MATLAB 信号处理工具箱之 idct 介绍和案例分析

mytomorrow

有关idct的基础知识见：MATLAB 基础知识之逆离散余弦变换（idct）

idct
6 I/ A+ T" Y/ U$ a
) C4 t: O! `' U1 L8 Z逆离散余弦变换

* l! _1 w. v' ~Syntax
" C% y( K2 g0 t4 D+ C
x = idct(y)

x = idct(y,n)
% ?5 r1 [3 J1 X+ q) U; k
6 Q) `: D! S( a" E# _x = idct(y,n,dim)

; Z' N2 y5 B) k) gy = dct(___,'Type',dcttype)

Description
3 D* w: o9 s7 k; _1 X
. Z4 v. H2 _; g% ~x = idct (y) 返回输入数组 y 的逆离散余弦变换。输出 x 的大小与 y 相同。如果 y 具有多个维度, 则 idct 沿第一个数组维度运行, 大小大于1。
- m  b' A8 c% R, R
6 F2 u0 m. H8 b4 n, a% y! W* sx = idct (y, n) 填充0或截断 y 到长度 n 在转换前的相关维度。
* U3 {+ m, p7 W/ e" B  c% ^! C
/ y' e7 K. t: L1 N& gx = idct (y、n、dim) 计算沿维度dim的变换。若要输入维度并使用默认值 n, 请将第二个参数指定为空 []。
' d* E) L0 z% G3 G2 n( j+ s. `
y = dct(___,'Type',dcttype) specifies the type of inverse discrete cosine transform to compute.

Signal Reconstruction Using Inverse Discrete Cosine Transform
3 O8 \% U. @# x) Z. Y8 g
生成一个信号, 由 25 hz 正弦采样 1000 hz 1 秒。正弦波嵌入在具有方差0.01 的白色高斯噪声中。
8 f& c6 ?7 b; p

• clc
• clear
• close all
• % Generate a signal that consists of a 25 Hz sinusoid sampled at 1000 Hz for 1 second.
• % The sinusoid is embedded in white Gaussian noise with variance 0.01.
• rng('default')
• Fs = 1000;
• t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
• x = sin(2*pi*25*t) + randn(size(t))/10;
• % 计算序列的离散余弦变换。
• % 确定1000个 DCT 系数中有多少是显著的。
• % 选择1作为重要性的阈值。
• y = dct(x);
• sigcoeff = abs(y) >= 1;
• howmany = sum(sigcoeff)
• % Reconstruct the signal using only the significant components.
• y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not
• z = idct(y);
• % Plot the original and reconstructed signals.
• subplot(2,1,1)
• plot(t,x)
• yl = ylim;
• title('Original')
• subplot(2,1,2)
• plot(t,z)
• ylim(yl)
• title('Reconstructed')
  

            
上面这段程序中，简单地做几点解释：
; \$ ]& U' ^9 [# e$ }
sigcoeff = abs(y) >= 1;

, n# O8 L% r$ x1 P% V由于1是阈值，所以判断向量y中元素大于阈值的元素个数，这条语句可以改写为：sigcoeff = ( abs(y) >= 1 ) ;这样可以更清晰。
1 Q4 J6 Q$ ]0 g9 X% G, D
( W5 v5 ^5 x7 l) fsigcoeff向量中得到的是逻辑值，元素1代表该位置的系数元素大于阈值。
# x5 a" H) k$ ^% _5 g
后面用语句：howmany = sum(sigcoeff)；

+ }+ i+ c  W6 V, I4 C& [0 M得到系数中大于阈值的个数，也就是重要系数个数。

y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not
, V9 H0 w: F% o! A
0 S( ]8 _- r) w这条语句的意思是将系数中的不重要的系数都置零。

最后：yl = ylim;表示获取当前x，y坐标轴的限制。

5 K( W" \( p( v! K  F1 ?ylim(yl)；表示当前画图的x，y坐标轴的限制和yl一致。
$ X$ C  Z' |* p& ~! D' b% V
9 k' S0 J" z$ X* q" f结果为：
) ~0 `, @$ @' B6 K/ C, X; E
$ R! S, G7 D; Q9 r# N
5 I( V5 L5 P, l; L) m3 B1 E
DCT Orthogonality
" p. J5 K2 O; B1 @" n2 i, \& H) |
验证离散余弦变换的不同变体是否正交, 使用随机信号作为基准。
4 b  c0 _6 A+ H  n% ]1 p0 s$ k
2 i7 g9 G1 \3 _- D6 i+ T5 {3 V: E从生成信号开始。
5 h, h8 r5 @( q" g3 A

• clc
• clear
• close all
• % Verify that the different variants of the discrete cosine transform are orthogonal, using a random signal as a benchmark.
• %
• % Start by generating the signal.
• s = randn(1000,1);
• % Verify that DCT-1 and DCT-4 are their own inverses.
• dct1 = dct(s,'Type',1);
• idt1 = idct(s,'Type',1);
• max(abs(dct1-idt1))
• % ans = 1.3323e-15
• dct4 = dct(s,'Type',4);
• idt4 = idct(s,'Type',4);
• max(abs(dct4-idt4))
• % ans = 1.3323e-15
• % Verify that DCT-2 and DCT-3 are inverses of each other.
• dct2 = dct(s,'Type',2);
• idt2 = idct(s,'Type',3);
• max(abs(dct2-idt2))
• % ans = 4.4409e-16
• dct3 = dct(s,'Type',3);
• idt3 = idct(s,'Type',2);
• max(abs(dct3-idt3))
• % ans = 1.1102e-15
  

         
$ F1 s' l4 z9 k/ z1 J, `8 A- W+ b

yin123

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