MATLAB 信号处理工具箱之 idct 介绍和案例分析

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& s6 l( e! {- k5 a/ P0 H有关idct的基础知识见：MATLAB 基础知识之逆离散余弦变换（idct）
  n) z1 ]4 P: b* D* X
idct

逆离散余弦变换

Syntax
. u& ?/ V' P* ]* H. ~( V5 p3 y, _. n' e
: a; Q8 T- f$ Lx = idct(y)

: f2 F7 f4 f$ v1 n+ n7 Tx = idct(y,n)
( Z8 _# ^/ S2 G( R
x = idct(y,n,dim)
8 S) V# p+ ~: W6 {. P6 D
y = dct(___,'Type',dcttype)

Description

6 Z6 G: A$ o: H1 j. cx = idct (y) 返回输入数组 y 的逆离散余弦变换。输出 x 的大小与 y 相同。如果 y 具有多个维度, 则 idct 沿第一个数组维度运行, 大小大于1。
% O3 ?  D- W7 I# G" z- c
x = idct (y, n) 填充0或截断 y 到长度 n 在转换前的相关维度。
; |5 K9 i) d; e7 I) z
x = idct (y、n、dim) 计算沿维度dim的变换。若要输入维度并使用默认值 n, 请将第二个参数指定为空 []。
2 h! }8 }4 d2 S) U, J
" W$ p7 C! z# p7 m2 Dy = dct(___,'Type',dcttype) specifies the type of inverse discrete cosine transform to compute.
' ?8 {* t+ Q$ }( ^0 l& }2 K
9 c& K" V/ \* A# H5 ~0 x4 [% n. LSignal Reconstruction Using Inverse Discrete Cosine Transform

' V' ~% K% q) T* G% C/ L$ j& T: |: f生成一个信号, 由 25 hz 正弦采样 1000 hz 1 秒。正弦波嵌入在具有方差0.01 的白色高斯噪声中。
& y5 |, [1 `; B& v

• clc
• clear
• close all
• % Generate a signal that consists of a 25 Hz sinusoid sampled at 1000 Hz for 1 second.
• % The sinusoid is embedded in white Gaussian noise with variance 0.01.
• rng('default')
• Fs = 1000;
• t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
• x = sin(2*pi*25*t) + randn(size(t))/10;
• % 计算序列的离散余弦变换。
• % 确定1000个 DCT 系数中有多少是显著的。
• % 选择1作为重要性的阈值。
• y = dct(x);
• sigcoeff = abs(y) >= 1;
• howmany = sum(sigcoeff)
• % Reconstruct the signal using only the significant components.
• y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not
• z = idct(y);
• % Plot the original and reconstructed signals.
• subplot(2,1,1)
• plot(t,x)
• yl = ylim;
• title('Original')
• subplot(2,1,2)
• plot(t,z)
• ylim(yl)
• title('Reconstructed')
    c) n% J1 V0 P! I+ f

            
上面这段程序中，简单地做几点解释：

: v$ w8 N6 L+ S$ X  q$ gsigcoeff = abs(y) >= 1;
5 H( \, v* ~9 u5 b
由于1是阈值，所以判断向量y中元素大于阈值的元素个数，这条语句可以改写为：sigcoeff = ( abs(y) >= 1 ) ;这样可以更清晰。

1 i! @$ U+ d3 k8 l! Usigcoeff向量中得到的是逻辑值，元素1代表该位置的系数元素大于阈值。

( G: h; o. J3 Q: H后面用语句：howmany = sum(sigcoeff)；

5 n5 Q" `& N9 R6 Z得到系数中大于阈值的个数，也就是重要系数个数。

y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not
, R5 f1 V1 O7 Z9 @( @$ z
* c# L) p6 J  R# [; o3 k: U7 l这条语句的意思是将系数中的不重要的系数都置零。
/ u) W5 ~# Q  R4 I2 w( m: K
最后：yl = ylim;表示获取当前x，y坐标轴的限制。
0 N8 I/ T+ J' R! Y
% W1 r# n9 o! d! }/ oylim(yl)；表示当前画图的x，y坐标轴的限制和yl一致。

结果为：
1 v+ t/ j6 j' D+ K


" J8 t/ V7 ^: U( xDCT Orthogonality

验证离散余弦变换的不同变体是否正交, 使用随机信号作为基准。

! n7 P+ @& B1 V8 e  {  Q) N从生成信号开始。
. A. c* s5 w4 m' I! L
5 }: }1 ?8 k8 x5 M" ]9 `

• clc
• clear
• close all
• % Verify that the different variants of the discrete cosine transform are orthogonal, using a random signal as a benchmark.
• %
• % Start by generating the signal.
• s = randn(1000,1);
• % Verify that DCT-1 and DCT-4 are their own inverses.
• dct1 = dct(s,'Type',1);
• idt1 = idct(s,'Type',1);
• max(abs(dct1-idt1))
• % ans = 1.3323e-15
• dct4 = dct(s,'Type',4);
• idt4 = idct(s,'Type',4);
• max(abs(dct4-idt4))
• % ans = 1.3323e-15
• % Verify that DCT-2 and DCT-3 are inverses of each other.
• dct2 = dct(s,'Type',2);
• idt2 = idct(s,'Type',3);
• max(abs(dct2-idt2))
• % ans = 4.4409e-16
• dct3 = dct(s,'Type',3);
• idt3 = idct(s,'Type',2);
• max(abs(dct3-idt3))
• % ans = 1.1102e-15
    Z- k, B6 }  J; V; G, W3 Q

         
7 n$ y& m3 E5 ?$ Q" Z

yin123

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