Matlab基本运算

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Matlab基本运算
; @4 F  o5 d; N( g4 y一、实验任务和目的
1 v3 h* s4 ]( K) h' v) i$ l" u- U1. 掌握变量的定义与数据类型。
2. 掌握变量的初始化方法。
" G- p+ C1 s7 U8 s/ d1 H, I3. 掌握数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
) \7 x9 S( b4 ?6 `" T/ o4. 掌握逻辑数组的用法。
5. 熟悉MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
二、实验内容
. J$ W+ Q7 C+ J4 T1.
2. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。
' m) U8 l1 ~( y. ?. K（2）A*B、A.*B和B*A。
. b5 p, ^' |( r& I( C（3）A/B和B/A。
: I( G  |5 `- N: h6 |2 w（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
7 V8 i. C6 o5 f2 i; G# l( T. `3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
$ w7 t+ l- g7 d2 ~0 T! V（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
, |' O8 s! z* r2 L+ F+ E7 @8 s7 b（2）取出A前3行构成矩阵B，前列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
（3）分别求表达式E < D、E&D、E|D和~E|~D的值
4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

三、实验过程和结果
1. 求下列表达式的值。
8 n& r  y( t2 ^; \# v（1）
5 C( x# S/ H4 [' ~. i6 p1.4142
/ ?& x8 p# F4 d9 d" {& M% Z# v（2）
  G8 F2 [7 I* A% ]-86.6487a2
（3）
- o' P% R. o( f/ [- i
4 U; w. r: b: ?. F$ p& b! U: @

• 1.0e+04 *
•    0.0113 - 0.0014i   0.0098 - 0.0055i
•    3.9769 - 0.7393i   3.5412 - 2.1078i
  

  T& m$ R, x; X6 S) Q! N
/ r2 j5 C9 \2 _已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
1 ?, V% F/ }" o3 E  _  B# X（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。

• ans =
•     47    23    -2
•     12    37    26
•    -15    73     7
• ans =
•      6   271    65
•     22   533   109
•     21   867   550
  $ n$ ]: z( j2 x# O5 ^. c2 s. I  E: l

& Z. o4 i( s4 q. z8 |/ ^: V2 ~（2）A*B、A.*B和B*A。
, [* G: y3 c$ Z

• ans =
•    -10    30    16
•    -10    51    21
•    125   328   180
• ans =
•     -8    15    -4
•      0    35    24
•     -9   122     0
• ans =
•    -11     0    49
•      7   228    69
•      3    -1     4
  2 A9 \" H; B$ V

7 o1 B- N1 {% y7 l（3）A/B和B/A。

• ans =
•    -0.3936    1.2021    0.0851
•    -0.9468    2.3511   -0.9574
•     4.6170    3.8723   13.8936
• ans =
•    -7.1979    3.2400    0.2674
•    -1.7284    1.1600    0.0905
•     2.8737   -1.4000   -0.0421
  

: y  B' B( r# F+ a
; l! f- \8 h9 k2 b% Z( r; v（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。

9 f/ U" f$ }; c- o, r! u. I

• ans =
•     -1     5     4     8     3    -1
•      0     7     8     2     5     3
•      3    61     7    -3     2     0
• ans =
•     -1     5     4
•      3    61     7
•     73    37     1
•     17    37    13
•    -20     1     9
  

3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
! a& ]; ]* U5 J6 m" p
, C& M6 B- e7 S. J$ Y6 F& P/ a  }

• 1 至 6 列
•    65.0000         0   54.0000         0    5.0000   32.0000
•   7 列
•     3.1400
• i =
•      2     3     4     1     2     3     4
• j =
•      3     3     3     4     4     4     4
  

（2）取出A前3行构成矩阵B，前3行两列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。

• B =
•    23.0000   10.0000   -0.7780         0
•    41.0000  -45.0000   65.0000    5.0000
•    32.0000    5.0000         0   32.0000
• C =
•    23.0000   10.0000
•    41.0000  -45.0000
•    32.0000    5.0000
•     6.0000   -9.5400
• E =
•   1.0e+03 *
•     0.9141   -0.2239
•     1.2080    2.7123
•     1.1330   -0.2103
• D =
•    65.0000    5.0000
•          0   32.0000
•    54.0000    3.1400
  

, r( ^# d, K$ v/ `" L& M) E/ A4 l
（3）分别求表达式E< D、E&D、E|D和~E|~D的值
ans =
' x! L; G# i+ u. b+ R4 C
) B/ l! S4 S3 o3 D

• 0     1
• 0     0
• 0     1
  " W4 S1 n0 A1 c% C* i! Q

ans =
! s0 Y4 ~, i+ A" _; b3 r% w, \8 \* T

• 1     1
• 0     1
• 1     1
  6 n0 U& B5 L7 H$ X

! M* c0 R; i  Y; e/ v+ Y! Q
2 a' d1 G+ B+ m/ B' r$ Z2 Oans =
1 _- z* q- P$ p

• 1     1
• 1     1
• 1     1
  0 e0 i4 X% o( ?% M1 o

3 k  n" f( n1 R8 A9 t: Q2 _ans =

• 0     0
• 1     0
• 0     0
  1 Z& h0 Q- B) K% m% x

4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
: G5 E- {' e8 v9 @0 I3 }# [
V =

) X7 |& P+ h0 t3 ]" ?

•    0.7130    0.2803    0.2733
•    -0.6084   -0.7867    0.8725
•     0.3487    0.5501    0.4050
  ! Y! b+ H! [, q1 j. T# g

( y- v8 d, A% S' o$ ?# J
5 u$ f+ S9 \7 u; J. fD =
  H8 B4 y/ b& W7 D. t& W

•   -25.3169         0         0
•          0  -10.5182         0
•          0         0   16.8351
  

. o% V0 O  s2 q$ b; Y' n
特征值：-25.3169，-10.5182，16.8351
各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量
" |3 k$ a; W/ B0 a& c数学意义：
A*V=V*D
) Q8 n" g" v& j5 \- x- m, i( AA是n阶方阵，若有数λ和非零向量X，使得
AX=λX
则称数λ是A的特征值，非零向量X是A对应于特征值λ的特征向量。

四、实验总结和心得
1. 掌握了变量的定义与数据类型。
/ `; r! Y# b$ H2. 掌握了变量的初始化方法。
3. 掌握了数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
4. 掌握了逻辑数组的用法。
' T9 u/ V* N5 J  _- S8 [5. 熟悉了MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
- C$ p1 g3 l7 u
+ ?' V) i7 [0 h+ s. h# N* t: v# U
% M/ ?* ]. ~0 l- ~4 ^) c0 `8 H" d

CCxiaom

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