n) returns a Pascal’s Matrix of order n. P is a symmetric positive definite matrix with integer entries taken from Pascal's triangle. The inverse of P has integer entries.

# ]( p3 B- z' xP = pascal（n）返回阶数为n的Pascal矩阵。 P是对称正定矩阵，其整数条目取自Pascal的三角形。 P的倒数具有整数条目。
' u: x/ d( ~1 U3 i) O) {
, k. j+ ^. i! T( _9 p, eP = pascal(n,1) returns the lower triangular Cholesky factor (up to the signs of the columns) of the Pascal matrix. P is involutary, that is, it is its own inverse.

$ f6 n# Y) \8 }7 SP = pascal（n，1）返回Pascal矩阵的下三角Cholesky因子（直到列的符号）。 P是非自愿的，也就是说，它是它自己的逆。

P = pascal(n,2) returns a transposed and permuted version of pascal(n,1). In this case, P is a cube root of the identity matrix.

P = pascal（n，2）返回pascal（n，1）的转置和置换版本。 在这种情况下，P是单位矩阵的立方根。
  }) F1 L2 C# K( C
P = pascal(___,classname) returns a matrix of class classname using any of the input argument combinations in previous syntaxes. classname can be 'single' or 'double'.
( P- V. p% S0 C* z
+ |- h* _: z* }- z! }P = pascal（___，classname）使用先前语法中的任何输入参数组合返回类classname的矩阵。 classname可以是'single'或'double'。
4 v+ ^# l% G6 A0 Q
% @( S$ D/ {- ~$ y8 ]
Matrix from Pascal's Triangle

- L; A9 v! G0 h$ v, A
1 O) ?+ V) `% W( p. ?% h2 FCompute the fourth-order Pascal matrix.
, U( h3 O5 `) L8 B3 N& Z
% C0 S" T! X. l3 mA = pascal(4)

A = 4×4
" V+ k! b: b3 G+ ]6 \, S; M
  F& c; o3 S. W3 J     1     1     1     1
     1     2     3     4
     1     3     6    10
- m7 t7 m; F) `     1     4    10    20
, _: z1 L1 Z/ N# Q
4 R1 A7 ]. J8 J% e1 O& ZCompute the lower triangular Cholesky factor of the third-order Pascal matrix, and verify it is involutory.

. R+ G+ W. ]8 c8 a$ J5 U9 mA = pascal(3,1)
- R1 n/ j* }2 f0 }7 @; K) m/ `+ k

) g' R$ m0 R: Y  L, ?' DA = 3×3
/ f4 g- P. P2 C( v
     1     0     0
+ e9 ]/ I* R  f8 f/ g4 x  O     1    -1     0
     1    -2     1
: E: J/ R& M3 \
inv(A)
6 e) e& s! B) a9 E# i  N' \* ?3 ]3 ^) h" `
ans = 3×3
1 H+ W* z, g" b6 h' a
6 k4 q8 B+ B9 Q' `8 l/ O     1     0     0
     1    -1     0
: O- }; R- b2 A$ k( n; o3 N5 T     1    -2     1
" [! l# u& A8 O4 \3 q
3 w" [! ^" B% {- Q1 A$ y帕斯卡的矩阵
) T- f2 ?* C) N/ I+ D8 H% I帕斯卡的三角形是由数字行组成的三角形。 第一行具有条目1.每个后续行通过添加前一行的相邻条目而形成，替换为0，其中不存在相邻条目。 pascal函数通过选择与指定矩阵维度相对应的Pascal三角形部分来形成Pascal矩阵，如图所示。 概述的矩阵对应于MATLAB®命令pascal（4）。

- M) G# T* f" P3 V' X# F
1 ]0 ]1 h; z7 p5 {2 C" ?* F# _
根据上述描述，我们猜测，pascal(3)为：
. o  Q4 K: ^; N% r7 y
1  1  1

1  2  3

1  3  6

验证下：
6 _# }* c1 c  C6 V1 Z- x9 e5 L$ C
>> pascal(3)

ans =

7 u" i+ `1 V& o8 @" Q, W+ v* s! P     1     1     1
% y( u$ A6 H6 Z/ N. i+ t$ x! Y     1     2     3
     1     3     6

; A8 D- F2 O, P6 c1 |/ F9 W. ^确实如此！

- e$ |% G3 n! Y2 e0 _: o
1 _6 I+ l) b9 ^& x/ G, g- w% y

xixihahaheihei

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