线圈中的集肤效应

colin_fa

! v& d! E; q7 N! `% `/ x+ {$ A

通电线圈上的集肤效应

8 ^3 _; h' j) O( P& N/ b8 p1、序言：              电磁元件中，一般不可能没有线圈。在低频时，依据线圈直流电阻引起的允许损耗设计线圈。在给定损耗和散热条件下，选取磁芯和导线尺寸。而低频变压器的寄生参数如漏感和激磁电感对变压器影响较小，结构工艺已十分成熟。在高频开关电源中，损耗仍然是高频磁性元件设计的重要依据。但随着开关电源工作频率增加，高频电流在线圈中流通产生严重的高频效应，加之寄生电感、电容的影响大大地损害了开关电源电路的性能－效率降低、电压尖峰、寄生振荡和电磁干扰等。为了对付寄生效应产生的有害影响，电路上采用了缓冲、箝位等措施改善高频开关电源的性能，从而使电路复杂化，可靠性降低。本章试图说明这些寄生参数产生的原因和对策。讨论了涡流产生的原理和涡流带来的问题：多层线圈高频损耗严重、线圈并联不正确时产生高频环流、以及处于强交变磁场中的屏蔽层和不工作中心抽头线圈高损耗等问题。同时还讨论绕组结构与寄生参数和损耗的关系，以及散热等有关问题。
2、集肤效应
       载流导线要产生磁场。首先研究单根导线磁场。载流导线总是两条线，假设电流的回流线相距非常远， 回流线磁场不会对单根载流导线的磁场产生影响。这样单根导线电流产生的磁场如图 1(a)所示。
6 G, u2 }5 `1 P+ J7 G5 |; @  y$ a

      

       如果流过导线的电流是直流或低频电流 I， 在导线内和导线的周围将产生磁场 B，磁场从导体中心向径向方向扩展开来。在导体中心点，磁场包围的电流为零，磁场也为零；由中心点向径向外延伸时，包围的电流逐渐加大，磁场也加强，当达到导体表面时，包围了全部电流，磁场也最强（ H=I/π d－ d 为导线直径）。在导体外面，包围的电流不变，离开导线中心越远，磁场也越弱。取图 6-1 的沿导线长度的横截面，低频电流在整个截面上均匀分布。当导体通过高频电流 i 时，变化的电流就要在导体内和导体外产生变化的磁场(图 2 中 1－ 2－3 和 4－ 5－6)垂直于电流方向。根据电磁感应定律，高频磁场在导体内沿长度方向的两个平面 L 和N 产生感应电势。 此感应电势在导体内整个长度方向产生的涡流（ a－ b－ c－ a 和 d－ e－ f－d）阻止磁通的变化。可以看到涡流的 a－ b和 e－ f 边与主电流 O－ A 方向一致，而 b－c 边和 d－e 边与 O－ A相反。 这样主电流和涡流之和在导线表面加强， 越向导线中心越弱，电流趋向于导体表面。这就是集肤效应。

      

: z7 B7 l5 R, w       这种现象这样来等效，如果取此载流导线一个单位长度，由导线中心到外径径向分成若干同心小筒（图 3(a)），当这些径向分割足够小时，认为通过这些筒截面 An 的磁感应是均匀的，对于 n 单元截面通过的磁通为n n nφ = B A，Bn,An－分别为 n 单元的磁感应和 n 单元的截面积。此磁通是 n 单圆筒包围的全部电流所产生的。根
3 X1 W. z0 r) R2 L+ [$ Y5 A' e据电感定义， n 单元单位长度电感： Ln=φn/in; 表面外的全部电感用 Lx 表示。筒状导体单位长度的电阻为Rn=ρ*（1/An）
2 |7 ?' v& d/ L, I9 U

       这样可将导体内由导体中心到表面的磁电关系等效为一个 L、 R 的倒 L 形串联等效电路（图 3(b)）， A点表示导线表面， B 点表示导线的中心。电路的输入是导线的全部电流。当直流或低频电流流过时，电感不起作用或作用很小。电路电阻电流总和等于导线总电流。但如果导线流过高频电流，由于分布电感作用，外部电感阻挡了外加电压的大部分，只是在接近表面的电阻才流过较大电流，由于分布电感降压，表面压降最大，由表面到中心压降逐渐减少，由表面到中心电流也愈来愈小，甚至没有电流，也没有磁场。这就是集肤效应（ Skin effect）或趋肤效应的电路描述。
2 Q4 p9 y) b" z; j% `$ \
4 f. h: R; D! d. I0 |+ V5 S       研究表明， 导线中电流密度从导线表面到中心按指数规律下降。 导线有效截面减少而电阻加大，损耗加大。为便于计算和比较，工程上定义从表面到电流密度下降到表面电流密度的 0.368（即 1/e）的厚度为趋肤深度或穿透深度Δ，即认为表面下深度为Δ的厚度导体流过导线的全部电流，而在Δ层以外的导体完全不流过电流。Δ与频率 f（ω）和导线物理性能的关系为：
" z8 G) E7 Y. A& i: ~( i% X- E) d3 k

      

( S% t1 D& [9 @# z9 \; l( M3 e

       一般磁性元件的线圈温度高于 20℃，在导线温度 100℃时， ρ 100＝2.3×10－6Ω-cm，穿透深度,                                                                                                        δ=7.65/f^1/2

4 O$ j% ]3 t9 T

      对于圆导线，直流电阻 Rdc反比于导线截面积。因集肤效应使导线的有效截面积减少，交流电阻Rac增加，当导线直径大于两倍穿透深度时，交流电阻与直流电阻之比可表

示为导线截面积与集肤面积之比。

       由式穿透深度定义式可见，穿透深度与频率平方根成反比。从式(6-3)可见，随着频率的增加，穿透深度减少， Rac/Rdc随之增加。例如导线温度 100℃时，25kHz 时穿透深度为 0.48mm。直径 1.5mm 的裸铜导线， 由式（6-3） 得到 Rac/Rdc＝1.149； 如果是 200kHz， 穿透深度为 0.017mm,此时 Rac/Rdc竟达到 2.488倍。      

      应当注意，不应当错误理解式(6-3)的结果。虽然 Rac/Rdc随直径增加而增加，但交流电阻 Rac实际上随直径的增加而减少。因为铜线直径增加，直流电阻反比于d2，而交流电阻反比于 d，直流电阻减少快于交流电阻的结果。较大铜线尺寸使得铜损耗小于磁芯损耗。

      大直径的导线因交流电阻引起的交流损耗大，经常用截面之和等于单导线的多根较细导线并联。如果是两根导线代替一根，细导线的直径 d=D/2， D－单导线直径。单导线穿透截面积为π dΔ，两根并联导线的穿透面积为2π dΔ，增加了 41％。如果采用多根细线绞合的利兹线，它可以减少集肤效应和下面提到的邻近效应的影响，但价格比一般导线贵，同时应当注意，因利兹线是相互绝缘的细线组成，操作时容易折断和末端焊接不良，往往引起损耗加大，甚至出现奇怪的音频噪声和振荡。利兹线一般用于 50kHz 以下，很少用到 100kHz。一般采用扭绞的多根小于集肤深度直径导线并联比较好。

      在大电流（通常是次级电流在 15～20A 以上）情况下，一般不用利兹线和多股线并联，而采用铜箔。铜箔切割成骨架的宽度（当然还要考虑安全规范要求），其厚度可以比开关频率时的穿透深度大 37％。铜箔之间需加绝缘层绝缘。开关电源中大部分电流波形为矩形波，其中包含丰富的高次谐波，各谐波穿透深度和交流电阻互不相同。Venkatramen 详细分析了这种情况，给出了估计交流与直流电阻比。做法是将开关频率的前 3 个谐波（即基波， 2 次和 3 次谐波）穿透深度取平均值Δ’， 再由平均值根据式(6-3)求得 Rac/Rdc。粗略计算时，矩形波电流穿透深度为基波正弦波穿透深度的70％。

( i7 Z$ y- r  W% A

, o; c6 }/ O  G( j" w

winushej

电磁元件中，一般不可能没有线圈。