认识一下MATLAB 的norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）函数

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norm
2 H" m' h: X+ a# s# dVector and matrix norms

8 ~3 |! J4 R" z, SSyntax

1 ?9 F* b  p. |# ^! s* hn = norm(v)

/ C0 h4 q4 G$ q  dn = norm(v,p)

n = norm(X)
) `& T$ c, h  V+ J3 A! e; a/ ?
n = norm(X,p)
& X4 `5 H% ~' _, y& X
' K6 F1 B, T: d' Bn = norm(X,'fro')
* N/ F8 g$ s7 f+ A8 a( H% D6 T6 q4 K) R
! @7 Y  N( y: P- f# D9 z( bDescription
+ U0 e  }/ e9 e2 F! Z
n = norm（v）返回向量v的欧几里德范数。该范数也称为2范数，向量幅度或欧几里德长度。
' O6 ^, I4 o8 R$ A4 y" e
8 i# v5 S& p6 ]n = norm（v，p）返回广义向量p范数。
+ D" i, J* a# \5 F
0 I% U' Z2 t6 A- b& Dn = norm（X）返回矩阵X的2范数或最大奇异值，其近似为max（svd（X））。
4 I1 u: S$ H2 R6 ~9 z0 d8 a# H
7 ~! M+ |8 P4 R" H7 n! R- on = norm（X，p）返回矩阵X的p范数，其中p为1,2或Inf：
) U% y( u. m" @7 A# b( y+ b# L& s
( T$ B8 y# j, x7 B3 M: h& f

• 如果p = 1，则n是矩阵的最大绝对列和。
• 如果p = 2，则n近似为max（svd（X））。 这相当于norm（X）。
• 如果p = Inf，那么n是矩阵的最大绝对行和。
  

n = norm（X，'fro'）返回矩阵X的Frobenius范数。

( A$ ]" K- Q+ a有关范数的基础知识，见上篇文章：MATLAB必备的范数的基础知识
9 z- I$ N: Z1 {1 g5 D
下面举例说明：

Vector Magnitude（向量幅度）
7 [2 T5 k. z1 ?0 [8 f, G& e' X& G# E

• %Create a vector and calculate the magnitude.
• v = [1 -2 3];
• n = norm(v)
• % n = 3.7417
  ) ^& b' O, i8 h6 p

1-Norm of Vector
# B% f- a& C% w2 `! s( g8 c. T
$ N6 o4 O. h- m" ^9 d

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 1-norm of a vector, which is the sum of the element magnitudes.
• X = [-2 3 -1];
• n = norm(X,1)
• % n = 6
  

  
7 `* B$ }1 e1 _" n* H) K+ wEuclidean Distance Between Two Points

5 B/ x# ~( X# K: G2 V$ |6 M2 k" F

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the distance between two points as the norm of the difference between the vector elements.
• %
• % Create two vectors representing the (x,y) coordinates for two points on the Euclidean plane.
• a = [0 3];
• b = [-2 1];
• % Use norm to calculate the distance between the points.
• d = norm(b-a)
  4 X: e0 F5 Q* P

   
2 y5 i3 O- ]% O* M. jd =
1 S, ?1 i( c/ {
    2.8284
) q5 @2 j5 y0 B. ]6 p% h9 Q
! D" [6 Z- m# @7 f% B: u1 J$ Z几何上，两点之间的距离：

, m( Y6 a1 w" }5 V* l% Y) Y

4 s5 {$ a- [- \" A, [. H% R8 _! y
* L9 a6 M/ ]* C2 @3 L; n2-Norm of Matrix

/ ^; A; V' y3 v2 T  r. N

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 2-norm of a matrix, which is the largest singular value.
• X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
• n = norm(X)
• % n = 4.7234
  

  
Frobenius Norm of Sparse Matrix

• clc
• clear
• close all
• % 使用'fro'计算稀疏矩阵的Frobenius范数，该范数计算列向量的2范数S（：）。
• S = sparse(1:25,1:25,1);
• n = norm(S,'fro')
• % n = 5
  

   


) `) ]4 O2 U& p( E0 u

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