认识一下MATLAB 的norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）函数

mytomorrow

$ k6 [6 {/ @! k+ O/ m7 inorm
Vector and matrix norms
6 R9 ~# ]- A/ V9 J- l! E( ]
Syntax

n = norm(v)

n = norm(v,p)
$ I  c- h* {- A# z) `/ P
n = norm(X)

8 N& N5 J2 M* wn = norm(X,p)
( L' b1 x5 p2 N1 a
n = norm(X,'fro')

, L. q1 ?6 ~3 p) X, RDescription

2 O9 ^; }  L0 W: p+ w9 V$ \9 ]n = norm（v）返回向量v的欧几里德范数。该范数也称为2范数，向量幅度或欧几里德长度。

  l# M. W* z4 p! kn = norm（v，p）返回广义向量p范数。
3 v/ Q7 u7 c& C+ B! Y5 g4 Y
0 A' I5 T+ `, o" J' n- m( Cn = norm（X）返回矩阵X的2范数或最大奇异值，其近似为max（svd（X））。
; \8 G. H) h7 Y, n7 U; P( e+ `
7 t7 k! C# l6 W& z$ T0 F1 Un = norm（X，p）返回矩阵X的p范数，其中p为1,2或Inf：

9 A- [3 `, `" d0 n$ _+ Q: j

• 如果p = 1，则n是矩阵的最大绝对列和。
• 如果p = 2，则n近似为max（svd（X））。 这相当于norm（X）。
• 如果p = Inf，那么n是矩阵的最大绝对行和。
  , {5 }9 B2 M, m( h0 h

n = norm（X，'fro'）返回矩阵X的Frobenius范数。

8 ~4 d) W3 h- L5 W6 \, c$ I! s4 D有关范数的基础知识，见上篇文章：MATLAB必备的范数的基础知识

( t* f& `) U" W9 u4 ~下面举例说明：

9 M% o; E, o8 {& O( D* yVector Magnitude（向量幅度）
. t6 U4 g: P* t9 U  D

• %Create a vector and calculate the magnitude.
• v = [1 -2 3];
• n = norm(v)
• % n = 3.7417
  ! A, {+ q( Z9 q) b- a

' D3 h, r! p0 a3 }1 c
! b, F+ r' s) D0 T. n0 m7 ^1-Norm of Vector
' {$ j1 u, \* z3 S& J! M7 ~6 [: S

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 1-norm of a vector, which is the sum of the element magnitudes.
• X = [-2 3 -1];
• n = norm(X,1)
• % n = 6
  

  
Euclidean Distance Between Two Points
& m2 S2 C4 E2 y5 T! p/ J( Y- ]
" r* d4 }* F/ C$ A# A3 x

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the distance between two points as the norm of the difference between the vector elements.
• %
• % Create two vectors representing the (x,y) coordinates for two points on the Euclidean plane.
• a = [0 3];
• b = [-2 1];
• % Use norm to calculate the distance between the points.
• d = norm(b-a)
  4 S/ S. s+ E# f/ Z! R& }

   
  k5 d9 k4 c' j- r8 }1 xd =
4 q* f2 Y+ g5 N) O
% W+ \' f' v' v! k. j) E3 p3 y    2.8284
" r' Y* A& }9 m1 |  U
几何上，两点之间的距离：

" z+ o! U1 ?$ d( w9 D; k9 E
7 J& S. A" f" U9 }% H. B0 {
( G, d* b, {1 i" P. V
2-Norm of Matrix
- n- }5 k& Q& t5 M

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 2-norm of a matrix, which is the largest singular value.
• X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
• n = norm(X)
• % n = 4.7234
  

  
Frobenius Norm of Sparse Matrix
1 R1 w+ R4 c7 u6 ?
% {7 J, p( W& A$ C3 V/ F

• clc
• clear
• close all
• % 使用'fro'计算稀疏矩阵的Frobenius范数，该范数计算列向量的2范数S（：）。
• S = sparse(1:25,1:25,1);
• n = norm(S,'fro')
• % n = 5
  # X6 ^6 _) B* W( E

   


' ~2 C4 Q3 t; n* _4 W

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