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动态线性系统的卡尔曼滤波" ^8 ?/ R P* C8 S4 `: i$ ]; w8 F8 e" B
$ O0 D# w# }6 Q■估计问题都是由三个部分构成:' K0 c: u6 Z$ E5 }; f7 x5 V* a
1、函数模型(估计约束条件)
' \) z e! a# n2、随机模型(估计验前信息)
! Z( F$ o+ P! {3、估计准则。
% K7 c+ g. s F" m3 d- c: I
, o: U/ @$ Q- t5 R0 s# x■工程实践中的估计问题有两类:
7 U" Z, L, {# W& Y& Z7 R1、系统的参数部分或全部未知-----有 待确定;
d6 U/ F- B7 V" I7 }0 l: t2、实施最优控制时，需要了解系统的状态，而系统中部分或全部状态变量不能直接测得。
, n% |& D9 y+ u这样就:包含了两类估计问题：参数估计
( O& L( ? o4 O7 ?4 U! M+ ] 状态估计。
& H3 r" i1 Q% }9 Y6 R/ b& n4 @6 A5 ]( e! N
◆不同估计准则会导致不同的估计方法;同样不同的观测信息，也会导致不同的估计方法。
" p8 s& i# K, c) w$ _* W" X, S3 C
4 U! V) y& v' @% ~ ]$ {
口前面讨论的各种最小二乘分解法，都是针对静态函数模型的。即通过观测向量L所估计的参数向量是不依赖于时间t的。
2 d# i, Q) Z0 z5 }口但是，在许多实际的问题中，如:
8 T4 f- ], l OV应用计算技术进行适时控制的需要;
6 j) @9 T/ V7 j3 X+ J7 [9 b; W8 [/ OV大坝的变形监测、GPS导航等等 p2 C$ S* L4 ] R
& |# t. g. W# u* a# [) }/ |
■以上被估计参数都是随着时间的变化而不断变化的，必需在观测过程中不断的对系统的状态进行估计，并且随着新观测值的获得不断修正这种估计。8 {6 i- a, A" W7 D' [2 b% t
1 ~% r: t D3 f r2 u1 w3 j
卡尔曼滤波理论便是适应适时控制的需要，对系统的状态参数进行线性估计的一种递推算法。0 |# H# u* U! A+ f1 E
- k: N1 ~8 u3 N$ K( h/ X
^0 r/ ~- v' Q" v/ g. {# r- Kalman滤波是卡尔曼(kalman)于1960年提出的一种滤波方法。
- 特点:是对状态空间进行估计。状态空间估计一般是动态估计。
- 估计过程利用:系统状态方程、观测方程、系统过程噪声以及观测噪声的统计特性构成滤波算法。
- Kalman采用递推算法。6 u6 k3 z" u( C2 I: a
; w p$ O/ ]& q, L; S
: p; T4 _8 B, b, e! u& c6 o/ V8 \7 t; v& c. U8 K
4 _& A7 y5 t" J4 W9 b& U2 g
% l4 k- V0 V, j
9 ^1 ~2 R: M. n0 }: A7 k
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发表于 2020-1-6 14:21
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